4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式
学习目标 核心素养
1.探索等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握“错位相减法”的操作步骤。(重点) 2.掌握等比数列的前n项和公式并解决有关计算问题。(重点) 3.运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题。(难点) 1.探究等比数列的前n项和公式的推导过程，培养逻辑推理、数学抽象素养。
2.通过等比数列的前n项和公式的运用，培养数学运算素养。
3.借助等比数列的前n项和公式解决简单的实际问题，培养数学建模素养。
目标与素养
数学小故事
相传，古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。问他想要什么。于是，这位宰相跪在国王面前说：
新课导入
思考：
问题1： 构成什么数列？
麦粒总数为
问题2：这位聪明的宰相到底要多少麦粒呢？
首项为1，公比为2的等比数列
4.3.2 等比数列的前n项和公式
如何求一个等比数列的前n项和？
合作探究：
①
等比数列前n项和公式：
注意
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
探究新知：
(3)
判断对错
n个
5n
反思总结:
用公式前，先弄清楚首项 、公比 、项数
小试牛刀
呼应故事
1000粒麦子的质量约为40g
麦粒的总质量超过了7000亿吨
约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言。
冲动是魔鬼！
启示：这个故事告诉我们
数学来源于生活，又高于生活！
学好数学！学会理性思考！
典例分析
例7 已知数列{an}是等比数列.
分析（2）
又由 ，所以
知识应用
典例分析
例7 已知数列{an}是等比数列.
典例分析
例7 已知数列{an}是等比数列.
分析(3）
整理，得
解得
归纳总结
对于等比数列的相关量 已知几个量就可以确定其他量？
（1）若 求 ;
（2）若 求 ;
（3）若 求 .
基本量法
方程思想
知三求二
典例分析
例8 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q.
不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.
当q
总结：若q未知，用公式时要考虑q是否为1
跟踪训练
在等比数列{an}中，设前n项和为Sn，S3=，S6=，求公比q .
典例分析
例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并求这个数列的公比.
例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比.
前n项和定义法
典例分析
法2：
性质二
解法1：
解法2：
跟踪训练
直击高考
1. 已知数列{an}是等比数列，
系数和常数互为相反数
提示：
3.
直击高考
（4）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n－1，求该数列的奇数项的前n项和.
这节课
收获了什么
获取知识的方法
知识内容
思想、素养
课堂小结
课堂小结
数学思想:
转化和化归
数学知识：
错位相减法
数学方法：
方程思想
等比数列的前n项和公式
分类讨论思想
数学素养:
逻辑推理、数学抽象素养、数学运算、数学建模
布置作业
1.必做题：课后达标前10道，
选做题：第11.12题。
2.查阅相关资料，了解中国古代数学家求数列和的方法。
如何求一个等比数列的前n项和？
探究新知：
①
②
①-②得：
①×q 得
讨论公比q是否为1
错位
相减
分类讨论思想
使用公式求和时，若公比q不确定需注意对 q=1 和 q≠1 的情况加以讨论。
跟踪训练
公式探究
追问6 求和的根本目的是什么？
消除项与项之间的差异
消除中间项
答案：
利用公差
小结
前n项和公式
或
错位相减
乘公比
分类讨论
q≠1,q=1
等比数列
知三求二
4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比.
课本P37
5. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少
课本P37