14.2.2完全平方公式（第2课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第14.2.2完全平方公式
（第二课时）
人教版数学八年级上册
1.理解添括号法则.
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
学习目标
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
完全平方公式：
首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.
完全平方公式的常见变形
复习引入
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b+c）
解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b+c）=a-b-c
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．
复习引入
a+(b+c)=a+b+c;
a-(b+c)=a-b-c.
a+b+c=a+(b+c);
a–b–c=a–(b+c ) .
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
你能根据上面，概括出添括号法则吗？
互动新授
添括号法则：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
括号里面的各项不变号
括号前面是正号
括号里面的各项都变号
括号前面是负号
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
互动新授
重点：(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；
(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
添括号法则：
互动新授
例5 运用乘法公式计算:
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
(2)原式= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
典例精析
1．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b+c=2a-（b+c）
（2）m-3n+a-b=m+（3n+a-b）
（3）2x-5y+4=-（2x+5y-4）
（4）3a-2b-4c+5=（3a-2b）-（4c-5）
×
×
×
√
小试牛刀
2.在括号内填上适当的项：
(1)a-2b-c+d=a-( ) ;
(2)a-2b+c-d=a-2b+( ) .
解析：(1)所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，故a-2b-c+d=a-(2b+c-d) ;
(2)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号，故a-2b+c-d=a-2b+(c-d) .
2b+c-d
c-d
小试牛刀
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( )
A．(a-b)2 B．(-a-b)2
C．-(a＋b)2 D．-(a-b)2
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）
A．a2-4a+4 B．a2-4a+2
C．a2-2 D．a2+4a-4
A
D
课堂检测
3.计算：(1)(2a-b＋c)2； (2)(1-2x＋y)(1＋2x-y)．
=1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式=[(2a-b)＋c]2
=(2a-b)2＋c2＋2(2a-b)c
=4a2-4ab＋b2＋c2＋4ac-2bc；
(2)原式=[1＋(-2x＋y)][1-(-2x＋y)]
=12－(－2x＋y)2
课堂检测
1.若a+b=3,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
2.已知x+y=8,x-y=2,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=32-2×(-6)=21；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=21-(-6)=27.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=2, ∴(x-y)2=4,即x2+y2-2xy=4②;
由①-②得
4xy=60
∴xy=15.
拓展训练
3.当x2-xy=16，xy-y2=-14时，求x2-2xy+y2的值.
解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).
∵x2-xy=16，xy-y2=-14，
∴原式=16-(-14)
=16+14
=30.
拓展训练
1.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式．
课堂小结
1.运用完全平方公式计算:
(1)(6a+4b)2=_______________；
(2)(2x-3y)2=_______________ ；
(3)(3m-1)2 =_______________；
(4)(-2m-3)2 =_______________.
36a2+48ab+16b2
4x2-12xy+9y2
4m2+12m+9
9m2-6m+1
2.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
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课后作业
3.计算
(1)(3a＋b-3)(3a-b＋3)；
(2)(2x-y-m＋n)(2x-y＋m-n)．
(2)原式=[(2x-y)-(m-n)][(2x-y)＋(m-n)]
解：(1)原式=[3a＋(b-3)][3a-(b-3)]
=(3a)2-(b-3)2
=9a2-b2＋6b-9.　
=(2x-y)2-(m-n)2
=4x2-4xy＋y2-m2＋2mn-n2.
课后作业
谢谢聆听