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2.14 近似数和有效数字
知识技能目标
1.理解近似数与有效数字的意义；
2.能够正确地说出一个近似数的精确度及有效数字；
3.让学生能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数；
4.了解到近似数和有效数字是由实践中产生的,并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
过程性目标
1．在现实情境中获得准确数和近似数的初步认识；
2．在实践的过程中，认识近似数与有效数字的意义；
3．在教师的引导下，通过观察、猜测、验证、交流探索出多种估算的方法,获得处理实际问题中估算的初步经验. 21世纪教育网版权所有
教学过程
一.创设情境
做一做: 统计班上喜欢看球赛的同学的人数.
统计结果:35人.则35这个数是与实际完全符合的准确数,一个也不多,一个也不少.
我们知道,数学的一个特点是精确,有一位科 ( http: / / www.21cnjy.com )学家说过:数学是和人类思想中的精确部分相一致的科学.在数学中,说话要有根有据,因为什么,所以什么,清清楚楚,来不得半点马虎.在前面的有理数运算中,我们首先要做到的也就是准确. 21教育网
但是,在实际生活中的许多情形里, 人们并不要求每个量都要十分精确.
问题:有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分
具体怎么做呢
学生讨论:实际上,只要从10千克苹果中称出两次3.3千克就行了,剩下一堆虽然多一点,但肯定谁也不在乎.21·cn·jy·com
二.实验归纳
做一做:量一量你的数学课本的宽度.
测量结果：数学课本的宽为13.5cm.由于 ( http: / / www.21cnjy.com )所用尺的刻度有精确度限制,而且用眼观察不可能非常细致,因此与实际宽度会有一点偏差.这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数,称为近似数(approximate number)．www.21-cn-jy.com
说明:在解决一些实际问题时,有时要把结果搞得完全准确是办不到的或没有必要的,往往只能用近似数.比如说,测量的结果,往往是近似数.
你还能举出一些日常遇到的近似数吗
使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.
以分苹果的问题为例,我们知道
如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，那么应为3.3,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1位)；
如果结果取2位小数，那么应为3.33,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01位)；
…………
试一试:你知道圆周率π吗 π=3.1415926…
如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为_______,就叫做精确到_______.
如果结果取1位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.
如果结果取2位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.
如果结果取3位小数，那么应为_______,就叫做精确到_______.
一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
归纳:从左边第一个不是0的数字起，到末位数 ( http: / / www.21cnjy.com )字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits).例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，共有3个有效数字：1，7，0．精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用表示形式,他们的实际意义是不一样的,前者可以表示出误差值绝对数的大小,后者则往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.【来源：21·世纪·教育·网】
三.实践应用
例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)132.4； (2)0.0572 ； (3)2.40万； (4)1.90×104.
分析：
(1)有效数字应从左边第一个不是0的数字数起,到精确到的数位止；
(2)带有单位的数的精确度 ( http: / / www.21cnjy.com ),如2.40万,0在百位,所以它精确到百位,其有效数字与2.40的有效数字相同,有3个,不能把它写成24 000后在确定精确度和有效数字的个数；21cnjy.com
(3)用科学记数法表示的数往往要把它写 ( http: / / www.21cnjy.com )成19 000，知道9后面的0在百位，所以1.90×104精确到百位，其有效数字与1.90相同,有3个.
解 (1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字：1，3，2，4.
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字：5，7，2．
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字：2，4，0．
(4) 1.90×104精确到百位,共用3个有效数字:1, 9, 0.
教法说明：对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多.
练习 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)127.32；(2)0.0407； (3)20.053； (4) 230.0千；
(5) 4.002； (6)0.03060； (7)15.4亿； (8)3.06×105.
例2 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数:
(1)0.34082(精确到千分位)；
(2)64.8(精确到个位)；
(3)1.5046(精确到0.01位)；
(4)0.0692(保留2个有效数字)；
(5)30542(保留3个有效数字).
分析：(1)第(3)题中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉.21·世纪*教育网
(2)第(5)题中，如果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们要用科学记数法，把结果写成3.05×104.www-2-1-cnjy-com
解 (1)0.34082≈0.341 ；(2)64.8≈65 ；
(3)1.5046≈1.50； (4)0.0692≈0.069；
(5)30542≈3.05×104.
练习 用四舍五入法,将下列各数按括号中的要求取近似数:
(1)0.6328 (精确到0.01)； (2)79122 (精确到千位)；
(3)47155 (精确到百位)； (4)130.06 (保留4个有效数字)；
(5)460215(保留3个有效数字).
有一些量，我们或者很难测出它的准确 ( http: / / www.21cnjy.com )值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过近似数或粗略的估算就能得到所要的结果.而且估算能力还是日常生活的一种很有用的本领，要求学生多留心日常生活中的问题，因为在以后的生活和工作中常常会用上.2-1-c-n-j-y
例3 某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数.2·1·c·n·j·y
分析 如果按一个人平均一天需要0. ( http: / / www.21cnjy.com )4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食；如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食. 21*cnjy*com
例4 某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游.问应该租用客车几辆？
分析 因为112÷45=2.488…，这里就不能用四舍五入法，而要用进一法来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆.【来源：21cnj*y.co*m】
除了进一法，有的情况下还用到去尾法.例如某小店现进25.2千克的糖,要把它包装成每袋0.5千克出售,问可包装几袋 【出处：21教育名师】
分析: 因为25.3÷0.5=50.6, 这里即不能用四舍五入法,也不能用进一法,而要用去尾法估计可包装50袋.【版权所有：21教育】
练习：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月.请推断：大约要组织多少顶帐蓬？多少吨粮食？21教育名师原创作品
四．交流反思
问：本节课同学们学习了哪些内容？
你觉得在求一个近似数的精确度、有效数字以及按照要求的精确度求一个数的近似数时要注意哪些方面呢？
你觉得估算有哪些优越性呢？
五．检测反馈
1.下列各个数据里，哪些数是准确数？哪些数是近似数？
(1)小琳称得体重为38千克； (2)现在的气温是-2度；
(3)1m等于100cm； (4)东风汽车厂2000年生产14500辆.
2.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字
(1)5.67； (2)0.003 010；
(3)111万； (4)1.200亿.
3.用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值:
(1)1 102.5亿 (精确到亿)； (2)0.002 91 (精确到万分位)；
(3)0.079 02 (保留三位有效数字).
4.用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值,并用科学记数法表示:
(1)129 551(保留3个有效数字)；(2)4 753 010 (保留2个有效数字).
5.量出语文课本封面的长度和宽度(精确到1mm).
“近似数和有效数字”过关练习
一．填空题
1．近似数0.5070有个有效数字,近似数1.35×104有个有效数字.
2．1．999精确到0.01是,0．009450精确到千分位是.
二．选择题
3.下列保留三个有效数字得21.0的数是（ ）.
(A) 21.12 (B) 21.05
(C) 20.95 (D) 20.94
4．把65449按精确到百位取近似数后，所得的近似数的有效数字是 （ ）.
(A) 6,5,4 (B) 6,5,4,5
(C) 6,5,5 (D) 6,5,4 0,0
5.由四舍五入得到近似数35,下列哪一个数不可能是原来的数( ).
(A) 34.49 (B) 34.51
(C) 34.99 (D) 35.01
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2.14 近似数和有效数字
教学目的：
1、要求学生了解近似数的概念，以由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度，有几个有效数字；
2、给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数。
教学分析：
重点：近似数的准确求法及有效数字的理解。
难点：近似数在实际情况下的取值。
教学过程：
一、知识导向：
本节是以小学所学过的近似数为基础，通过以 ( http: / / www.21cnjy.com )前所学过的知识，结合新知识，对求近似数给出新的范畴，特别在引入有效数字的的概念后，通过不同的角度来分析、认识近似数。并以此来学习一类与实际生活中紧密联系的近似数。
二、新课：
1、知识探索：
在有些情况下，一个数可以准确无误地表示一个量 ( http: / / www.21cnjy.com )，如教材中所举的，通过点数统计出的全班的人数（48人），这是一个准确无误的数字。此外规定1m=100cm中的100，全班的学生数为48中的48都是准确数；但在大量的情况下则要用到近似数，如教材所举的测量课本宽度的例子，就不可能做到绝对精确，也不必要搞得非常精确。21世纪教育网版权所有
2、知识分析：
使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，对于“精确到****位”，应使学生明白是指四舍五入到这一位。21cnjy.com
由准确数所取得的近似数与准确数之间的误差不超过精确到的那个数位的半个单位。
如，教材上说我国陆地面积为960万平方千米，意思就是说我国陆地面积的精确数S满足：
（单位：万平方千米）
3、知识形成：
概念：从近似数的左边第一个不是0的数字起，到未位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
例： 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1） 132.4 （2） 0.0572
（3） 2.40万 （4）
例：用四舍五入，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1） 0.34082（精确到千分位）
（2） 64.8（精确到个位）
（3） 1.5046（精确到0.01）
（4） 0.0692（保留2个有效数字）
（5） 30542（保留3个有效数字）
3、知识拓展：
在实际问题中，并不都是通过四舍五入来取近似数的。根据实际需要，还常常用其他的方法。
例：某地遭遇旱灾，约有10万人的生活 ( http: / / www.21cnjy.com )受到影响。政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。如果按一个人平均一天需0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食。21教育网
例：某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，因为…，这里就不能用四舍五入法，而要用进一法估计应该租用客车的辆数，即应租3辆。21·cn·jy·com
例：要把一根100cm长的圆钢截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得几段（不计损耗）？计算结果是…，虽然十分位上的数字上大于5，但不足一段，所以只能截得16段，故结果应取近似数16。2·1·c·n·j·y
例：上例中，若要截出85段6cm长的圆钢来做零件，需要用100cm长的圆钢多少根？计算结果是，虽然十分位上的数字小于5，但必须用6根100cm长的圆钢来截，才能截出85根，所以应取近似数6。
三、巩固训练：
P73.1、2、3、4、5、6
四、知识小结：
本节是以小学所学过的近似数的知识为基础 ( http: / / www.21cnjy.com )，结合本节中所学的新知识：有效数字。对近似数有了一个新的认识，主要能是能让学生充分认识到近似数的精确度及有效数字的知识点。www.21-cn-jy.com
五、作业：
P74.2、3、4
六、每日预题：
先简单认识计算器的组成，特别是各键的基本功能。
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