14.2.1 平方差公式 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 20:32:56 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第14.2.1平方差公式
人教版数学八年级上册
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
学习目标
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
复习引入
思考： 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x+1)=
x·x-x+x-1=x2-12
m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-22
2x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12
你发现了什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
结论：
复习引入
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2-b2 .
a2-ab+ab-b2=
公式变形:
1.（a-b)(a+b)=a2-b2
2.（b+a)(-b+a )=a2-b2
互动新授
平方差公式的特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
相同
相反数
平方差
平方差公式的特征：
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数.
2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
归纳总结
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a+b)(a-b)
归纳总结
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2)原式=(-x)2 - (2y)2
=x2 - 4y2.
解：(1)原式=(3x)2－22
=9x2－4；
(a + b)( a - b) = a2 - b2
分析： (3x＋2)( 3x－2 )=(3x)2－22
典例精析
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
归纳总结
例2 计算
(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：原式=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000－4
=9996
解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)
= y2-22-y2-5y+y+5
=-4y+1
典例精析
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)；
（3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2-y)(x+y2)；
（5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
小试牛刀
（1）(a+3b)(a-3b)
=4a2-16
=9x4-y2.
解：原式=(2a+4)(2a-4)
=(2a)2-42
解：原式=(-3x2 )2-y2
解：原式=(50+1)(50-1)
=502-12
=2500-1
=2499
（4）(4+2a)(-4+2a)
（2）(-3x2-y)(-3x2+y)
（3）51×49
1.计算
=4a2-9b2
解：原式=(2a)2-(3b)2
课堂检测
1.计算 20212-2020×2022
解：原式=20212-(2021-1)(2021+1）
= 20212-(20212-12 )
= 20212-20212+12
=1
拓展训练
2.先化简，再求值：(2x-y)(y＋2x)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
原式=5×12-5×32=-40.
解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)
=4x2-y2-4y2＋x2
=5x2-5y2.
当x=1，y=3时，
拓展训练
平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2-b2 = (a+b)(a－b)
课堂小结
1.利用平方差公式计算：
(1)(2x-5)(2x＋5)； (2)(-3a-b)(b-3a)；
(3)(-6m＋8n)(-8n-6m)．
解：(1)原式=(2x)2-52＝4x2-25；
(2)原式=(-3a)2-b2＝9a2-b2；
(3)原式=(-6m)2-(8n)2＝36m2-64n2.
课后作业
2.计算 (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32
课后作业
谢谢聆听
第14.2.1平方差公式
人教版数学八年级上册
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
学习目标
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
复习引入
思考： 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x+1)=
x·x-x+x-1=x2-12
m·m-2m+2m-4=m2-4=m2-22
2x·2x-2x+2x-1=(2x)2-1=(2x)2-12
你发现了什么？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
结论：
复习引入
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2-b2 .
a2-ab+ab-b2=
公式变形:
1.（a-b)(a+b)=a2-b2
2.（b+a)(-b+a )=a2-b2
互动新授
平方差公式的特征:
两个数的和
这两个数的差
这两数的平方差
相同
相反数
平方差
平方差公式的特征：
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数.
2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
(a+b)(a-b)=a2-b2.
归纳总结
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a+b)(a-b)
归纳总结
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
(2)原式=(-x)2 - (2y)2
=x2 - 4y2.
解：(1)原式=(3x)2－22
=9x2－4；
(a + b)( a - b) = a2 - b2
分析： (3x＋2)( 3x－2 )=(3x)2－22
典例精析
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
归纳总结
例2 计算
(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98
解：原式=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000－4
=9996
解：原式=(y2-22)-(y2+5y-y-5)
= y2-22-y2-5y+y+5
=-4y+1
典例精析
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b-a)；
（3）(-a+b)(a-b)； （4）(x2-y)(x+y2)；
（5）(-a-b)(a-b)； （6）(c2-d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
小试牛刀
（1）(a+3b)(a-3b)
=4a2-16
=9x4-y2.
解：原式=(2a+4)(2a-4)
=(2a)2-42
解：原式=(-3x2 )2-y2
解：原式=(50+1)(50-1)
=502-12
=2500-1
=2499
（4）(4+2a)(-4+2a)
（2）(-3x2-y)(-3x2+y)
（3）51×49
1.计算
=4a2-9b2
解：原式=(2a)2-(3b)2
课堂检测
1.计算 20212-2020×2022
解：原式=20212-(2021-1)(2021+1）
= 20212-(20212-12 )
= 20212-20212+12
=1
拓展训练
2.先化简，再求值：(2x-y)(y＋2x)-(2y＋x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
原式=5×12-5×32=-40.
解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)
=4x2-y2-4y2＋x2
=5x2-5y2.
当x=1，y=3时，
拓展训练
平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2.
即：两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2-b2 = (a+b)(a－b)
课堂小结
1.利用平方差公式计算：
(1)(2x-5)(2x＋5)； (2)(-3a-b)(b-3a)；
(3)(-6m＋8n)(-8n-6m)．
解：(1)原式=(2x)2-52＝4x2-25；
(2)原式=(-3a)2-b2＝9a2-b2；
(3)原式=(-6m)2-(8n)2＝36m2-64n2.
课后作业
2.计算 (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32
课后作业
谢谢聆听