本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
教学过程设计 分析备注
1 同类项教学目的：1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。教学分析：重点：作为同类项所必须满足的条件；难点：同类项概念的逆向运用。教学过程：一、知识导向：本节课是结合乘方、单项式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、多项式的一个全新的知识，在新课的讲解中，应突出“同”字，即必须抓住“两同”：必须含有相同的字母，相同的字母的指数也必须相同。二、新课拆析：1、知识引入：其一：多项式的项。如多项式“”的项中有、、、、、，其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如：与、与、与。2、知识形成：概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置。如：系数字母指数321521从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同。例1：指出下列多项式中的同类项：（1）（2）例2：取何值时，与是同类项？三、巩固训练：P102 练习题四、知识小结：在学习同类项的概念后，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行扩充性的开放运用。五、家庭作业：P111 习题3.4 1、2、3六、每日预题：如何进行合并同类项，合并同类项必须注意什么？ 复习多项式的知识应该是全方位的，而不能仅仅在项上，还应包括项的系数与次数。引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征。在讲解同类项的概念时，应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象。请学生用不同的划线标出同类项，为上一节学习合并同类项打基础。从例题中，还应注意项中按字母的顺序来书写。例2的类型很重要，从题型上必须跟学生讲清楚。练习3，是一个开放式的题型，也是新课程中的一个新方向，必须有足够的重视。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
同类项
教学目标
1、学生理解、掌握同类项的定义
2、会根据定义识别同类项；
3、通过“同类项” 概念的学习，继续培养学生运用定义进行判断的能力；
教学重点和难点
重点：同类项的定义。
难点：识别同类项。
课堂教学过程设计
1、 引入：
在上课前，我说这样一段话，请同学们用一个成语概括出来：同类的东西常聚在一起。多指坏人臭味相投，勾结在一起。21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
在生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，21教育网21教育网
2、 复习提问：
问题：多项式有几项，分别是什么，上述多项式的哪些项可以归为一类，归为同一类的项有什么相同特征。（学生自由发表意见，教师把分类后各项用线连接起来）21cnjy.com21cnjy.com
总结：（1）3与5可以归为一类，－4与2可以归为一类，还有－3与5也可以归为一类．
（2）3与5只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，并且x的指数都是1，y的指数都是1。21·cn·jy·com21·cn·jy·com
问题：为什么把－4与2可以归为一类？
（学生说明－4与2可以归为一类的原因）
概念：像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。（板书）
问题：根据同类项的概念，你能写出两个单项式并且是同类项吗？
（学生自由板演，教师、学生共同评价正误）
说明：所有的常数项都是同类项。（板书）
比如．前面提到的多项式中，－3与5也是同类项。
说明：对于同类项的概念，有两个相同和两个无关。
1、 两个相同（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；2、两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.
例1：把出下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
（先由学生分析，同类项下面画同一种标记，再板书）
例2：k取何值时，是同类项？
分析：要使是同类项，必须满足什么条件？
例3：请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。
（1）－3x2y3 与2x2
（2）2m 与－5n2
（3）－3a 与6a
课堂练习
1、 P102 练习题
2、 果是同类项，求多项式
的值。
作业：P111 习题3.4 1、2、3
补充作业：
1、 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？
（1）0.2x2y与0.2xy2; （2）4abc与4ac;
（3）mn与－mn （4）－125与12;
（5）1/4st与1/5ts. （6）22与a2
（7）3x2y与－3x2y； （8）0.2a2b与0.2ab2；
（9）11abc与9bc; （10）3m2n3与－n3m2；
（11）4xy2z与4x2yz；
2、标出下列各题的同类项。
(1) 6x－10x2+1+12x2－5x－3
(2) x2y－3xy2+2yx2－y2x
(3) －2x3+3x2－2－2x3+2x3－10+x2
(4) 4x2－8x+5－3x2+6x－2;
(5) 4a2+3b2+2ab－4a2－3b2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
整式的加减
教学目的和要求：
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？21世纪教育网版权所有
①学生写出答案：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)－(2x－3y) (2)2
提问:以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课：
1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)
= x2－7x－2+2x2－4x+1
=3x2－11x－1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）
练习：一个多项式加上－5x2－4x－3与－x2－3x，求这个多项式。
例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)。
解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3
= xy2－x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
例3：化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5 xy2，其中x=1，y=－1。
解：原式=（2x2y+4 x2y）－（3xy2+5 xy2）
=6 x2y－8 xy2。
当x=1，y=－1时，原式=－14。
（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）
3．课堂练习：
课本p111：1，2，3。
三、课堂小结：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4．数学是解决实际问题的重要工具。
教学后记：
通过实际问题，让学生经历一个实际背景， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。21教育网21世纪教育网版权所有
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
教学过程设计 分析备注
3 去括号教学目的：1、使学生认识到学习去括号的必要性；2、要求学生熟练掌握去括号法则；3、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项合并。教学分析：重点：去括号法则的应用；难点：去括号法则的形成。教学过程：一、知识导向：本节“去括号”舍弃了以前旧教材从具体的数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )字逐步过渡到字母来引入去括号的法则，而采用加法结合律与实例相结合的方式进行。法则的形成的方法对学生逐渐形成一定的数学思想有非常重要的作用，所以在讲授中，必须有所突出，当然，法则的应用更是重中之重。二、新课拆析：1、知识引入：（引例1）某时，市2路某趟公交车上有乘客名，后来第一个停靠站上来了名乘客，在第二个停靠站又上来了名乘客，则（1）此时，此公交车上有乘客 名。（2）还可以理解为：后来一共上来了乘客 名，因而此时公交车上共有乘客 名。由于以上的两个式子： 与 都表示同一个量，所有我们有： 。（引例2）若图书馆内原有名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了位同学，第二批又走了位同学，试用与“引例1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数。2、知识形成：由以上的两个引例，我们得到了：及概括：去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号；注：（1）去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号。（2）括号内的项的变与不变是统一的；（3）如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项。例6：去括号：（1） （2）（3） （4）例7；先去括号，再合并同类项：（1）（2）（3）三、巩固训练：P107 练习题1、2、3四、知识小结：本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )展的，在去括号过程中，必须抓住其特征：括号去是“+”或是“－”，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果。五、家庭作业：P112 习题3.4 A： 7B： 8六、每日预题：1、如果把去括号的步骤倒过来，你将到得到什么？2、添括号法则与去括号法则有何区别与联系？ 在此引例中，也应与加法的结合相配合使用讲解，会使学生在理解更有新的知识面。在引例2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考教师再进行总结。注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的。这三个注意点，是学生在处理去括号的题目时容易出错的，所以应着重点出。观察符号的变化规律。例题7，已经非常接近整式加减的综合题了，所 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调。在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚。习题8，实际上已经是整式加加减的题目了，所以要提醒学生有条理、有步骤地完成解答。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
教学过程设计 分析备注
2 合并同类项教学目的：1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。教学分析：重点：同类项的合并；难点：合并同类项的指导思想。教学过程：一、知识导向：本节课的内容是以上节课同类 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )项知识学习的延续，也是在掌握同类项的知识的基础上，也才能学习本节课的内容，所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点，然后自然地过渡到合并同类项。在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法，法则的运用必须能熟练掌握。二、新课拆析：1、知识基础：其一、有理数的加减混合运算；其二、运算律（加法交换律，加法结合律，乘法分配律）其三、有关同类项的知识。（成为同类项的条件）例：请判断下面两对单项式是不是同类项：（1）与 （2）与2、知识引入：（1）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只羊，那么你能想到什么？（2）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只牛，那么你能想到什么？我们也知道：对于，同理，如果一个多项式中含有其他的同类项，我们也跟上面的引例一样把同类项合并起来，使结果得以简化。概括：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相同；（4）字母与字母的系数不变。例3：合并下列多项式中的同项式：（1）（2）例4：求多项式的值，其中想一想：在例4中，把直接代入多项式中，求出它的值，与课本上的解法比较一下，哪个解法更简便？例5：如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度。（精确到0.1米，取π=3.14）三、巩固训练：P105 练习题四、知识小结：本节课学习了多项式中的合并同类项，在学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )习中必须熟练掌握有关合并同类项的法则，在此指导下把法则进行分析细分，所以也应要求，我们必须能熟练地运用才能为以后的整式加减打下扎实的基础。五、家庭作业：P111 A：习题3.4 4、5B：习题3.4 6六、每日预题：1、如果在有理数运算中，有出现括号的话，你们会如何处置括号？2、你以前是如何把括号去掉的，括号内的项的符号上有无变化，怎么变化？ 因为有理数的加减运算是初一年学生的一个难解的知识点，所以在此必须多花时间复习。复习同类项知识时，应侧重于如何判断两个单项是同类项。并能指出项的指数。合并同类项的法则是对合并同类的总括说明，我们必须从小入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识。例题分析中步骤与方法仍然是关键。例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式。习题6的求值题，不一定要求所有的学生都能掌握，但在方法上一定要先有准备。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 整式的加减
教学过程设计 分析备注
3 添括号教学目的：1、要求学生掌握添括号的法则；2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。教学分析：重点：能把握住添括号法则；难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。教学过程：一、知识导向：本节课其实中去括号知识点的延续，而且本节 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的真正运用也要等到以后年级段的学习中，也就是说，在目前的情况下，对于学生的要求上主要是侧重于要求学生能首先对此知识有一个明确的印象。在教学中，添括号法则的简单应用也是整个教学的中心。二、新课拆析：1、知识引入：从去括号的运算中，我们知道：根据等式的性质，我们有：2、知识形成：结合去括号法则，结合以上的引例，我们容易得到：概括：添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号；例8：用简便方法计算：（1） （2） 例（补充）：化简求值：，其中 ，。三、巩固训练：P109 练习1、2四、知识小结：本节是主要学习了添括号法则，关键是在 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )实际题目中的应用的，在应用中当所添括号前的符号是“-”时，所括到括号内的所有的项都必须变号，这也本节最难，也是最容易错的知识点。五、家庭作业：P112 习题3.4 A：9B：10六、每日预题：如何结合已学的知识进行对复杂的整式的加减运算，如何合理运用各个步骤？ 在引例的讲解中注意复习去括号法则，因为在这两者中，去括号法则还是占有主要地位，同时去括号法则也是本部分知识的重点内容。引例的分析，应从比较入手。添括号是添了两个部分：前面的符号及括号。掌握简便方法是学生学习的一个难点，有必须加以说明。练习题2，此题的题型是比较特别的，有必要进行分析。第10题是一道开放题，教师要注意在恰当的时候引导学生理解和分析“使其中一个不含字母”的可能情形，从而独立地做出正确的解答。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
