2.6.1 解一元一次不等式组（1） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第1课时 解一元一次不等式组（1）
1.理解不等式组、不等式组解集、解不等式组等概念
2.学会解一元一次不等式组，并用数轴确定解集
1.解一元一次不等式组，并在数轴上确定解集
2.不等式组解集在数轴上的确定方法
教学目标
重难点
温故知新
1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
a
b
探索新知
一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m 之间).
探索新知
分析：如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，可得在 x 的取值范围内要使
2(x+70)＞350 和 70x＜7630
这两个不等式同时成立.
探索新知
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和
70x ＜ 7630
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
小牛试刀
下面的不等式组中，哪些是一元一次不等式组，哪些不是？为什么？
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
< x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
x
3
小牛试刀
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
< x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
x
3
题号 （1） （2）（3） （4）
判断 是 不是 不是
理由 符合定义 （2）有两个未知数（3）不是整式 未知数最高次数是2，不是1
导入新知
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
典型例题
例1：你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？
不等式①的解集是________，不等式②的解集是_______，那么这两个不等式组成的不等式组的解集是____________．
总结：它们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集．
x＞20
x＜22
20＜x＜22
典型例题
例2 求不等式组 的解集.
x < 2
x ≥ - 4
解：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集，如图所示.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2.
典型例题
例3 解不等式组：
2x - 1 > -x , ①
x < 3 . ②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x < 6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
因此，原不等式组的解集为 < x < 6.
总结归纳
解一元一次不等式组的基本步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.
典型例题
例4 填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜ -3
无解
归纳总结
一元一次不等式组（ax > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
不等式组解集常见的四种情况：
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
随堂练习
1. 选择下列不等式组的正确解集.
①
x≥-1，
x≥2；
x≥2
x≥-1
-1≤x≤2
无解
A
C
D
B
②
x＜-1，
x＜2；
x＜2
x＜-1
-1＜x＜2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x≥-1，
x≥-1
x＜2；
x＜2
-1≤x＜2
B
D
A
C
C
x≥2；
④
无解
x＜-1，
x＜-1
x≥2
-1＜x≤2
C
B
A
D
D
B
随堂练习
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
(　 　)
C
3．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为(　 　)
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5
C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
A
随堂练习
解不等式②，得
x ＞4.
4. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
x
随堂练习
5. 解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x ＞ 105.
x ＜ 109.
①
②
随堂练习
0
105
109
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集.
x
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
课后作业
完成教材习题2.8第1，2题.
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思