2.5 数的开方 复习课　课件　(共21张PPT)2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
第11章　数的开方
第11章　复习课
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方运算或立方运算求某些数的平方根或立方根.
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根、立方根，掌握开方运算.会用计算器进行数的开方运算.
3.知道无理数的意义，会对实数进行分类，知道实数的相反数和绝对值的意义；知道实数与数轴的一一对应关系.
◎重点:平方根、立方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义.
请你完成本章的知识网络图.
1.平方根:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的　平方根　，一个正数如果有平方根，那么必定有2个，它们　互为相反数　，　正数a的正的平方根　叫做a的算术平方根，记作 　，0的算术平方根是　0　，正数a的平方根可以记作　±　.求一个数a的平方根的运算，叫做　开平方　.
2.平方根的性质:一个正数有　2　个平方根，0的平方根是　0　，负数　没有平方根　.
平方根　
互
为相反数　
正数a的正的平方根　
　
0　
±　
开平方　
2　
0　
没有平方根　
3.立方根:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的　立方根　.求一个数的立方根的运算，叫做　开立方　，任何一个数的立方根只有　1　个，数a的立方根，记作 　，读作“　三次根号a　”.a称为　被开方数　，3称为　根指数　.
4.立方根的性质:正数有一个　正的立方根　，负数有　一个负的立方根　，0的立方根是　0　.
立方根　
开立方　
1　
　
三次根号a　
被开方数　
根指数　
正的立方根　
一
个负的立方根　
0　
5.无理数是指　无限不循环小数　，如，，π等都是无理数. 无理数的常见形式:①开方开不尽的数是无理数，如 　；②圆周率π及一些含有π的数，如 　；③以无限不循环小数形式写出的数，如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)等.
无限不循环小数　
　
　
6.　有理数　和　无理数　统称为实数.实数与数轴上的点　一一对应　.没有最大的实数，也没有最小的实数，绝对值最小的实数是　0　，最大的负整数是　－1　，最小的自然数是　0　.
有理数　
无理数　
一一对应　
0　
－1　
0　
　平方根和算术平方根
1.36的平方根是　±6　；的算术平方根是　3　.
2.求下列各式的值:
(1)±；(2)－；(3)；(4).
解:(1)因为92＝81，所以±＝±9.
(2)因为42＝16，所以－＝－4.
±6　
3　
(3)因为2＝，所以＝.
(4)因为42＝(－4)2，所以＝4.
　　方法归纳交流　根据算术平方根或平方根的定义求解时，有时需要对　被开方数　进行简单变形，求解更准确.
(4)因为42＝(－4)2，所以＝4.
被开方数　
　立方根
3.求下列各式的值:
(1)；(2)－.
解:(1)＝＝.
(2)－＝.
方法归纳交流　化简根号，首先弄清根指数是2还是3，如果根号内是　带分数　，需要先化成假分数的形式.
带分数　
　实数的运算
4.计算:＋－2(精确到0.01).
解:＋－2≈2.236＋0.286－2×1.732≈－0.94.
5.请根据图中所示的对话内容回答下列问题
(1)求该魔方的棱长.
(2)求该长方体纸盒的长.
解:(1)设魔方的棱长为x cm，
可得x3＝216，解得x＝6.
答:该魔方的棱长6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，
6y2＝600，
y2＝100，
y＝10.
答:该长方体纸盒的长为10 cm.
·导学建议·
1.在进行实数运算并要求出结果的近似值时，可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算.
2.在运用实数的知识解决实际问题时，注意答案要符合实际情况.
1.关于的叙述，错误的是 (　A　)
A.是有理数
B.面积为12的正方形边长是
C.是无理数
D.在数轴上可以找到表示的点
A
2.的平方根是 (　A　)
A.± B.± C. D.
A
3.数轴上的点并不都表示有理数，如图数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 (　C　)
A.代入法 B.换元法
C.数形结合 D.分类讨论
C
4.如图，这是小明同学的小测卷，他的得分应是　100　分.
100　
5.计算:
(1)－＋|－2|－(1－).
(2)(2＋3)－(2－3).
解:(1)原式＝4－9＋2－－1＋＝－4.
(2)原式＝2＋3－2＋3＝6.