第14章 整式的乘法与因式分解 复习与小结 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第14章整式的乘法与因式分解复习与小结
人教版数学八年级上册
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.同底数幂的乘法法则：
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
(ab)n =anbn（n为正整数）
3.积的乘方法则：
知识梳理
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =anbncn （n为正整数）
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=
(ab)n（n为正整数）.
知识梳理
1.下列运算正确的是　(　　)
A.x5+x3=x8　 B.2x3-x3=1
C.x2·x5=x10 D.x7÷x3=x4
2.下列运算正确的是　(　　)
A.3a+4b=7ab B.a4·a2=a6
C.a10÷a2=a5 D.(-2a2)4=-a8
B
D
课堂检测
3.下列计算正确的是　(　　)
A.a4+a4=a8 B.a4·a3=a12
C.(3a2)3=9a6 D.a10÷a3=a7
4.下列计算正确的是　(　　)
A.2a+a=3a B.b2·b2=2b2
C.a4÷a=a4 D.(a4)2=a6
D
A
课堂检测
4.单项式乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
ac5 bc2=(a b)(c5 c2)=abc5+2=abc7 .
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.单项式与多项式相乘的法则：
p(a+b+c)=pa+pb+pc
知识梳理
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.多项式与多项式相乘的法则:
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
推广：
多项式与多项式相乘的步骤：
(1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(2) 把各乘积相加；
(3) 有同类项的要合并同类项；
(4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
知识梳理
7.同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
规定：a0=1（a≠0)
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
8.单项式除以单项式的法则：
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
知识梳理
9.多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
知识梳理
5.计算：(-a3b2)2·a=　　　　.
【解析】(-a3b2)2·a= a6b4·a=a7b4.
6.计算：4(2x+1)-8x=　　　.
【解析】4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4.
a7b4
4
课堂检测
7.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=1
解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab.
当a=-3，b=1时，
原式=2ab=2×(-3)×1=-6.
课堂检测
8.计算：
(1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3) ;
(2)x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解:(1)[(-2xy)3(x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-4x2y3)
=[(-8x3y3)(x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-4x2y3)
=(-8x7y5-16x3y6)÷(-4x2y3)
=2x5y2+4xy3 ;
课堂检测
解:(2)x(x+1)-(x-3)(x-1)
=x2+x-(x2-x-3x+3)
=x2+x-(x2-4x+3)
=x2+x-x2+4x-3
=5x-3.
8.计算：
(1)[(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(2)x(x+1)-(x-3)(x-1) .
课堂检测
10.平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
11.完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
知识梳理
12.添括号法则：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
括号里面的各项不变号
括号前面是正号
括号里面的各项都变号
括号前面是负号
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
知识梳理
9.计算：(1)(3a-b＋c)2； (2)(1-2x＋y)(1＋2x-y)．
=1-4x2＋4xy-y2.
解：(1)原式=[(3a-b)＋c]2
=(3a-b)2＋c2＋2(3a-b)c
=9a2-6ab＋b2＋c2＋6ac-2bc；
(2)原式=[1＋(-2x＋y)][1-(-2x＋y)]
=12-(-2x＋y)2
课堂检测
10.化简：(a+4)2+a(4-a).
解:原式=(a+4)2+a(4-a)
=a2+8a+16+4a-a2
=12a+16.
11.先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-1)2，其中a=-2.
解:原式=1-a2+a2-2a+1=-2a+2，
当a=-2时，
原式=4+2=6.
课堂检测
12.先化简,再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=-3,b=1
解:2b2+(a+b)(a-b)-(a-2b)2
=5b2+a2-b2-a2+4ab-4b2
=4ab.
当a=-3，b=1时，
原式=4ab=4×(-3)×1 =-12.
课堂检测
13.因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
因式分解
整式乘法
x2-1 (x+1)(x-1)
知识梳理
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
14.提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
知识梳理
15.用平方差公式分解因式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
16.用完全平方公式分解因式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
知识梳理
13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)
A.a(x-y)=ax-ay　 　 B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.x3-x=x(x+1)(x-1) D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
14.把a3-2a2+a分解因式的结果是(　　)
A.a2(a-2)+a　　 　 B.a(a2-2a)
C.a(a+1)(a-1)　　 　 D.a(a-1)2
C
D
课堂检测
15.因式分解：
(1)a4-9a2 ; (2)-4a2b2+a3b+4ab3 ;
解：(1)a4-9a2
= a2(a2-9)
= a2(a+3)(a-3) ;
解：(2)-4a2b2+a3b+4ab3
= ab(-4ab+a2+4b2)
= ab(a-2b)2 ;
课堂检测
16.计算下列各题：
(1)522-482； (2)54.52×4-45.52×4.
解：(1)原式=(52＋48)(52-48)=400；
解：(2)原式=4(54.52-45.52)
=4(54.5＋45.5)(54.5-45.5)
=4×100×9
=3600.
课堂检测
17.(1)已知a-2b=7，求a(a-4b)＋4b2的值；
(2)已知ab=4，a＋b=1，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式=4×12=4.
解：(1)原式=a2-4ab＋4b2=(a-2b)2.
当a-2b=7时，原式=72=49.
(2)原式=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2.
　当ab=4，a＋b=1时，
课堂检测
谢谢聆听