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2.11 有理数的乘方
教学内容：P62-63
教学目的：
1、使学生能理解乘方的意义；
2、在掌握乘方的概念下，能熟练求出数的乘方。
教学分析：
重点：能求出任意数的正指数幂。
难点：能正确求负数的幂。
教学过程：
一、知识导向：
通过结合小学的平方与立方的概念，通过对 ( http: / / www.21cnjy.com )乘方的知识拓展，在充分理解乘方的概念的基础下，能顺利、准确地求出任意数的正整数次幂，并能在底数为负数时，能准确地求出其值。21世纪教育网版权所有
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学学过的平方、立方运算。
即，记作，读作的平方（或的2次方）等。
其二：有关乘法的运算，特别是几个相同因数的连乘积。
2、知识形成：
由小学中的平方、立方运算，我们把：
记作，
概括：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数，
读法：读作的次方（的次幂）
例：计算：
（1） （2） （3）
通过对以上三个例题的计算，结合乘法的运算法则，有：
概括：正数的任何幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、巩固训练：
P63 1、2
四、知识小结：
本节通过小学的平方与立方的认识，结合有理数的乘法运算，在充分理解乘方的有关概念的前提下，能正确地求出任意数的正整数次幂。
五、家庭作业：
P63.1、2、3、4
六、每日预题：
请写出一系列10的正整数次幂，并能从中找到它们的规律性的东西。
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《有理数的乘方》典型例题
例1 计算：
（1）；（2）；（3）
分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．
解 （1）
（2）
（3）
说明：（1）不能写成或（－3）×4，同理和也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．21cnjy.com
例2 计算：
（1）；（2）
分析 （1）中只要求出，就可求出；
（2）中需注意的是．
解 （1） （2）
例3 计算的值．
分析 直接求和比较麻烦，但细观察可以发现．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．21世纪教育网版权所有
解
说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．
例4 选择题：
（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（ ）个．
A．18 B．19 C．10 D．9
（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个．
A．7 B．8 C．10 D．12
分析 （1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．，而（不合题意），所以共计10个数．21教育网
（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有，就有，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．21·cn·jy·com
解 （1）选C （2）选A．
说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．
（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．
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