2.6.2 解一元一次不等式组（2） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
1.能够解稍复杂的一元一次不等式组
2.能够挖掘具体问题中的数量关系，列不等式组并解决问题
1.稍复杂一元一次不等式组的解法
2.用一元一次不等式组解决实际问题
教学目标
重难点
温故知新
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
3 cm
7 cm
温故知新
解：三角形三边关系可得，
3 + x > 7，①
x- 3 < 7. ②
解不等式①，得 x > 4.
解不等式②，得 x < 10.
所以原不等式组的解集为4 < x < 10.
典型例题
解：解不等式①，得
x＜－2.
解不等式②，得
x＞3.
例1 解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
x
典型例题
例2 解不等式组：
3x – 2 < x + 1， ①
x + 5 > 4x + 1. ②
解：解不等式①，得 x < .
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以原不等式组的解集为 x < .
典型例题
例3 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
x＞－2.
解不等式②，得
x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
x
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
注意事项
小牛试刀
解下列不等式组：
【分析】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集．
解:(1)解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＞－4.
所以原不等式组的解集是－4＜x＜1；
解：(2)解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞3.
所以原不等式组无解．
应用实践
把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.
应用实践
解：设有x个小孩，则有苹果(3x + 8)个.
根据题意，得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) .
即
解得 5 < x ≤ 6.
因为x为正整数，所以 x = 6，3x + 8 = 26.
答：有6个小孩，26个苹果.
总结方法
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
巩固提高
因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物.
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x+20 ) t.
依题意得
解得 5＜x ＜7.
随堂练习
1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为(　 　)
A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4
C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4
B
3
2．不等式 的正整数解为____．
随堂练习
3. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜ x ＜5.
(2) －4＜ x ≤1.
随堂练习
4.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到28 cm
【分析】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16 cm到28 cm之间，即16 cm≤小颖若干天后的头发长度≤28 cm.
解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16 cm到28 cm.
16×10≤100＋0.32x≤28×10.
解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到562天，小颖的头发才能生长到16 cm到28 cm.
课堂小结
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用(特殊解)
→
课后作业
完成教材第59页习题2.9第1题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思