14.1.4整式的乘法（第4课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第14.1.4整式的乘法
（第四课时）
人教版数学八年级上册
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.
3.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
4.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
学习目标
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n（m、n都是正整数）
1.同底数幂乘法法则：
幂的乘方,底数不变，指数相乘.
积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
(ab)n =anbn（n为正整数）
3.积的乘方法则：
2.幂的乘方法则：
复习引入
1.计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
28
52
102
a3
2.计算：
（1）216÷28=（ ） (2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
28
52
102
a3
你能根据上面运算中，因式与积的关系，计算下面各式吗？
那am÷an=
复习引入
思考 am÷an= (a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
am÷an=
a×a×a······a
m-n个a
a×a×a······a
m个a
=a×a×a······a
n个a
=am-n
根据上面的计算，你能用一句话来概括吗？
互动新授
同底数幂除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
当m=n时，am÷an=
例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0.于是规定
a0=1（a≠0)
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
互动新授
计算:
（1）29÷23 ； （2）a4 ÷a ；
（3）（-a）7÷（-a）5 （4）(-ab) 5÷(-ab)2
(4)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3=-a3b3
(3)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(2)a4÷a =a4-1=a3.
解：(1) 29÷23=29-3=26.
小试牛刀
例7 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
典例精析
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解：12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
单项式
单项式
你能根据上面的计算，概括出单项式相除的法则吗？
互动新授
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则：
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
归纳总结
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1；
(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
归纳总结
例8 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28÷7）(x4÷x3)(y2÷y)
= ab2c.
=4x4-3y2-1
系数相除
同底数幂相除
底数不变,指数相减.
只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
典例精析
思考 如何计算（am+bm)÷m =
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ）·m=am+bm,
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
a+b
多项式
单项式
你能根据上面的计算，概括出多项式除以单项式的法则吗？
因此不难想到 括里应填a+b.
互动新授
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
归纳总结
例8 计算 （3）(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解：原式=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
典例精析
(1)a9÷a4
(2)211÷27
=a9-4 =a5
=211-7=24=16
(3)(-x)3÷(-x)
=(-x)3-1=(-x)2=x2
(4)(-3)10÷(-3)7
=(-3)10-7=(-3)3=-27
1.计算:
小试牛刀
2.填空:
(1)a5 ( )=a8; (2)m3 ( )=m7;
(3)x3 x5 ( ) =x13 ; (4)(-6)3 ［ ］=(-6)7.
3.计算:
(1) x7÷x4 (2)m8÷m8
(3) (-a)11÷(-a)8 (4)(xy)6÷(xy)3
a3
m4
x5
(-6)4
=x3
=1
=-a3
=x3y3
小试牛刀
1.计算：
(1)(9a4-6a2+3a)÷3a
(2)(28x4y3-35x4y2+7x2y2)÷(-7x2y)
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷x
= 3a3-2a+1
=-4x2y2+5x2y-y
解：原式=(x2+2xy+y2 -2yx-y2-8x)÷x
=(x2-8x)÷x
=x-8
课堂检测
2.下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）6a8÷2a 2= 3a4 ( )
（2）10a4÷5a3=5a ( )
（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4( )
3a6
2a
3x4
4ab
×
×
×
×
（4）16a3b÷4a2=4a ( )
课堂检测
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
课堂检测
1.计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
拓展训练
2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2020，y=2019.
解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y，
原式=x-y=2020－2019=1.
=x-y.
把x=2020，y=2019代入上式，得
拓展训练
求(1)xa-b；(2)x3a-2b
解:(1)xa-b=xa÷xb=4÷2=2
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷22=16
3.已知:xa=4，xb=2，
拓展训练
2.单项式相除
(1)系数相除；
(3)只在被除式里的幂不变.
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
3.多项式除以单项式
1.同底数幂除法法则：
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
(2)同底数幂相除；
课堂小结
1.计算：
（1）8a3÷2a2； （2）24a3b3÷3ab；
（3）-24a2b3c÷3ab; （4）（14m4-7m2+14m）÷7m.
解：（1）8a3÷2a2
=（8÷2）（a3÷a2）
=4a.
（2） 24a3b3÷3ab
=(24÷3)a3-1b3-1
=8a2b2.
（3）-24a2b3c÷3ab
=(-24÷3)a2-1b3-1c
= -8ab2c;
（4）（14m4-7m2+14m）÷7m
=14m4÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m3-m+2.
课后作业
2.先化简，再求值：(x＋y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-1.
解：原式=x2-y2-2x2＋4y2
原式=-12＋3×(-1)2=-1＋3=2.
当x=1，y=-1时，
=-x2＋3y2.
课后作业
谢谢聆听