课题：2.2 数轴
学习目标
1．掌握数轴的三要素
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数
3．能利用数轴比较有理数的大小
学习重点:数轴的概念
学习难点:数轴与有理数之间的关系；会用数轴比较有理数的大小
【一】预习交流
首先请同学们阅读下课本15－18页的内容，然后回答下列问题：
1.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
2.通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向
3.选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…；
那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：
规定了 、 和 的直线叫做数轴.
【二】展现提升
1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．
2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．
3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．
4.在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与－2哪个大？－3与－4哪个大？
想一想：1℃与－2℃哪个温度高？－1℃与 ( http: / / www.21cnjy.com )0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？
让学生从讨论中发现：
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：
5.比较下列各数的大小：
6.观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
【三】穿插巩固
1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）
A.一个点 B.线 C.单位 D.长度
2.下列图形中不是数轴的是（ ）
3.下面正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
4.第18页练习题1,2,5题。
【四】提升拓展
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
2.在数轴上，0和－1之间表示的点的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
【五】达标检测
1.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.
2.画出数轴，表示下列有理数.
3.5 －2 5.5 －2.8 0 －
3.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3
（3）－_____－ （4）－ _____0
4.填空题：
（1）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。
（2）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有个，它们表示的数是。
（3）、在数轴上，点A表示－11，点B表示10，那么离开原点较远的是点。
（4）、在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有个，表示的数是。
（5）、在数轴上点M表示，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是。
5.利用数轴比较下列每组数的大小，用“〈”连接。
1）－5，+，－2，0，，－3.5；
2）－19，20，，0.3，，－8。
6.写出所有：
1）大于－4，且小于2的数；
大于－10，且小于－7的数。
7.判断下列各题是否正确：
1）当x=3时 2x+9〈5；
2）当a=2时 5a－4〉－5；
3）当a=4时 3a－4〉－5。
思考题：
1.指出比－5大的所有负整数。
2.已知m为整数，且－2〈m〈3，试写出m是那些整数？
3.一个点从数轴上的－1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来。
向右移动3各单位，再向右移动2个单位；
向左移动5个单位，再向左移动3个单位；
向左移动6个单位，再向右移动8个单位；
4）向右移动1个单位，再向左移动11个单位。2.2.1 数轴
教学目标
知识与能力：
知道数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，并会求数轴上已知点所表示的数。
过程与方法：
经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感态度与价值观：
从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学 ( http: / / www.21cnjy.com )知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
教学重点、难点
重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数。
难点：数轴概念
课堂导入
提出问题、创设情景观察生活中所熟悉的温度计，提出几个有关温度计设计特点的问题：
（1）中间的柱管有什么用 特点
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？
以 什么为基准？基准刻度线表示
多少摄氏度？
（3）每相邻两条刻度线之间的距离有
什么特点？
引导学生去观察和发现，总结温度计可准确展示 ( http: / / www.21cnjy.com )温度让人们方便地读出度数与其笔直的柱管、0刻度和正方向的规定，还有均匀的刻度分不开。接着利用多媒体（上图中的各温度计均能真实得进行调节），调节温度计上刻度，让学生体验读取温度，并比较各温度计上所显示 的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点。
再对照横躺的温度计类比引出我们可设计一条直线，具有三个要素：原点、正方向和单位长度，对于它上面的点，我们也可方便地读数，指出这就是数轴
想一想：仿照温度计的设计方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”
教学过程
一、合作讨论、探究新知
1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同画数轴
第一步：画直线定原点原点表示0。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
第三步：选择适当的长度为单位长度。
让学生观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？
2. 议一议：类比温度计，概括出数轴的特征(原点、正方向、单位长度)和数轴的概念
3. 做一做：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线 ( http: / / www.21cnjy.com )而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础。
二、解释应用、体验成功
例1、画出数轴，在数轴上表示下列各数：
4，－2， －4.5，－, 0
(学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。)
做一做：数轴上表示－1.7的点在( )
A、－1与0之间 B、－2与－1之间
C、1与2之间 D、0与1之间
例2（补充）指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
先让学生思考一会，然后学生举手回答
解：A表示－3；B表示； C表示3；D表示；E表。
做一做：课内练习1、2、3
三、 拓展创新、巩固概念
1. 做一做：在数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离原点7个单位呢？
2. 想一想：某人在A地向 ( http: / / www.21cnjy.com )东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地的哪个方向？距离多少？(可借助数轴求解，把实际问题转化为数学模型)
3. 试一试：数轴上到表示数－1的点距离3个单位的点表示的数是__________
四、 归纳小结、反思提高
谈一谈：这节课你学到了哪些知识？你有何感受？
(数轴概念及画法)
五、布置作业
课本第18页习题2.2 1,2,3.
课堂作业
1、判断题
（1）直线就是数轴（ ）
（2）数轴是直线（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）
答案:
× √ √ × √
2、说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？
答案
A：+1 B：+6 C：－1.5 D：－4 O：0
3、将－3，，1.5，－6，，2.25，，－5，1
各数用数轴上的点表示出来。
答案:略
4、思考题：
1）是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，－3，－3.5，2.5，0。
2）是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。
3）、将4和－4，3和－3，和在数轴上表示出来。
4）、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。
答案：
1）、每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。
2）、所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。
3）、略
4）、A：－3 B：+5.5 C：+3 D：－0.5 E：－1.5
教学反思
学习用数轴上的点表示有理数时，应让学生 ( http: / / www.21cnjy.com )了解任何一个有理数都可用数轴上的点表示但数轴上点所表示的数并非都是有理数。学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上;画数轴，在数轴上用点表示数，始终注重数与形的结合，并通过数形结合解决实际问题，展示了教学由实际引人，学习了知识最终应用于实际生活，体现数学知识的实用价值，数学知识来源于实际并应用于实际。
