2023-2024学年沪科版八年级数学上册期末提升卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
3．已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
4．如图，在与中，点在上，交于点．，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
6．已知，，则的值是（ ）
A．18 B． C． D．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其底角为（ ）
A．67.5° B．67.5°或22.5° C．22.5° D．45°
8．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在七年级的学习中，我们知道了.小明同学突发奇想，画出了函数的图像，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算= ．
12．如图，，，，为上一动点，则的最小值为 ．
13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则 cm．
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BDAD于点D，过点D作，交AB于点E．
（1）若AE＝4，则DE的长为 ；
（2）若AB＝10，则DE的长为 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
16．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
17．如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．
(1)求证：AC＝BD；
(2)当∠CED＝120°时，猜想△BCE的形状，并说明理由．
18．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数．
19．如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接．
(1)求证：①；②；
(2)若，求的度数．
20．某商店老板，第一次用1000元购进了一批口罩，很快销售完；第二次购进口罩时发现，每只口罩的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批口罩，所购口罩数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完，两批口罩的售价均为每只15元．
(1)第一次购进多少只口罩？
(2)商店老板第一次购进的口罩有的损耗，第二次购进的口罩有的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
21．如图，，连接，交于点O，若O为中点．
(1)求证：；
(2)连接，若，，的长是偶数，则长为 ．
22．在平面直角坐标系中，，，点为正半轴上一动点，过点作交轴于点．
(1)如图①，若，求点的坐标；
(2)如图②，若点在轴正半轴上一动点，且，其它条件不变，连接，求证：平分．
23．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）；
(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版八年级数学上册期末提升卷二
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
2．某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【答案】D
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可．
【详解】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是个．
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，得到相应的关系式是解决本题的关键．
3．已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【答案】A
【分析】移项后分解因式即可判断的形状．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形三条边的关系，等腰三角形的定义，正确因式分解是解答本题的关键．
4．如图，在与中，点在上，交于点．，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据证明得出，，再由三角形内角和定理即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
5．如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
【答案】B
【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．
【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C＝35°，
∴∠C′＝∠C＝35°，
∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，
∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，
∵∠DOC＝∠2+∠C′，
∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．
6．已知，，则的值是（ ）
A．18 B． C． D．
【答案】A
【分析】把原式提取公因式得到，再代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将所求式子提取公因式进行分解因式是解题的关键．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其底角为（ ）
A．67.5° B．67.5°或22.5° C．22.5° D．45°
【答案】B
【分析】分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，当等腰三角形是钝角三角形时，然后进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形是锐角三角形时，如图：
，
，
，
，
，
，
这个等腰三角形的底角为；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图：
，
，
，
，
，
，
，
这个等腰三角形的底角为；
综上所述：这个等腰三角形的底角为或，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键
8．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．
【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，
∵∠1=70°，
∴∠A′DA=180°-∠1=110°，
∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，
∴∠A=42°．
故选B．
【点睛】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．
9．在七年级的学习中，我们知道了.小明同学突发奇想，画出了函数的图像，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的非负，结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：∵y=|x|中y非负，
∴符合函数图象的选项为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象以及绝对值，根据绝对值的非负性找出函数图象是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用点经过某种变换后得到点，分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用，可判断点的坐标与点的坐标相同，即可得到答案．
【详解】解：点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，
，
点的坐标与点的坐标相同，为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算= ．
【答案】-3
【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂的运算，然后计算减法即可.
【详解】解： ；
故答案为.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则.
12．如图，，，，为上一动点，则的最小值为 ．
【答案】4
【分析】根据垂线段最短得出BP⊥AC时，BP的值最小，根据角平分线的性质得出BP=BD，再求出答案即可．
【详解】解：当BP⊥AC时，BP有最小值，
∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，
∴BP=BD=4，
即BP的最小值是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则 cm．
【答案】30
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．
【详解】解：，
，
平分，
，
同理：，
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BDAD于点D，过点D作，交AB于点E．
（1）若AE＝4，则DE的长为 ；
（2）若AB＝10，则DE的长为 ．
【答案】 4 5
【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义可得DE=AE=4．
(2)由∠ADB=90°，可得 ∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°．易证∠ADE=∠BAD, ∠BDE=∠ABD，可得EB=ED=AE,则可求出DE的长．
【详解】(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE=AE．
∵AE=4，
∴DE=4．
故答案为4．
(2)∵BD丄AD，
∴∠ADB=90 ．
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90 ．
∵DE=AE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠BDE=∠ABD，
∴EB=ED，
∴EB=ED=AE=AB=，
∴DE=5．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，以及等角对等边．熟练掌握以上性质是解题的关键．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为A（2，4），B（-1，0），请按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
【答案】(1)见解析，C（3，2）；
(2)见解析
【分析】（1）根据A点坐标可知：A点在x轴上方，距离x轴4个单位，A点在y轴右侧，距离y轴2个单位，以此即可找到x轴、y轴的位置，建立坐标系后，即可得C点坐标；
（2）先找到A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1即可．
【详解】（1）如图：平面直角坐标系，C（3，2）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．.
【点睛】本题考查了作轴对称图形、直角坐标的坐标与图形等知识，根据坐标确定出坐标轴是解答本题的基础．
16．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据轴上的点的特征：纵坐标为零，即可求解；
（2）根据在第二、四象限的角平分线上的点的特征：横纵坐标互为相反数，即可求解；
（3）根据点到轴的距离点横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
解得：，故
点的坐标为：
（2）解：由题意得：
解得：，故，
点的坐标为：
（3）解：由题意得：
解得：或
则或
点的坐标为：或
【点睛】本题考查特殊点的坐标特征．熟记坐标轴上点的坐标特征是解题关键．
17．如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．
(1)求证：AC＝BD；
(2)当∠CED＝120°时，猜想△BCE的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)△BCE为等边三角形，理由见解析
【分析】（1）由“ASA”可证△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）由全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得BE=EC，进而根据∠CED＝120°，可得∠CEB＝60°即可判定△BCE为等边三角形．
【详解】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；
∴AC＝BD
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴，
∴EB=EC，
∠CED＝120°，
∠CEB＝60°
∴△BCE为等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
18．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）∠DCE＝35°．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACD＝∠B，由中点的定义可得AC=BC，利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；（2）由全等三角形的性质可得∠A=∠BCE，即可证明CE//AD，根据平行线的性质可得∠DCE=∠D，即可得答案.
【详解】（1）∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∵CD∥BE，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE，
∴AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝35°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理及性质是解题关键.
19．如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接．
(1)求证：①；②；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质得到，再根据平角的定义进行证明即可；②先证明，再利用证明即可；
（2）先求出，由全等三角形的性质得到，证明，得到，则，即可得到．
【详解】（1）证明：①∵，D是的中点，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵（等腰直角三角形的性质），
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
20．某商店老板，第一次用1000元购进了一批口罩，很快销售完；第二次购进口罩时发现，每只口罩的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批口罩，所购口罩数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完，两批口罩的售价均为每只15元．
(1)第一次购进多少只口罩？
(2)商店老板第一次购进的口罩有的损耗，第二次购进的口罩有的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
【答案】(1)第一次购进100只口罩
(2)商店老板销售完这些口罩后是盈利，盈利805元
【分析】（1）设第一次购进只口罩，则第二次购进只口罩，再根据每只口罩的进价比第一次上涨了2.5元建立方程，解方程即可得；
（2）先分别求出第一次和第二次销售口罩的数量，再根据利润等于销售总收入减去总成本即可得．
【详解】（1）解：设第一次购进只口罩，则第二次购进只口罩，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：第一次购进100只口罩．
（2）解：第一次销售口罩的数量为（只），
第二次销售口罩的数量为（只），
则（元），
答：商店老板销售完这些口罩后是盈利，盈利805元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法与加减法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
21．如图，，连接，交于点O，若O为中点．
(1)求证：；
(2)连接，若，，的长是偶数，则长为 ．
【答案】(1)见解析
(2)4或6
【分析】（1）根据平行线的性质可得，，根据即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形的三边关系可得的取值范围，进一步即可求出的长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵O为中点，
∴，
∵在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的长为偶数，
∴或6．
故答案为：4或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．在平面直角坐标系中，，，点为正半轴上一动点，过点作交轴于点．
(1)如图①，若，求点的坐标；
(2)如图②，若点在轴正半轴上一动点，且，其它条件不变，连接，求证：平分．
【答案】(1)
(2)见详解
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案；
（2）过点作于点，过点作于点，根据全等三角形的性质可得，，易得，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点作于点，过点作于点，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质、角平分线判定定理等知识，证明是解题关键．
23．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）；
(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知，，则______；
②计算：．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图2阴影部分是长为，宽为的长方形，可表示其面积，由两种方法所求的面积相等可得答案；
（2）①根据平方差公式将转化为，再根据，进而求出的值；
②利用平方差公式将原式化为，进而得出即可．
【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由图1、图2的面积相等得，，
故答案为：；
（2）解：①，
，
又，
，
故答案为：3；
②原式
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
