教学过程设计 分析备注
§4.3 立体图形的表面展开图教学目的：1、认识立体图形与平面图形的关系。一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图。2、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。3、主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。教学重点：基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得不同的表面展开图。教学难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形。教学方法：启发式地教学，促进学生的动手实践能力。教学准备：硬纸片，幻灯片等。教学过程：一、创设情境,引入课题：观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。 棱柱 长方体 长方体二、观察操作,认识感受：在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对电视机进行包装的时候，就需要根据电视机的表面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。（出示课题：立体图形的表面展开图）1、感知立体图形的表面展开图。2、动手操作,经历立体图形的表面展开图。“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。图（1） 图（2） 图（3）从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可以折叠为多面体，图（2）不能折叠成多面体。问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形,我们把它叫做这种多面体的表面展开图。上面的图（1）、图（3）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图。3、“想一想”,拆一拆 ：下图是哪些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（2） 试一试5、质疑:同一个立体图形,按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样 引导举例 ( 学生回答 )说明:同一个立体图形,按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.6、知识应用:下面的图形都是正方体的表面展开图吗 7、“考考你”活动下图是一个长方体的表面展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,f表示前面, r表示右面,d表示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置吗 三、知识小结： 谈谈自己这节课的收获 四、知识拓展：小壁虎的难题如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 五、作业 本节知识以基本立体图形和图形的侧面展开图为基础，需要具备一定的空间想象力。可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考。注意： （1）多面体有几个面，它的平面展开图就由几个面构成； （2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。想象,再进行动手验证．对正方体这一常见图形进行加深巩固，并在探究过程中感受乐趣．先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起。加强对学生的空间想象能力的培养，以体 面的形式进行强化．发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力．
圆柱 圆锥
4、知识应用,培养学生空间观念
（1）下列图形是某些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名称吗
b
c
a
d
f
r
你有何高招？
●蚊子
壁虎●
蚊子
●
蚊子
●
●
●
壁虎
壁虎 ●
1 / 74.3 立体图形的表面展开图
【学习目标】：
1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；
【重 点】：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；
【难 点】：研究一个简单多面体的展开图。
【学习过程】：
一、复习和预习
观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？
二、探究新知
1、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（1） 图（2） 图（3）
从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。
上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
2、“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
3、画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么。
4、正方体的表面展开图
巧记正方体的展开图口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意
“三个二”成阶梯
“二个三”“日”相连
异层必有“日”，整体没“凹田”
掌握此规律，运用定自如。
三、巩固练习
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ） （ ） （ ）
5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A、7种 B、4种 C、3种 D、2种
◆典例分析
例：（1）如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（ ）
A、4 B、12 C、－4 D、0
（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ）
A、15 B、17 C、19 D、27
●拓展提高
1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么的值为________。
2、下面图形A、B、C、D、E中哪个是左边立方体的表面展开图？（ ）
A B C
D E
3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“ ”处所示的黑点数应是__________。
4、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？
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