西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期12月月考答案
单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B D B C A
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
题号 9 10 11
答案 AD BCD ABD
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
13． 14. 15．
四、解答题（共5题，每题10分，共50分）
16．【解答过程】由斜率公式，得，
，，，
，.
∴，，∴，，∴四边形为平行四边形.
又，∴.又，∴与不垂直，
∴四边形为矩形.
17．【详解】（1），，，，，
令与的夹角为，则，则与的夹角为.
（2），，又与垂直，，
即，解得.
19．【详解】（1）由题意可得，
故.
（2）由条件得，，
故.
18.【详解】（1）A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（0，3，0），
∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，0），
设异面直线PB与CD所成角为θ，则cosθ=,
所以异面直线PB与CD所成角大小为 ．
（2）设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），
=（1，0，﹣1），=（0，2，0），=（-1，1，0），
则，取x=1，得=（1，0，1），∴点D与平面PBC的距离 =
19. 【详解】（1）以点为原点，以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，
，
，故EC⊥DF，EC⊥DA，
∵，平面ADF，平面；
（2）设，则的坐标为，
设平面的法向量为，
则由，令，则，则法向量，
平面与平面的夹角为，且平面的法向量为，
，，
∴解得，为线段上靠近的三等分点.西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期12月月考
数 学 试 题
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题中选出符合题目的一项）
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ）
A． B ． C D．
3．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．同一直角坐标系中，表示直线与直线的图象（如图所示）正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（ ）
A．. B．
C． D．
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分。每小题列出的选项中有多项符合题意，错选不得分）
9．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．满足下列条件的直线与，其中的是（ ）
A．的倾斜角为，的斜率为
B．的斜率为，经过点，
C．经过点，，经过点，
D．的方向向量为，的方向向量为
11.如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ）
A．
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．点到直线的距离为
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．过点，的直线的倾斜角为60°，则的值为 ．
13.一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为 ．
14．已知长方体中，，则CD与平面所成角的正弦值等于 ．
四、解答题（共5题，每题10分，共50分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （10分）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状.
16．（10分）已知向量，
(1)求与的夹角；
(2)若与垂直，求实数t的值．
17．（10分）在平行六面体中，
，.
若.
(1)用基底表示向量；
(2)求向量的长度.
18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，ABBC，ADC=45°，PA平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点 D 到平面 PBC 的距离．
19．（10分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面平面，且.
(1)求证：平面
(2)在线段上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
