14.2.2完全平方公式（第1课时）-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共22张PPT)
第14.2.2完全平方公式
（第一课时）
人教版数学八年级上册
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
2.灵活应用完全平方公式进行计算.
学习目标
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
复习引入
探究
计算下列多项式的积,你能发现什么规律
(p+1)2 =(p+1)(p+1)=___________；
(m+2)2=_____________;
(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;
(m-2)2=______________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
你发现了什么？
互动新授
结论：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
猜想：(1)(a+b)2= .
(2)(a-b)2= .
你能验证这一结果吗？
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
该用什么知识来验证呢？
互动新授
解:(1)(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
解:(1)(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
互动新授
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上
（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
完全平方公式的特征：
（1）左边是二项式的完全平方；右边是二次三项式；
（2）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍；
（3）左边如果为“+”号，右边全是加号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号；
（4）其中a,b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.
归纳总结
思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗
问1 图1中最大正方形的面积有几种方法可以求出？
方法一：(a+b)2
方法二：a2+2ab+b2
由此你可以得出什么结论？
(a+b)2=a2+2ab+b2
图 1
图2
互动新授
图 1
图2
①
问1 图2中正方形①的面积有几种方法可以求出？
方法一：(a-b)2
方法二：a2-2ab+b2
由此你可以得出什么结论？
(a-b)2=a2-2ab+b2
互动新授
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
完全平方公式：
首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.
完全平方公式的常见变形
归纳总结
例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 ; (2)(y- )2 .
解: (4m+n)2=
=16m2+8mn+n2
(a +b)2= a2 + 2ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
典例精析
=y2
-y
+
解： =
+
-2 y
y2
(a -b)2 =a2 - 2ab + b2
典例精析
例4 运用完全平方公式计算：
(1)1022 ; (2)992 .
解:原式=(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
解:原式=(100–1)2
=10000-200+1
=9801.
=1002+2×100×2+22
=1002-2×100×1+12
典例精析
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗 (a-b)2与(b-a)2相等吗 (a-b)2与a2-b2相等吗 为什么
(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=a2+2ab+b2
∴(a+b)2 =(-a-b)2
(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=a2-2ab+b2
∴(a-b)2=(b-a)2
(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2
∴(a-b)2与a2-b2不一定相等
当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2
互动新授
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
小试牛刀
(1) (6a+4b)2
解:原式=36a2+48ab+16b
(2) (2x-3y)2
解:原式=4x2-12xy+9y2
(3) (2m-1)2
解:原式=4m2-4m+1
(4)(-3m-1)2
解:原式=9m2+6m+1
1.运用完全平方公式计算:
(5) 1032
解:原式=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9=10609
课堂检测
1.x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
B
2.(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
D
3.若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
B
拓展训练
4.已知 a+b=4,ab=7求：a2+3ab+b2的值 　
若求a2+ab+b2呢？
解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
=(a+b)2+ab
把a+b=4,ab=7代入上得：
原式=42+7=16+7=23
提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab
拓展训练
完全平方公式:
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.
课堂小结
1.利用完全平方公式计算：
(1)(6-a)2； (2)(-3m-2n)2；
(3)(-2a＋b)2.
(3)(-2a＋b)2=4a2-4ab＋b2.
解：(1)(6-a)2=36-10a＋a2；
(2)(-3m-2n)2=9m2＋12mn＋4n2；
课后作业
2.已知x-y=6，xy=-4.求:(1) x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.
=36-8＝28；
解：(1)∵x-y=6，xy=-4，
(x-y)2=x2＋y2-2xy，
∴x2＋y2=(x-y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2=28，xy=-4，
∴(x+y)2=x2＋y2＋2xy
=28-8＝20.
课后作业
谢谢聆听