13.3立方根
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课件45张PPT。13.2 立方根河大附中尚明强底数幂指数回忆与思考： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。a根指数被开方数例如：∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。议一议，，，你会区别下列的数意思吗？思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 探究1：根据立方根的意义填空:（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）
（３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ ）
（４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
（５）因为( )3 ＝－ －，所以－－ 的立方根是（ ）27278820.50.500-2 -2 一个数的立方根只有一个（唯一性）；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零； （同号性）
负数的立方根是负数。 因为 =____, - =_____;
所以 _____
因为 =____, =_____;
所以 _____ 探究2:填空-2-2=-3-3= 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。猜一猜： 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴27的立方根是3∴-27的立方根是－３范例例1、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)方法：先定号, 再定值。 （ ）=？议一议：（１）求的值．对于任意a, =？（２）求（ ）３（ ）３（ ）的值．３对于任意a,３平方根与立方根的异同点：定义：如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a的立方根。 表示法： ，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略） ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略） 性质：
立方根 没有平方根 0 有两个且互为相反数 平方根 负 数 0 正 数0有一个,是正数有一个,是负数 求一个数的立方根的运算,叫做开平方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开平方与开立方：|a|aaa小数点移动情况：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,
则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
1、下列等式正确的是( )
A B
C D巩固 2、立方根等于本身的数是( )
A B
C D巩固 3、若一个数的立方根和它的算术平方
根相等，则这个数是（ ）
A．1 B． 0
C．0或1 D． 1、0或-1巩固 范例例2、求下列方程:方法:
1、把x3当作一个整体,求出x3=a;
2、再根据平方根的定义求x.巩固4、求下列方程:巩固5、填空:(1) 的立方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题巩固6、填空:(1) 的立方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样?为什么?易错问题负数有一个立方根正数有一个立方根巩固7、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样?为什么?易错问题平方根与立方根的区别探究小数点移位法则：被开方数小数点每向
左(右)移动3位，结果小数点就向相同的
方向移动1位。0.1110-0.06-0.6-6-60被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,
则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
计算器巩固8、已知： ，则
的值是 ( )
A B
C D探究你能比较以下两个数的大小吗？与与乘方法和估算法作业: 书本p172 4——8课后思考题：
检测 1、0.008的立方根为 ；2、 -5是 的立方根；3、 的立方根为 ；4、
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．填空练习： 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________． 探究题1、必做题：P172 第1、2 、3题;
2、选做题：计算下列各式的值:
①
活动(5) 布置作业,巩固新知 .强 化 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、若x2=16，则12-x的立方根是 。3、若4a+1的平方根是±5，求2a2-8的立方根。
4、已知 (b-2)2+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。
5、已知y= + -3，求xy的立方根。知识延伸：１． 的平方根是＿＿＿.２． 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿．+2,-22填空：
1、4的平方根是_____,-8的立方根是____3、一个正数有__个平方根,有__个立方根2、下列语句对不对，为什么？
(1) -4的平方是16 (2) 16的平方根是-4
(3) -1的立方是-1 (4) -1的立方根是-1
(5) -1的平方根是-1 (6) 0的平方根是0用计算器研究探索1、已知一列数：
如果从中选取若干个数，使它们的 和大 于3，那么至少要选出几个数？
2、观察下列数的排列规律，在空格上填上相应的数：
(1) 4, 16, 36, 64, _____144, 196…_____ (第 100个数)… ______(第n个数)
(2) 2，5，10，17，26，…，____(第50个数)， …，_______(第n个数)。3、用计算器计算：例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 5.跳一跳：
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。a根指数被开方数例如：∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。议一议，，，你会区别下列的数意思吗？思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 探究1：根据立方根的意义填空:（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）
（３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ ）
（４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
（５）因为( )3 ＝－ －，所以－－ 的立方根是（ ）27278820.50.500-2 -2 一个数的立方根只有一个（唯一性）；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零； （同号性）
负数的立方根是负数。 因为 =____, - =_____;
所以 _____
因为 =____, =_____;
所以 _____ 探究2:填空-2-2=-3-3= 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。猜一猜： 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：∴27的立方根是3∴-27的立方根是－３范例例1、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)(5)(6)方法：先定号, 再定值。 （ ）=？议一议：（１）求的值．对于任意a, =？（２）求（ ）３（ ）３（ ）的值．３对于任意a,３平方根与立方根的异同点：定义：如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a的立方根。 表示法： ，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略） ，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略） 性质：
立方根 没有平方根 0 有两个且互为相反数 平方根 负 数 0 正 数0有一个,是正数有一个,是负数 求一个数的立方根的运算,叫做开平方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开平方与开立方：|a|aaa小数点移动情况：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,
则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
1、下列等式正确的是( )
A B
C D巩固 2、立方根等于本身的数是( )
A B
C D巩固 3、若一个数的立方根和它的算术平方
根相等，则这个数是（ ）
A．1 B． 0
C．0或1 D． 1、0或-1巩固 范例例2、求下列方程:方法:
1、把x3当作一个整体,求出x3=a;
2、再根据平方根的定义求x.巩固4、求下列方程:巩固5、填空:(1) 的立方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样吗?为什么?易错问题巩固6、填空:(1) 的立方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样?为什么?易错问题负数有一个立方根正数有一个立方根巩固7、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的立方根是 ;思考:
两题的结果是不是一样?为什么?易错问题平方根与立方根的区别探究小数点移位法则：被开方数小数点每向
左(右)移动3位，结果小数点就向相同的
方向移动1位。0.1110-0.06-0.6-6-60被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,
则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.
计算器巩固8、已知： ，则
的值是 ( )
A B
C D探究你能比较以下两个数的大小吗？与与乘方法和估算法作业: 书本p172 4——8课后思考题：
检测 1、0.008的立方根为 ；2、 -5是 的立方根；3、 的立方根为 ；4、
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．填空练习： 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________． 探究题1、必做题：P172 第1、2 、3题;
2、选做题：计算下列各式的值:
①
活动(5) 布置作业,巩固新知 .强 化 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、若x2=16，则12-x的立方根是 。3、若4a+1的平方根是±5，求2a2-8的立方根。
4、已知 (b-2)2+|c+5|=0，求c-a-b的立方根。
5、已知y= + -3，求xy的立方根。知识延伸：１． 的平方根是＿＿＿.２． 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ，立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算术平方根等于它本身的数的个数为ｃ，则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿．+2,-22填空：
1、4的平方根是_____,-8的立方根是____3、一个正数有__个平方根,有__个立方根2、下列语句对不对，为什么？
(1) -4的平方是16 (2) 16的平方根是-4
(3) -1的立方是-1 (4) -1的立方根是-1
(5) -1的平方根是-1 (6) 0的平方根是0用计算器研究探索1、已知一列数：
如果从中选取若干个数，使它们的 和大 于3，那么至少要选出几个数？
2、观察下列数的排列规律，在空格上填上相应的数：
(1) 4, 16, 36, 64, _____144, 196…_____ (第 100个数)… ______(第n个数)
(2) 2，5，10，17，26，…，____(第50个数)， …，_______(第n个数)。3、用计算器计算：例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5
X=6（3）（4）∴X＝66∴x＝8 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 5.跳一跳：