江西省南昌市重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-24 22:17:17 | ||
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文档简介
南昌十中2023-2024学年上学期第二次月考
高二数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.
考试用时120分钟，
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.
1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.
2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3.考试结束后，请将答题纸交回.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ）
A. 20 B. 90 C. 120 D. 240
2. 老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法：①离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；②随机变量，其中越大，曲线越“高瘦”；③若A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件；④从10个红球和20个白球（除颜色外完全相同）中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数X服从超几何分布；其中，正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为（ ）.
A. B. C. D.
5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
7. 在的展开式中，项的系数为（ ）
A. 299 B. 300
C. D.
8. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 冯老师教高二4班和5班两个班数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图象如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，.关于这次数学考试成绩，下列结论错误的是（ ）
A. 4班的平均分比5班的平均分高
B. 相对于5班，4班学生的数学成绩更分散
C. 4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若随机变量，且，则
B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与是互斥事件，也是对立事件
C. 一只袋内装有m个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于
D. 由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中一个点
11. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知双曲线:左、右两个顶点分别是，一条渐近线过点，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 双曲线与双曲线上有相同的渐近线
B. 双曲线的离心率为
C. 直线的斜率之积等于定值
D. 若直线：与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x（单位：百人）与销售额y（单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示.
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 6.5 7.0
已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程，则表中污损数据应为_____.
14. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为_____．
15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答).
16. 已知椭圆的右焦点为上的两点关于原点对称，，且，则离心率的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 28 36 52 56 78
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少
参考公式：，参考数据：，，.
18. 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排
数量/盒 20 30 20 30
（1）用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
（2）若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
19. 玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”求：
（1）顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率；
（2）在顾客买下一箱中，没有残次品的概率.
20. 在展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为.
（1）求n和a的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
21. 近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（满分100分），将他们的成绩分成以下6组：，，，…，，统计结果如下面的频数分布表所示.
组别
频数 20 30 40 60 30 20
（1）现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
（2）高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多 请根据数据计算说明.
参考数据：则，.
22. 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.
南昌十中2023-2024学年上学期第二次月考
高二数学试题 简要答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】5.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1080
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）92.5万元.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列略，数学期望为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】20. ，
21.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i）0.8186；（ii）方案2该平台赠送的学习视频总时长更多.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
高二数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.
考试用时120分钟，
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.
1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上.
2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3.考试结束后，请将答题纸交回.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（ ）
A. 20 B. 90 C. 120 D. 240
2. 老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法：①离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；②随机变量，其中越大，曲线越“高瘦”；③若A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件；④从10个红球和20个白球（除颜色外完全相同）中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数X服从超几何分布；其中，正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的概率为（ ）.
A. B. C. D.
5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
7. 在的展开式中，项的系数为（ ）
A. 299 B. 300
C. D.
8. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 冯老师教高二4班和5班两个班数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图象如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，.关于这次数学考试成绩，下列结论错误的是（ ）
A. 4班的平均分比5班的平均分高
B. 相对于5班，4班学生的数学成绩更分散
C. 4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若随机变量，且，则
B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与是互斥事件，也是对立事件
C. 一只袋内装有m个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于
D. 由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中一个点
11. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知双曲线:左、右两个顶点分别是，一条渐近线过点，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 双曲线与双曲线上有相同的渐近线
B. 双曲线的离心率为
C. 直线的斜率之积等于定值
D. 若直线：与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量x（单位：百人）与销售额y（单位：万元）的数据表有部分污损，如下所示.
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 6.5 7.0
已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程，则表中污损数据应为_____.
14. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为_____．
15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答).
16. 已知椭圆的右焦点为上的两点关于原点对称，，且，则离心率的取值范围是___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 28 36 52 56 78
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少
参考公式：，参考数据：，，.
18. 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排
数量/盒 20 30 20 30
（1）用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
（2）若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
19. 玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.设事件表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只残次品”求：
（1）顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率；
（2）在顾客买下一箱中，没有残次品的概率.
20. 在展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为.
（1）求n和a的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
21. 近年来，随着电脑、智能手机的迅速普及，我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果，举行了一次化学测试，并从中随机抽查了200名学生的化学成绩（满分100分），将他们的成绩分成以下6组：，，，…，，统计结果如下面的频数分布表所示.
组别
频数 20 30 40 60 30 20
（1）现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因，试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
（2）高一学生的这次化学成绩Z（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得，且这次测试恰有2万名学生参加.
（i）试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ii）为了提升学生的成绩，该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频，具体赠送方案如下：
方案1：每人均赠送25小时学习视频；
方案2：这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频，化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频，化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问：哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多 请根据数据计算说明.
参考数据：则，.
22. 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.
南昌十中2023-2024学年上学期第二次月考
高二数学试题 简要答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】5.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1080
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）92.5万元.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列略，数学期望为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】20. ，
21.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）（i）0.8186；（ii）方案2该平台赠送的学习视频总时长更多.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
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