第三章 整式的加减
§3.1列代数式
用字母表示数
教学过程设计 分析备注
教学目的：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。教学分析：重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。教学过程：一、知识导向：本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。二、新课拆析：1、知识引入：首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：、等，在这里面，我们都知道：、能够代表着任意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。（引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：下落高度4050100150弹跳高度20255075/2在上例中，我们用字母表示下落高度，得到了弹跳高度，在里头，可以用来表示任意值的。2、知识发展：（1）某种大米的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6元；购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12元；购买这种大米5千克需付款 元购买这种大米10千克需付款 元购买这种大米n千克需付款 元（2）将课本中83页常见的几何图形的面积用字母表示例 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷；（2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元。（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是 米/秒。3、知识注意：书写代数式要注意：（1）代数式中出现乘号，通常写作“ ”或省略不写；（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式；（4）带分数与字母相乘要写成假分数．（5）和差形式必须带括号。三、巩固训练：P84 练习题 1、2四、知识小结：从本节从小学中纯数字的世界过渡到了用字母来代替数字的“代数”世界，首先在观念上，应对学生给予讲析，使学生能认识到用字母来代替数的好处。五、家庭作业：P88 1、2、3六、每日预题：请你根据实际生活举出两个以上的例子，并能根据根据语言叙述列出相应的代数式。 从学习的角度分析，利用字母来表示数的重要性，使学生知道学习代数有作用。启发学生认识到该推导公式的过程及方法。必须讲清其中的字母表示的是在取值范围内的任意数。代数式的规范写法。练习中的第2题，是以后应用题中的一个常见题，必须给予重视。习题第3题，是一类数的表示形式，其形式上应给学生讲清。
1 / 33.1.1用字母表示数
一、教学目标
1. 知识与技能
a.领会用字母表示数 是数量关系的一种抽象化;
b.熟悉用字母表示数的优越性;
2.过程与方法
在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识；
3.情感﹑态度与价值观
激发学生从事探索性活动的积极性,培养学生自主学习的习惯;
二、教学重点
从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性;
三、教学难点
通过例题习题结合生活实际 ,让学生进一步理解用字母表示数的意义;
四、教学过程
1.新课引入
（1）只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水
（2）只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水
（3）只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；……
n只青蛙，（ ） 张嘴, （ ） 只眼睛 （ ） 条腿,扑通……扑通跳下水.
2.例题1：
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米）：
下落高度 40 50 80 100 150 …
弹起高度 20 25 40 50 75 …
探究：①你能发现每一对数据的联系吗？
②你有什么想法？能否引入字母？
③如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为 （厘米）；
如果我们用a（厘米）表示弹起高度，那么对应的下落高度为 （厘米）；
④注意（板书）：
（1） 乘号通常省略；
（2） 数字写在字母前；
3.例题2：
某种大米的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？
购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6元；
购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12元；
购买这种大米5千克需付款 元
购买这种大米10千克需付款 元
购买这种大米n千克需付款 元
4.练一练
见教材83页表格
注意（板书）: 除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
5.做一做
（1）某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山（ ）公顷;
（2） 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒跑完全程，那么他的速度为（ ） 米/秒;
（3）每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了（ ） 元,甲比乙多花了（ ） 元。
6.
（1）、说一说①②③④的面积
（2）、拼一拼：用上面四个图形拼一个我们熟悉的规则的图形
（3）、看一看：所拼成的是一个什么图形
（4）、写一写：所拼出图形的面积S= = 。
（5）用上图中任意2个图形能拼成我们熟悉的图吗？做一做！
（6）用上图中任意3个图形能拼成我们熟悉的图吗？课后做一做！
7. 我们知道:
五、小结：
1、请同学们回忆一下本节主要内容。
2、请同学们发表各自对“用字母代替数”的看法。
六、课堂检测
用字母表示数针对性习题
课堂反馈:
（1）练习簿的单价为a元，买100本练习簿的总价是 元。
（2）练习簿的单价为b元，买a本练习簿的总价是 元。
（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买x本练习簿和y支笔的总价是 元。
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 小时
（5）小王要买千克苹果,每千克m元,则共花了（ ）元。
（6）小明的作业里有下列几种写法，是否规范呢？如果不规范，请帮他改正一下:
（1）ax÷4 改正： （ ）
（2）-3xy 改正： （ ）
（3）a2b 改正： （ ）
（4） 改正： （ ）
（7）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个数是 。
课后习题
1、爸爸比小明年长25岁，今年小明x岁,则爸爸今年 岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n， 则较大的一个是 。
3、如果用n表示任意自然数，偶数用 表示，奇数用 表示；
4、已知实数a（a≠0），则a的倒数是＿＿，a的相反数是＿＿ ，a的绝对值是 ， a与-4的差是 。
5、某种瓜子的单价为16元每千克，购买n千克需 元。
6、小刚上学的步行速度是5千米每小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走 小时；
7、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元；
8、由t℃下降2℃后是 ℃.
9、a的50%减去70可以表示为
10、 某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元.
11、小明用t秒走了s米，他的速度为 米/秒.
12、如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为 ，表面积是
13、下图用长方形框任意框出4个数a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
七、学生交流评价
作业
1. 课本84页，1，2
2. 选做题： ⑴一个两位数，个位数字为十位数字的两倍，若个位数字为a，则这个两位数为 。 ⑵某校一年级学生地今年植树节中栽了m棵树，若二年级学生栽树比一年级多n棵，则两个年级共栽树 棵。
1 / 53.1 列代数式
代数式
教学目标
通过对字母表示数的认识，提炼出代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项。
能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，为下一堂课列代数式奠定基础。
尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会到数学与现实生活的紧密联系。
教学重难点 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示
设计思路
“代数式”的引入是借助于一些学生熟悉的用 ( http: / / www.21cnjy.com )字母表示数的例子，引导学生去体会用字母代替数的一般规律与简洁性，并由此提炼出代数式的概念。例2第（2）、（3）题的背景分别是存款和精简机构，他们都是表示德育渗透的例子，教学中教师可以有意识的对学生进行思想品德教育，使例题的教育功能得以充分发掘。代数式的书写注意事项不必过分渲染，以免使知识模糊化、僵硬化，让学生了解一些通常的约定就可以了。
教学过程
一、导入
1、某种瓜籽的单价为16元/千克，则n千克需 元。
2、小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走 小时。
3、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元。
（此练习既是对上节课内容的复习，又为下面引出代数式的概念作铺垫。）
二、展开
1、概括
上述各问题中出现的如16n，，2a＋3b，以及前面出现的a，a，b，a＋b，ab，a2，（a＋b）2，15，5050，，5x，等式子，我们称它们为代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
2、例题
例2 填空：
（1）长为a cm、宽为b cm的的长方形的周长为____ __cm；
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去b元，还剩____ __元；
（3）某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有___ __人．
（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是_____ ___千米。
解：略。
注意：
代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（a≠0）。
例（补充）说出下列代数式的意义：
（1）3a＋b； （2）a2－b2； （3）（a－b）2； （4）x－。
解：略
（文字语言可以帮助我们较好地理解代数式的意义，但也常会出现文字表达模糊的现象，通过例题2的学习使学生体会字母代替数的优越性和必要性。）
例（补充）对代数式3a做出解释。
有许多实际问题可以列出代数式3a的形式，例如：
正三角形的边长为a，则这个三角形的周长为3a；
大米的价格为a元/千克，则3千克大米的价格为3a元。
在实际生活中多观察，可以对3a作出各种各样的解释。
（通过例题的学习，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，体验代数式是有效地描述现实世界的重要手段。）
三、课堂小结
代数式的概念；
文字语言和数学语言的相互转化；
代数式的书写注意事项。
四、布置作业
课本第89页习题3.1的第4题3.1 列代数式
列代数式
教学目标
分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。
通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。
让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。
教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。
教学准备 多媒体课件
设计思路 列代数式是整式加减的基础。本 ( http: / / www.21cnjy.com )节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。
教学过程
一、导入
我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
1、试一试
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的的和；
（3）该数与的和的3倍；
（3）该数的倒数与5的差．
解：略。
（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。）
在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？
（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）
2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？
做一做
某地区夏季高山上的温度，从山 ( http: / / www.21cnjy.com )脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为 ；500米处温度为 。
（2）一般地，山上x米处的温度为 。
3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。
试一试
某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元。
（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需 元。
由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）
（数学教学要紧密联系学生的生活 ( http: / / www.21cnjy.com )实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。）
教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。
4、板书课题：列代数式。
二、展开
1、例4 用代数式表示。
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平 ( http: / / www.21cnjy.com )方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）
解：略。
（充分让学生自己观察、自己 ( http: / / www.21cnjy.com )发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）
2、游戏
规则：根据例4请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。
（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）
3、接着我们来解决一道实际问题。
例（补充）某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：
数量x（千克） 售价c（元）
1 2＋0.3＋0.08
2 4＋0.6＋0.08
3 6＋0.9＋0.08
4 8＋1.2＋0.08
… …
表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？
（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）
解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.
（通过变式图表训练，培养 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。）
三、课堂小结
根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。
通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的基本策略。
学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。
（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）
四、布置作业：
课本第89页习题3.1的第5、6题
