人教版数学八年级上册 周末培优九 （测试范围：15.2.2—15.3）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 周末培优九 （测试范围：15.2.2—15.3）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 993.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 18:18:09 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册 周末培优九
（范围：15.2.2—15.3）
一、选择题
1．下列方程不是分式方程的是( )
A．＋x＝1 B．＋＝ C．－＝2 D．＝
2．计算＋的结果是( )
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒
4．计算(－3a－1)－2的结果是( )
A．6a2 B．a2 C．－a2 D．9a2
5．计算÷－的结果为( )
A. B． C． D．a
6．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．分式方程－＝1去分母后可得( )
A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x
8．分式方程＋1＝的解是( )
A．x＝2 B. x＝－2 C. x＝ D．x＝1
9．关于x的方程3x＝2x＋a的解与＝的解相同，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10．若关于x的方程－＝0无解，则m的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
A．－＝45 B．－＝45 C．－＝45 D．－＝45
二、填空题
13．若(3x＋8)－2无意义，则x的值为_____．
14．(2×10－6)×(3.2×103)＝_________．
15．已知x2＋5x＋1＝0，那么x2＋＝____．
16．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为____________________．
17．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是____元．
18．已知＝＋，则实数A＝ ．
19．如果关于x的方程＋1＝的解为负数，那么m的取值范围是 .
20．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
三、解答题
21．计算：(－)－2＋4×(－1)2023－|－23|＋(π－5)0.
22．解分式方程：(1) ＝＋1；
(2)－＝1.
23．已知实数a满足a2＋2a－15＝0.求－÷的值．
24．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
乙
7200
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结合帮扶的贫困家族赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元/棵，用480元购买乙种树苗的数量恰好与用360元购买甲种树苗的数量相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时甲种树苗每棵的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗每棵的售价不变，如果再次购买这两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一、选择题
1．下列方程不是分式方程的是( B )
A．＋x＝1 B．＋＝ C．－＝2 D．＝
2．计算＋的结果是( A )
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C )
A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒
4．计算(－3a－1)－2的结果是( B )
A．6a2 B．a2 C．－a2 D．9a2
5．计算÷－的结果为( C )
A. B． C． D．a
6．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( B )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．分式方程－＝1去分母后可得( C )
A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x
8．分式方程＋1＝的解是( A )
A．x＝2 B. x＝－2 C. x＝ D．x＝1
9．关于x的方程3x＝2x＋a的解与＝的解相同，则a的值为( B )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10．若关于x的方程－＝0无解，则m的值是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( A )
A．－＝45 B．－＝45 C．－＝45 D．－＝45
二、填空题
13．若(3x＋8)－2无意义，则x的值为_____．
【答案】－
14．(2×10－6)×(3.2×103)＝_________．
【答案】6.4×10－3
15．已知x2＋5x＋1＝0，那么x2＋＝____．
【答案】23
16．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为____________________．
【答案】＋＝9
17．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是____元．
【答案】4
18．已知＝＋，则实数A＝ ．
【答案】1
19．如果关于x的方程＋1＝的解为负数，那么m的取值范围是 .
【答案】m＞－2
20．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
【答案】1或
三、解答题
21．计算：(－)－2＋4×(－1)2023－|－23|＋(π－5)0.
解：原式＝(－3)2＋4×(－1)－8＋1
＝9－4－8＋1
＝－2
22．解分式方程：(1) ＝＋1；
解：去分母，得3x＝x＋3x＋3,
解得：x＝－3,
检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，
∴分式方程的解为x＝－3
(2)－＝1.
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
整理得2x－2＝0，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝1不符合题意，应舍去．
∴原方程无解
23．已知实数a满足a2＋2a－15＝0.求－÷的值．
解：原式＝－·＝－＝＝.∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，∴原式＝.
24．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
解：设甲步行的速度为x m/min，则乙骑自行车的速度为4x m/min，公交车的速度是8x m/min，
根据题意得＋2.5＝＋，
解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．
∴2.5×8×80＝1 600(m).
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1 600 m
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
乙
7200
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件，
依题意，得：－＝40，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，＝80，＝120.
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件
26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
＝，解得x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人
(2)每人每小时完成的数量为16÷8÷40＝0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，35＋4＝39(天)，∴该厂共需要39天才能完成任务
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结合帮扶的贫困家族赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元/棵，用480元购买乙种树苗的数量恰好与用360元购买甲种树苗的数量相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元，依题意有
＝，解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．
则x＋10＝30＋10＝40.
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时甲种树苗每棵的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗每棵的售价不变，如果再次购买这两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解：设他们购买y棵乙种树苗，依题意有
30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，
解得y≤11，∵y为整数，∴y最大可为11.
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
（范围：15.2.2—15.3）
一、选择题
1．下列方程不是分式方程的是( )
A．＋x＝1 B．＋＝ C．－＝2 D．＝
2．计算＋的结果是( )
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )
A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒
4．计算(－3a－1)－2的结果是( )
A．6a2 B．a2 C．－a2 D．9a2
5．计算÷－的结果为( )
A. B． C． D．a
6．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．分式方程－＝1去分母后可得( )
A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x
8．分式方程＋1＝的解是( )
A．x＝2 B. x＝－2 C. x＝ D．x＝1
9．关于x的方程3x＝2x＋a的解与＝的解相同，则a的值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10．若关于x的方程－＝0无解，则m的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
A．－＝45 B．－＝45 C．－＝45 D．－＝45
二、填空题
13．若(3x＋8)－2无意义，则x的值为_____．
14．(2×10－6)×(3.2×103)＝_________．
15．已知x2＋5x＋1＝0，那么x2＋＝____．
16．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为____________________．
17．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是____元．
18．已知＝＋，则实数A＝ ．
19．如果关于x的方程＋1＝的解为负数，那么m的取值范围是 .
20．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
三、解答题
21．计算：(－)－2＋4×(－1)2023－|－23|＋(π－5)0.
22．解分式方程：(1) ＝＋1；
(2)－＝1.
23．已知实数a满足a2＋2a－15＝0.求－÷的值．
24．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
乙
7200
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结合帮扶的贫困家族赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元/棵，用480元购买乙种树苗的数量恰好与用360元购买甲种树苗的数量相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时甲种树苗每棵的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗每棵的售价不变，如果再次购买这两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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参考答案
一、选择题
1．下列方程不是分式方程的是( B )
A．＋x＝1 B．＋＝ C．－＝2 D．＝
2．计算＋的结果是( A )
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( C )
A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒
4．计算(－3a－1)－2的结果是( B )
A．6a2 B．a2 C．－a2 D．9a2
5．计算÷－的结果为( C )
A. B． C． D．a
6．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( B )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
7．分式方程－＝1去分母后可得( C )
A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x
8．分式方程＋1＝的解是( A )
A．x＝2 B. x＝－2 C. x＝ D．x＝1
9．关于x的方程3x＝2x＋a的解与＝的解相同，则a的值为( B )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10．若关于x的方程－＝0无解，则m的值是( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
12．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( A )
A．－＝45 B．－＝45 C．－＝45 D．－＝45
二、填空题
13．若(3x＋8)－2无意义，则x的值为_____．
【答案】－
14．(2×10－6)×(3.2×103)＝_________．
【答案】6.4×10－3
15．已知x2＋5x＋1＝0，那么x2＋＝____．
【答案】23
16．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为____________________．
【答案】＋＝9
17．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是____元．
【答案】4
18．已知＝＋，则实数A＝ ．
【答案】1
19．如果关于x的方程＋1＝的解为负数，那么m的取值范围是 .
【答案】m＞－2
20．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
【答案】1或
三、解答题
21．计算：(－)－2＋4×(－1)2023－|－23|＋(π－5)0.
解：原式＝(－3)2＋4×(－1)－8＋1
＝9－4－8＋1
＝－2
22．解分式方程：(1) ＝＋1；
解：去分母，得3x＝x＋3x＋3,
解得：x＝－3,
检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，
∴分式方程的解为x＝－3
(2)－＝1.
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，
整理得2x－2＝0，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
∴x＝1不符合题意，应舍去．
∴原方程无解
23．已知实数a满足a2＋2a－15＝0.求－÷的值．
解：原式＝－·＝－＝＝.∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16，∴原式＝.
24．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
解：设甲步行的速度为x m/min，则乙骑自行车的速度为4x m/min，公交车的速度是8x m/min，
根据题意得＋2.5＝＋，
解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．
∴2.5×8×80＝1 600(m).
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1 600 m
25．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲
乙
7200
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件，
依题意，得：－＝40，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，＝80，＝120.
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件
26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
＝，解得x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人
(2)每人每小时完成的数量为16÷8÷40＝0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，35＋4＝39(天)，∴该厂共需要39天才能完成任务
27．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结合帮扶的贫困家族赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元/棵，用480元购买乙种树苗的数量恰好与用360元购买甲种树苗的数量相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元，依题意有
＝，解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．
则x＋10＝30＋10＝40.
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时甲种树苗每棵的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗每棵的售价不变，如果再次购买这两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解：设他们购买y棵乙种树苗，依题意有
30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，
解得y≤11，∵y为整数，∴y最大可为11.
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．