2023-2024学年沪科版九年级数学上册期末提升卷三
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接根据抛物线的顶点坐标进行解答即可．
【详解】解：∵抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，
∴其顶点坐标为：（1，-4）．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．注意：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点即可得出结果．
【详解】解：A选项中，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C选项中，图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，属于基础题目，理解轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，，代入所求式子中化简求解即可．
【详解】解：由设，，
则 ，
故选：D．
【点睛】本题考查比例性质、分式求值，根据比例性质巧妙设未知数求解是解答的关键．
4．如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（ ）
A．y =（x - 9）2 + 8 B．y = 2（x - 6）2 C．y = 2（x - 3）2 + 8 D．y = 2（x - 9）2 + 8
【答案】C
【分析】根据二次函数的平移特点即可求解.
【详解】二次函数平移左加右减，上加下减，即把y = 2（x - 6）2 + 4向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到函数解析式是y = 2（x - 3）2 + 8，
故选C.
【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移左加右减，上加下减.
5．在和中，，，，如果的周长为24，面积为18，则的周长、面积分别是（ ）
A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2
【答案】B
【分析】由，，可得，，可得 ，由，可证∽ ，由性质，由C△ABC=24，可求，由性质，由S△ABC=18，可求即可．
【详解】解: ∵，，
∴，
∴ ，
又∵，
∴∽ ，
∴，
∵C△ABC=24，
∴
∴，
∵S△ABC=18，
∴，
则的周长、面积分别是8；2．
故选择：B．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
6．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（ ）
A．27° B．28° C．36° D．54°
【答案】A
【分析】由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可得，从而可得答案．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．”是解题的关键．
7．如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（ ）．
A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）．
【答案】B
【分析】分C、D为直角顶点的情况进行考虑即可判断．
【详解】解：∵AB=6，BC=3
∴
①若C为直角顶点
则当或时，△CDE与△ABC相似
∴CE=4或CE=1
∴点E的坐标为(4，5)或(4，2)
②若D为直角顶点
则当或时，△CDE与△ABC相似
∴DE=4，DE=1
∴点E的坐标为(6，5)或(6，2)
而当E为(6，3)时，CE=DE=3，，△CDE与△ABC不相似
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，关键是分类讨论．
8．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是（ ）
A．5﹣5 B．5+5 C．15+5 D．15﹣5
【答案】D
【分析】根据题意与等腰三角形的性质证点D是AC的黄金分割点，得出AD的长，即可得出答案．
【详解】解：∵AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC＝72°，
∵∠C＝∠C，∠A＝∠CBD＝36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：DC，
∵∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴AD＝BC，
∴AC：AD＝AD：DC；
∴点D是AC的黄金分割点，
∴AD＝AC＝×10＝5﹣5，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5，
故选：D．
【点睛】此题主要考查黄金分割的应用，解题的关键是熟知证明点D是AC的黄金分割点．
9．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先证明GF=GE，再证明四边形CEGF是平行四边形，可得四边形CEGF是菱形，再求解 利用勾股定理求解 利用四边形CEAF是菱形，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵图形翻折后EC与AE完全重合，
∴AE=CF，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵CE=CF，
∴四边形CEAF是菱形．
，，
四边形CEAF是菱形，
故选D
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．
10．如图1，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA=1米，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆CD部分始终与AB平行．如图2，曲臂杆初始位置时O、C、D三点共线，当曲臂杆升高到OE时，∠AOE=121°，点E到AB的距离是1.7米，当曲臂杆升高到OF时，∠AOF=156°，则点F到AB的距离是（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.5，sin66°≈0.9）（ ）
A．2.0米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.6米
【答案】B
【分析】过点E，F分别作EG⊥OD，FH⊥OD，于点G，H，根据已知条件可得∠EOG=121°-90°=31°，∠FOH=156°-90°=66°，然后利用锐角三角函数列式计算可得OE的长，根据OE=OF，计算可得FH的长，进而可得点F到AB的距离．
【详解】解：如图，过点E，F分别作EG⊥OD，FH⊥OD，于点G，H，
∵OA⊥AB，，
∴OA⊥OD，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOE=121°，∠AOF=156°，
∴∠EOG=121°-90°=31°，∠FOH=156°-90°=66°，
∵点E到AB的距离是1.7米，OA=1米，
∴EG=1.7-1=0.7(米），
在Rt△OEG中，(米），
∵OE=OF，
在Rt△OFH中，(米），
∴FH+OA=1.26+1=2.26≈2.3(米）．
∴点F到AB的距离是2.3米．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造直角三角形．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．方程（2y－1）2－4=0的根是 ．
【答案】
【分析】用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】由平方差公式,得
,
合并同类项得
易得同解方程:或
故答案为
【点睛】本题用平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
12．已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积= ．
【答案】或8
【分析】本题考查了垂径定理以及等腰三角形的性质，据此得，，且在上，结合勾股定理以及分类讨论思想即可作答．
【详解】解：如图所示：连接交于点D
因为，
所以，，且在上
因为点O到的距离为3，
所以，
当点在劣弧上时，
则，
，
所以的面积，
当点在优弧上时，即为点，
则，
那么，
所以的面积，
综上：的面积为或8，
故答案为：或8．
13．抛物线的图象如图所示，那么一元二次方程的根是 ．
【答案】，
【分析】一元二次方程的解实质上是抛物线与x轴交点的横坐标的值．
【详解】解：由图可知抛物线与x轴交点坐标为，，
一元二次方程的根是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查用函数图像解一元二次方程．解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系．
14．如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数的图像与边交于点，与边交于点．将如图放置的纸片沿过点的直线翻折，当点落在的中点时， ．
【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质，点，可分别求出的坐标，即可求出所在直线的解析式，再根据翻折的性质，垂直平分线的性质，即可求解．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，，如图所示，过点作于，
∴，，，
∴，，，
∴，，且，
∴设所在直线的解析式为，
∴，解得，，
∴所在直线的解析式为；
设所在直线的解析式为，
∴，解得，，
∴所在直线的解析式为；
∵点在所在直线上，在反比例函数的图像，点在所在直线上，在反比例函数的图像，
∴设，
∵将如图放置的纸片沿过点的直线翻折，当点落在的中点时，如图所示，
则：点在的中垂线上，
∴，
∵，，，
∴，且，
∵，
∴，
∴，即，
∵点在反比例函数图像上，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，理解几何图形的特点和性质，掌握翻折的性质，垂直平分线的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：．
【答案】2
【分析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值代入运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的运算，以及负整数指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
四、问答题
16．如图，在正方形网格中有和点．
(1)画出，使得与关于点成中心对称；
(2)以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是旋转、中心对称，解题的关键在于根据这些变换的性质画出对应点．
（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点，，即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点，，即可．
【详解】（1）解：如下图所示；
（2）解：如下图所示．
17．已知二次函数
(1)用配方法把该函数化为的形式；
(2)求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】(1)
(2)开口向下，顶点坐标，对称轴是直线，
【分析】本题考查了二次函数的一般式化顶点式，二次函数的性质．
（1）用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式；
（2）根据（1）中的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标．
【详解】（1）
（2）由（1）知，该抛物线解析式是：，
，则二次函数图象的开口方向向下，
∴对称轴是直线，顶点坐标是．
18．如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.
(1)求∠CBA的度数；
(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．
① ②
【答案】（1）15°；（2）河宽约为82 m.
【分析】（1）如下图2，过点作BD⊥AC于点D，则由题意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度数了；
（2）在下图2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=结合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的长，从而得到河的宽度.
【详解】（1）作BD⊥AC于点D，
由题意可得，
∠CBD=60°，∠ABD=45°，
∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；
（2）由题意可得，
tan∠CBD=，tan∠ABD=，
即，
解得，BD≈82，
即这段河的宽是82m．
19．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数定义设，将数值代入计算即可；
（2）将代入（1）的函数解析式求解．
【详解】（1）解：设，
当时，，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是．
（2）解：当时
，
解得：．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
20．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．
(1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）．
(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
【答案】(1)
(2)
(3)24元/千克
【分析】（1）根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论；
（2）利用利润=（售价-成本）×销售量可得出结论；
（3）令y=480，求出x的值，再根据题意对x的值进行取舍即可．
【详解】（1）根据题意得，降价后平均每天可以销售荔枝：（40+10x）千克，
故答案为：（40+10x）．
（2）根据题意得，
整理得
（3）令，代入函数得，
解方程，得，
因为要尽可能地清空库存，所以舍去取
此时荔枝定价为（元/千克）
答：应将价格定为24元/千克．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，列代数式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
21．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点．
（1）求证：BE⊥FE；
（2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可证∠OCF=90°，再根据同弧或等弧所对圆周角相等，可证明OC//BE，进而可证的结论；
（2）连接OM，根据直角三角形两锐角互余，可证∠FBE=60°，则△OBM为等边三角形，利用弧长公式进行计算即可．
【详解】如图：连接OC，OM，
（1）∵FC是⊙0的切线，
∴∠OCF=90°，
∵点C是弧AM的中点，
∴∠EBC=∠OBC，
，
∴∠OBC=∠OCB，
∴，
∴OC//BE ，
，
∴BE⊥FE；
（2）∵∠F=30°， ∠E=90°，
∴∠FBE=60°，
∴△OBM为等边三角形，
,
圆的半径
∴弧．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理及推论，平行线的判定和性质，以及弧长的计算，熟练掌握这些性质和弧长的计算公式是解题关键．
22．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：
得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
掷远（米） 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．
【答案】（1）y=（2）14分（3）有危险
【分析】（1）根据a＞0，二次函数的自变量在对称轴左侧单调递减，可得答案；
（2）根据y随x的增大而增大，可得证明的结论；
（3）根据一次函数的性质，可得答案．
【详解】（1）设抛物线的解析式为：y=，
∵A（0，）在此抛物线上，
∴，
解得a=，
即抛物线的解析式是：y=；
（2）将y=0代入y=得，x1=﹣2，x2=8，
∵掷出的距离为正值，
∴小明掷出的距离是8米，得分是14分，
即小明在实心球训练中的得分是14分；
（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．
理由：将x=7代入y=可得，y=，
∵1＜1.2，
∴身高1.2米的小朋友有危险，
即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是由题意可以列出相应的函数解析式，并且可以求出相应的函数解析式，根据题目要求巧妙的利用函数解析式解答问题．
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF正好经过点C点，如图1．
（1）若∠CAF=，则∠CBE= ．
（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2；
①求证：△BEG∽△ACF；
②若EG=1，求CF的长．
【答案】（1）；（2）①见解析；②
【分析】（1）依题意先得ED是斜边中线，求出，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，求得，最后根据直角三角形两个锐角互余求得∠CBE即可；
（2）易证是等腰直角三形，所以 ，由（1）知∠CBE=2∠CAF，可证，最后利用两角相等证得△BEG∽△ACF；设BC=2x，则CD=DE=x，由△BEG∽△ACF，得，所以，CF可求．
【详解】（1）∵D为AC的中点，∠AEC=90°，
∴AD=DE=DC，
∴∠DAE=∠AED，
∵∠EAF=45°，
∴，
∴∠DEA=∠DAE=45°-，
∴，
∵∠BCA=90°，
，
故答案为：．
（2） ∵BH为角平分线，
∴∠CBG=∠EBG，
由（1）可知∠CBE=2∠CAF，
∴∠EBG=∠CBG=∠CAF，
∵∠BCA=90°，
∴∠BHA=90°，
∵∠F=45°，
∴∠HGF=45°，
∴∠EGB=45°=∠F，
∴△BEG∽△ACF；
由BC=2DC=2DE，设BC=2x，则CD=DE=x，
在中，，
BE=（-1）x，
，
由知：△BEG∽△ACF，
得，
∴，
CF=；
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，中点、角平分线的定义，三角形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据图形正确找到角相等证得三角形相似是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版九年级数学上册期末提升卷三（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（ ）
A．y =（x - 9）2 + 8 B．y = 2（x - 6）2 C．y = 2（x - 3）2 + 8 D．y = 2（x - 9）2 + 8
5．在和中，，，，如果的周长为24，面积为18，则的周长、面积分别是（ ）
A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2
6．如图，在⊙O中，∠BOC=54°，则∠BAC的度数为（ ）
A．27° B．28° C．36° D．54°
7．如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（ ）．
A．（6，2） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）．
8．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则CD的长是（ ）
A．5﹣5 B．5+5 C．15+5 D．15﹣5
9．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA=1米，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆CD部分始终与AB平行．如图2，曲臂杆初始位置时O、C、D三点共线，当曲臂杆升高到OE时，∠AOE=121°，点E到AB的距离是1.7米，当曲臂杆升高到OF时，∠AOF=156°，则点F到AB的距离是（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.5，sin66°≈0.9）（ ）
A．2.0米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.6米
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．方程（2y－1）2－4=0的根是 ．
12．已知的三个顶点都在圆O上，点O到的距离为3，且，则的面积= ．
13．抛物线的图象如图所示，那么一元二次方程的根是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数的图像与边交于点，与边交于点．将如图放置的纸片沿过点的直线翻折，当点落在的中点时， ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：．
16．如图，在正方形网格中有和点．
(1)画出，使得与关于点成中心对称；
(2)以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出．
17．已知二次函数
(1)用配方法把该函数化为的形式；
(2)求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达点C，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.
(1)求∠CBA的度数；
(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．
① ②
19．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
20．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．
(1)降价后平均每天可以销售荔枝 千克（用含x的代数式表示）．
(2)设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
21．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点．
（1）求证：BE⊥FE；
（2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度．
22．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：
得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
掷远（米） 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF正好经过点C点，如图1．
（1）若∠CAF=，则∠CBE= ．
（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2；
①求证：△BEG∽△ACF；
②若EG=1，求CF的长．
试卷第1页，共3页
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