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课题 有理数的乘法 第10课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月22日
学习目标 1．使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；
重点难点 重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法法则的理解．
设计思路 首先在小学乘法运算的基础上，复习回顾乘法的意义；然后通过实例得到有理数的乘法法则；通过练习使学生明白进行乘法运算是先判断积的符号，再确定积的绝对值；最后通过练习巩固。
教学过程及指导 一、复习导入 1．计算(-2)+(-2)+(-2)． 2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) 3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题) 4．根据有理数加减运算引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法
教学过程及指导 中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、有理数乘法法则问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2＝6（厘米） ① 答：上升了6厘米． 问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？ 解：－3×2＝－6（厘米）②答：上升-6厘米(即下降6厘米)． 比较①，②得出： 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数． 这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答) 把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6． 把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6． 此外，(-3)×0=0． 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了． 因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．三、运用举例，变式练习 例1 计算：
教学过程及指导 例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度． (1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果： ①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ③a=3，t=-2；④a=-3，t=-2； 注意检验一下(2)中各结果是否合乎实际．三、课堂练习 1．口答： (1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1； (5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)； 2．口答： (1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3) 3+(-5)； (4)-(-5)； (5)1×a； (6) (-1)×a． 这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0． 3、填空： (1)1×(-6)=____；(2)1+(-6)=_____； (3)(-1)×6=______；(4)(-1)+6=_____；(5)(-1)×(-6)=_____；（6)(-1)+(-6)=____； (9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
教学过程及指导 4、判断下列方程的解是正数还是负数或0： (1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．四、课堂小结 学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”． 五、作业 1．计算： (1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)； (4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．2．计算：
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有理数的乘法 第2页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月16日
有理数的乘法 第1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月16日
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课题 正数和负数 第 1 课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月7日
学习目标 了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。
重点难点 重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义；难点：理解负数、数0表示的量的意义
设计思路 本节先回顾前两个学段学过的数，然后通过引言中温度、净胜球数、加工允许误差的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际中的应用。
教学过程及指导 一、问题引入各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看那一组获胜。教师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。
教学过程及指导 一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。根据需要再重复上述活动，并评选速记最快、方法最好的同学。通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情景，引入新课。活动2：举例说明自然数的产生、分数的产生：章前图问题一、问题二、问题三、问题四（见课本）通过一系列的事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲，同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。活动3：学习负数的概念为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义，如零上温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的．正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示．如：零上5℃记作5℃(读作正5摄氏度)．零下5℃记作－5℃(读作负5摄氏度)．在出现了若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。对数0的解释有利于学生进一步理解正、负数。
教学过程及指导 活动4：负数概念的应用学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片并让学生观察：小学使用的地图册里的中国地形图，图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度数。记录支出、存入信息的本地某银行的存折。教师安排学生分小组活动：（1）举一些实际中用正、负数表示数量的例子。（2）学生分组相互交流并推选代表发言。（3）教师与学生一起对各代表的发言进行评价。活动5：负数概念的巩固三、课堂练习教科书第5页练习第1、2、3、4题四、课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、作业：教科书第7页第1、2、3、4、5题.教师巡视、指导。学生交流、完成练习。师生评价。教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。教师布置作业，学生记录作业。
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正数与负数 第 2 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年 9 月3 日
正数与负数 第 1 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年 9 月3 日
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课题 有理数的乘方 第13课时
课型 新授课 授课日期 2006年9 月28日
学习目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力，及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．
重点难点 重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则
设计思路 从学生原有认知结构提出问题：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？讲解有理数的乘方。
教学过程及指导 一、新课讲解： 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数． n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
教学过程及指导 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘。例1 计算：例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．(以上为有理数乘方运算的符号法则)
教学过程及指导 a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．三、课堂练习计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．四、课堂小结1、乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
教学过程及指导 五、作业1．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．2．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？4．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
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有理数的乘方 第2页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月21日
有理数的乘方 第1 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月21日
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课题 有理数的乘法(2) 第11课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月25日
学习目标 1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2，掌握去括号法则，并能正确应用法则进行化简计算.3，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
重点难点 重点:正确运用运算律，使运算简化.难点：运用运算律，使运算简化.
设计思路 上一节已经学习了有理数的乘法,所以本节课可以先复习上节内容,然后进行计算,并通过计算归纳出乘法的运算律,并练习应用,在有了一定的应用基础之后,再应用于代数式,从而进一步学习去括号法则.
教学过程及指导 一、复习导入1、小学学习的乘法运算律有哪些？ 2、计算下列各题．并比较它们的结果：（用课件演示）（1） （－7）×8与8×（－7）[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]（2）（－）×（－）与（－）×（－）[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]
教学过程及指导 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 二、探究新知 1、乘法运算律：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac2、运算律的应用（1）出示料书42页例5：用两种方法计算（＋－）×12采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．（2）出示另一题：（－7）×（－）×该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．（3）变式练习：9 ×15.采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路．这一问题学生可能的一定的难度，可以提示一下：9 ×15＝（10-）×15
教学过程及指导 3、分配律的逆用例：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3）＝（-3）×（4+3-2+7）＝（-3）×12＝-36再如：（-23）×25-6×25+18×25+25＝（-23-6+18+1）×25＝（-10）×25＝-250逆用分配律可以合并同类项：2x+3x＝（2+3）x＝5x例：计算：（1）-2y+0.5y (2)-3x+x-x4、去括号法则应用乘法分配律可以将式子中的括号去掉.例：5（x-2y+3）=5x-10y+15-5（x-2y+3）=-5x+10y-15去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应的各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.例：计算：（1）-3(2x-3) (2)3x-(2x-4)+(2x-1)三、课堂练习1、课本第40页练习题；2、课本第42页练习题；3、课本第43页练习题.四、课堂小结1、有理数乘法运算律；
教学过程及指导 2、有理数乘法的运算律的正反两方面的应用；3、去括号法则五、作业第48页习题1.4第8、9、10题
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有理数的乘法（2） 第2页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月18日
有理数的乘法(2) 第1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月18日
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课题 相反数 第 4 课时
课型 新授课 授课日期 2006年 9 月12日
学习目标 1．了解互为相反数的几何定义。2．给一个数能求出它的相反数。
重点难点 重点：理解相反数的定义，给一个数能求出它的相反数。难点：①理解-a不一定是负数。②化简多重符号。
设计思路 由于教材先讲相反数后讲绝对值，所以相反数定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。所以教学中通过数轴直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个相反数的方法，使数与形更好的结合起来。
教学过程及指导 （一）复习提问、导入。 1．什么叫数轴？ 2．画数轴时要注意什么？（学生边回答，教师边画数轴。） （二）新课： 1．学习相反数的几何及代数定义。 师：任何有理数都可以用数轴的点表示，谁愿意到前面来在数轴上找到表示6与－6这两个数的点？
教学过程及指导 提问：同学们观察一下，在数轴上表示的这两个点有什么相同点，有什么不同点？ 指名回答，其他学生进行补充，最后教师总结相反数的几何定义。 师：同学们观察的非常仔细，谁还愿意到前面来在数轴上找到表示2与－2这两个数的点？ 指名板演，提醒学生找点时位置要准。 提问：表示这两个数的点是不是也有和上面相同的结果呢？ 教师给出定义：像这样只有符号不同的两个数叫互为相反数。（边说边板书）如：6是－6的相反数，2是－2的相反数，3和－3互为相反数。也就是说，相反数都是成对出现的。 练习：同座的同学互相提问给一个数说出它的相反数。 2．学习例1： 要可由学生分组互相说，然后指名回答。 练习：教师出示口算卡，给一个数说出它的相反数。 师：同学们想一想a的相反数是谁呢？ 小组交流，然后指名回答并举例。小结： 当a>0时，a的相反是负数。当a<0时，a的相反是正数。 当a=0时，a的相反是0。 师：也就是说－a不一定是负数。 通过此题培养学生的分类意识。（三）学习例2：简化－（+3）与－（－4）的符号。 指名板书，其他学生做在练习本上。 练习：教师出示口算卡，简化多重符号。
教学过程及指导 四、课堂练习： 1、判断 1）－4是相反数。（ ） 2）－3和+3都是相反数。（ ） 3）－a一定是负数。（ ） 4）+(－4)=+4。（ ） 5）5/2和－5/2是互为相反数。（ ） 2、填空： 1）－2.4的相反数是 ，0的相反数是 ，5的倒数的相反数是 ，－2/3的相反数的倒数是 。2）如果a与b互为相反数，且a<0，那么b 0 3）有理数a的相反数是 ，如果－a=3，那么－[－(－a)]= 。3、选择： 1）下列各数中互为相反数的一组是（ ） A．－(+8)与+(－8) B.－(+0.5)与+(－1/2) C.－1 1/5与5/6 D.+(－0.2)与－(－1/5) 2)一个数和相反数是非正数，则这个数必为（ ） A．正数 B.负数 C.非负数 d.零 3）下列说法中正确的是：（ ） A.0没有相反数 B.－a的相反数是a C.符号不同的两个数互为相反数 D.一个数的相反数一定是负数
教学过程及指导 4、化简下列各数。 ①－（-6） ②－（+20） ③+（+50） ④－（－7/2）⑤+（+8.07） ⑥－(+4/5) ⑦+[－(+4/3)] ⑧－｛－[+(－a/b)]｝ 5、提高题：根据a、b两数在数轴上的位置，把它们的相反数标在数轴的相应位置上，并用<号把这四个数连接起来。 五、课堂小结：1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度.2、如何将已知的数在数轴上表示出来？3、如何确定数轴上的一个点表示的数？ 六、作业：课本第17页习题第1、2、3题.
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相反数 第 2页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月8日
相反数 第1页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月8日
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课题 有理数的运算 第16课时
课型 复习课 授课日期 2006年10月10日
学习目标 能够用有理数的运算法则、运算律,按照规定的运算顺序正确合理的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
重点难点 重点:熟练掌握有理数的各种运算法则.难点:正确合理的进行有理数的混合运算.
设计思路 通过练习,使学生进一步复习回顾有理数的各种运算法则,并能够熟练的进行有理数的混合运算.
教学过程及指导 一、复习回顾有理数的加法、减法法则各是什么 有理数的乘法、除法法则各是什么 有理数的乘方运算中符号的确定方法是什么 二、课堂练习选择1.在-(-3)、-│-3│、(-3)2、-(-32 )中,负数的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3
教学过程及指导 2.-23÷×(-)2 的结果是( )A B C -8 D 13.若a=(-2)·(-3) , b=(-2)3 , c=(-3)2 , 则有( ) A a>b>c B a>c>b C c>a>b D c>b>a4.(-1)1999+(-1)2000+(-1)2001+(-1)2002的值是( )A 0 B 1 C -1 D 25.如果a2=4, │b│=9, 那么a-b的值可能有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )A 0 B 1 C -1 D 1或-17.若m,n互为相反数,则(1) m+n= 0 (2) │m│=│n│ (3) m2= n2 (4) m3= n3 (5) mn= -n2 中必定成立得有( )A 2个 B 3 个 C 4个 D 5个8.室外的温度是-5℃,室内的温度是16℃,室外的温度比室内的温度低( )A -21℃ B 21℃ C -11℃ D 11℃9.设a,b是有理数,下列说法正确的是( )A 若 a≠b, 则a2≠b2 B若 │a│= │b │,则a= bC若 a>b, 则a2>b2 D若a,b不全为零, 则a2+│b │>010.已知a,b在数轴上的位置如图所示,那么`│a+b │等于( )A a+b B a-b C b-a D -a-b a 0 b
教学过程及指导 11.如果x>y,那么下列各式中成立的是( )A │x │ >│y │ B x+y>0 C x-y>0 D >112.如果 a、b是有理数,下列说法中正确的是( )A 若a≠b, 则a2≠b2 B 若│a│=│b│, 则a=b C 若a>b, 则a2>b2 D 若a、b不全为零,则 a2+│b│>0(二)填空1. -33+(-3)3=____, (-1)+(-3)÷2=____.2.若ab教学过程及指导 6. -6 ÷ │-3│ - │-24│ × (-1)5 - 17. ( - 3 )2×( - )3 – ( - 2 ) 4 ÷ ( - 0.5 )8. 1.5 × 12 – ( - + ) × 369. ( - + ) ÷ ( - )10. ( - 4 × 52 ) – ( - 4 × 5 )2附加题已知 a, b 互为相反数, c,d 互为倒数, x的绝对值是3,求代数式 x2 ＋( a + b + cd ) x + ( a + b ) 2002－( - cd )2003 的值.思考题已知有理数 a, b 满足3│ a + b │ + 0.5 │ b -2│0,求 5 a+7 b 的值.
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有理数的运算 第2页 设计者：梁凤英 设计时间:2006年9月26日
有理数的混合运算 第1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月26日
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课题 近似数与有效数字 第15 课时
课型 新授课 授课日期 2006年10月9日
学习目标 初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。了解近似数在生产和生活实际中的意义。
重点难点 重点：理解近似数和有效数字，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。难点：给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。
设计思路 由近似数导出精确度，揭示精确度的含义。讲解什么是有效数字，结合例题讲解本节的重难点。会判断一个数的精确度和有效数字。练习加以巩固。
教学过程及指导 一．导入新课在实际生活中，我们常常碰到不可能取准确数的时候。比如：7千克糖果平均分给三个人，应怎怎样分？
从数学上看，这很容易：7÷3＝2，每人平均分2千克，但在实际上无法分给你2千克糖果，只能取近似＝2.3，根据称量的情况，例如保留一位小数2＝≈2.3(千克)按这样的数去分称，这就是近似数。
教学过程及指导 事实上，日常生活中往往没有必要搞得十分准确。例如分糖果，用不着精确到几克，又如计算圆面积，用不着取π＝3.14159…等等，但也不能太不准确。如何掌握这个度？在什么情况下取什么样的近似数，就是我们本讲要研究的问题——精确度问题。二．新课讲解 ： 精确度有两种形式：一是精确到哪一位，如2＝2.3(保留一位小数)我们又称它精确到十分位或说精确到0.1
π≈3.14(保留两位小数)又称它精确到百分位，或说精确到0.01。
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说它精确到哪一位，在近似数中，1.50与1.5的精确度是不同的，1.50精确到0.01，而1.5精确到0.1。
例如王芳的身高约为1.50米，是说：1.495米≤王芳的身高＜1.505米精确度的第二种形式是保留几位有效数字，在四舍五入求出的近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。如：2.3有两个有效数字：2，3；
2.33有三个有效数字：2，3，3
3.14159有六个有效数字：3，1，4，1，5，9
精确到哪一位与有效数字这两种近似数的形式，实际意义是不一样的。前者表示误差数绝对值的大小，例如测量身高精确到说明结果与实际相差不大于0.05米，而后者表示相对精确，可以比较几个近似数的相对精确度，如取5个有效数比取3个效有数字更精确。
教学过程及指导 例1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1) 22.8 (2) 0.02057 (3) 2.4万解： (1) 22.8精确到十分位(即精确到0.1)；有三个有效数字： 2，2，8 (2) 0.02057精确到十万分位(即精确到0.00001)；有四个有效数字：2，0，5，7(3) 2.4万精确到千位， 有两个有效数字：2，4 例2．判断下列说法是否正确？为什么？
(1) 近似数10.0与近似数10的精确度相同。
(2) 近似数4千万和近似数4000万精确度相同。
(3) 2.718精确到十分位后(即精确到0.1)，有两个有效数字。(4) 近似数25.0和近拟数25的有效数字相同，都为2，5解；(1) 错.因为10.0精确到十分位；10精确到个位。
(2) 错.4千万精确到千万位；4000万精确到万位。
(3) 正确.2.718精确到0.1后为2.7，有两个有效数字。
(4) 错.25.0有三个有效数字；25只有两个有效数字。例3、用四舍五入得到近似数13万，130000，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
解： 13万精确到万位，有两个有效数字。
130000精确到个位，有六个有效数字
例4、近似数3.600，3.06，3060的原数在什么范围内？
解： 3.5995≤3.600＜3.6005
3.055≤3.06＜3.065
3059.5≤3060＜3060.5
教学过程及指导 三、课堂练习： 课本第58页练习第1、2题.四、课堂小结： 1、什么是科学记数法？2、a*10n中，a的取值范围是什么？n的值如何确定？五．课外作业： 课本第59页习题1.5第6、11题
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填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
近似数与有效数字 第 2 页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月25日
近似数与有效数字 第 1 页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月25日
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课题 数轴 第 3 课时
课型 新授课 授课日期 2006年 9 月11日
学习目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
重点难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
设计思路 本节首先复习正数与负数，然后学习有理数的概念和分类，并进一步学习数轴，能找出在数轴上表示某个数的点，及知道数轴上的某个点表示的数。
教学过程及指导 一、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴． 二、讲授新课
教学过程及指导 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
教学过程及指导 三、课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、课堂小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、作业1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
教学过程及指导 3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
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数轴 第2页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月6日
数轴 第1页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9 月6日
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课题 有理数的加法(2) 第7课时
课型 新授 授课日期 2006年9月18日
学习目标 1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
重点难点 重点：有理数加法运算律．难点：灵活运用运算律使运算简便．
设计思路 本节课首先复习上节学习的有理数的加法法则，然后利用法则进行有理数的加法运算，进一步提高学生的计算能力。
教学过程及指导 一、提出问题1．叙述有理数的加法法则．2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
教学过程及指导 (1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．计算下列各题：(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．二、探究新知通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)．这里a，b，c表示任意三个有理数．三、运用举例 变式练习根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
教学过程及指导 例1 计算16+(-25)+24+(-32)．引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17． (异号相加法则)本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．例3
教学过程及指导 10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．三、课堂练习课本第23页练习第1、2题课本第30页习题第8、9、10题.四、课堂小结加法法则，加法运算律五、作业课本第30页习题第2题
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填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
有理数加法（2） 第2页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月13日
有理数的加法（二） 第1页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月13日
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课题 有理数的加法（1） 第6课时
课型 新授 授课日期 2006年9月15日
学习目标 1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。2．通过有理数加法的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
重点难点 重点：有理数的加法法则难点：异号两数相加的法则
设计思路 有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。小学的加法运算不需要确定和的符号，有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。
教学过程及指导 一、类比联想，提出问题通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。
教学过程及指导 （1）某人两次一共前进了多少米？（2）某地气温两天一共上升了多少度？（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。二、直观演示，归纳法则用6个实例讲两个有理数相加的问题：（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？（2）向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？（3）向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？（4）向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？（5）向东走3米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？（6）向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况。这6个问题，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则。归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算，具体地说就是：
教学过程及指导 进而总结出有理数加法运动，一般步骤为： （1）根据有理数的加法法则确定和的符号； （2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。 总结出法则之后，提出问题：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？ 三、应用举例，变式练习，解决问题 为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，接下来我设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则。 例1：计算下列各题： （1）（-3）+（-4） （2）（-5）+（+8） （3）（+0.5）+（-1.6）通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，特别是异号两数相加的问题，师生共同来完成，老师做板书示范。练习1、填空（口答）（1）（-4）+（-7）=___（ ） （2）（+4）+（-7）=___（ ）（3）7+（-4）=____（ ） （4）4+（-4）=_____（ ）（5）9+（-2）=_____（ ） （6）（-9）+2 =_____（ ）（7）（-9）+0 =_____（ ） （8）0+（-3）=_____（ ）练习2 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问： （1）两次一共上升了多少厘米？ （2）计算当a、b为下列各数时的值：① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4-2, b= -1 ⑤ a = -3 , b=0（3）说出以上运算结果的实际意义
教学过程及指导 四、课堂小结学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想。（1）本节所学习的主要内容；（2）有理数的加当选法则在应用时应注意的问题；（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？六、作业1）第75页A组的1、2、3、7；2）第77页B组1、2.
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有理数的加法（1） 第 1 页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月12日
有理数的加法（1） 第 1 页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月12日
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课题 有理数的意义 第17课时
课型 复习课 授课日期 2006年10月12日
学习目标 1.通过复习，使学生牢固掌握有理数的有关概念，并能够运用这些概念解决实际问题.2.提高学生灵活运用知识的能力.
重点难点 重点：有理数（特别是负数）和绝对值的意义.难点：准确理解有理数的概念及绝对值的意义.
设计思路 本节课从有理数的概念入手，对关于有理数其他有关的概念进行系统复习，使学生更深入的理解本单元的知识结构和知识脉络；然后通过典型例题使学生从认识上得到提高；最后通过练习题，使学生对所学知识能够灵活运用，并对本单元的知识真正的形成一个系统.
教学过程及指导 一、基础知识梳理（一）有关概念正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值（二）有关思想1。有理数的分类(两种形式).2.数形结合的思想:(1)利用数轴比较有理数的大小(2)绝对值的几何意义
教学过程及指导 (三)有关方法1.有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法2.用计算器进行有理数的运算的方法.二、典型示例例1.如图:A、B、C三点分别表示有理数a ,b ,c ,O是原点. B O C A(1)确定a、b、c 的符号; (2)用“>”号把a、b、c连接起来分析:利用“正数都大于0,负数都小于0”,确定a、b、c 的符号;再根据在数轴上,右边的数总是大于左边的数来确定 a、b、c的大小关系.例2.已知: =7, =4, 试求a-b的值.分析:此题的难点在于根据“=7, =4”求出 a、b的值,在此环节中一定要防止“a =7时 b=4”“a= -7时 b= -4”的错误认识.本题有四种情况即(1) a = 7时, b= 4 (2) a = 7时, b= -4(3) a = -7时, b= 4 (4) a = -7时, b= -4然后根据这四种情况分别求出 a-b的值.例3.已知+ =0,求代数式3x+2y的值.分析:与都是非负数,两个非负数相加得零,只有这两个数都为零.由此即可求出x、y的值,然后,代入代数式求值.例4.数a、b在数轴上对应的位置如图所示,化简-+=______ b 0 a c
教学过程及指导 分析:要化简-+,必须去掉绝对值符号.由数轴可知：a>0 , b<0, c＞０，从而可知 a+c>0.根据绝对值的意义“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零”对绝对值进行化简,即得到= a+c, = a, = b从而-+= a+c- a+ b= c + b.三、课堂练习(一)判断1.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数. ( )2.如果两个数不相等,那么它们的绝对值也必不相等. ( )3.绝对值小于3.5的整数只有3个. ( )4.如+ b2=0,则 a=b=0. ( )(二)填空1. -3的相反数是____,它的绝对值是_____,0.5的相反数的绝对值是____.2. 若=8, 则 a= ______,若=7, 且 a<0, 则 a= ______.3. 绝对值最小的数是______,最大的负整数是______.4. 若= a,则 a 是 ____数,若= - a, 则 a是____数.5. 绝对值大于2而小于5的整数是____,绝对值不大于4 的非负整数是____.6. 在数轴上与表示-3的点距离等于5个单位长度的点所表示的数是_____.7. 若+=0, 则=______.8. 比较大小(用“>”“<”填空): -0.8______-0.81 , │-7│_____6
教学过程及指导 (三)解答1. 已知x= -5, y=3, 求-的值.2. 已知= 7, =4, 试求 x - y 的值.3. 用“>”号把下列各数连结起来.-│-3│, -(-1.5), (-1)5, -23, (-2)24. 表示有理数a、b、c 的点在数轴上的位置如图所示,解答下列各题. c a 0 b(1) a、b、c 三者的大小关系是:________>_________>________.(2) a-b____0, b-c____0, -____0.(3) 化简:2a+--的值.5. 已知 a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1.试求代数式 a+b+ x2- cdx的值.
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教案修改 用色笔（符号或文字）在原教案中修改
填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
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有理数的意义 第 2 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月28 日
有理数的意义 第1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月28日
PAGE第一章测试题（2006.10.13）
（时间：45分钟 满分100分）
一、填空题（每小题2分，共28分）
1、在数＋8.3，－4，－0.8，－，0，90，－，－|－24|中，_______________是正数，_______________________________不是整数。
2、＋2与－2是一对相反数，请赋予它实际的意义__________________________。
3、－的倒数的绝对值是________。
4、用“>”、“<”、“＝”号填空：
（1）－0.02____1； （2）____；
（3）－（－）____－[＋（－0.75）]； （4）－____－3.14
5、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为____________。
6、用科学记数法表示13 040 000，应记作____________。
7、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a＋b)3－3(cd)4＝____________。
8、1－2＋3－4＋5－6＋……＋2001－2002的值是____________。
9、大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____________个。
10、数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是____________。
11、若(a－1)2＋|b＋2|＝0，那么a＋b＝____________。
12、平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是____________。
13、在数－5，1，－3，5，－2中任取三个相乘，其中最大的积是____________，最小的积是____________。
14、在第十四界亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是____________。
二、选择题（每小题3分，共21分）
15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A、0 B、－1 C、＋1 D、不能确定
16、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、±1和0
17、如果|a|=－a，下列成立的是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞0或a＝0 D、a＜0或a＝0
18、用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（ ）
A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）
C、0.05（保留两个有效数字） D、0.0502（精确到0.000 1）
19、(－2)11+(－2)10的值是（ ）
A、－2 B、(－2)21 C、0 D、－210
20、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：
则（ ）
A、a＋b＜0 B、a＋b＞0 C、a－b＝0 D、a－b＞0
21、下列各式中正确的是（ ）
A、a2＝(－a)2 B、a3＝(－a)3
C、－a2＝|－a2| D、a3＝|a3|
三、计算题（每小题5分，共30分）：
四、解答题（28、29每小题8分，30题5分，共21分）：
28、某一出租车一天下午一鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
29、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） －5 －2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
30、请你谈谈对绝对值的认识。
五、附加题（每小题5分，共10分）：
1、如果规定符号“*”的意义是a * b＝，求2*（－3）*4的值。
2、已知|x＋1|＝4，(y＋2)2＝4，求x＋y的值。
－1
1
0
a
b
·
·明 集 镇 初 中 教 案
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课题 有理数的除法 第12课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月26日
学习目标 1．了解有理数除法的定义． 2．理解倒数的意义． 3．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
重点难点 重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念． 难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
设计思路 首先创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数．并通过练习求整数、分数、小数的倒数；然后通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．最后通过练习巩固所学内容
教学过程及指导 一、复习导入计算： 1、 2×（－3） 2、 －1×（－5） 3、 × 4、 －3×二、新课讲解由以上3题可以想到小学接触的倒数概念：乘积为1的两个数互为倒数。4题中－3与乘积也为1，它们的关系如何？1、倒数（出示投影1）
教学过程及指导 4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1； 0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．(学生口答）以上各个题目中的两个数乘积都是1，这两个数有什么关系？ 从而得到：乘积是1的两个数互为倒数．问题：0有倒数吗？为什么？ 通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数． 引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？求下列各数的倒数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）－5； （6）1． 学生通过思考口答这6小题，讨论后得出：求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．2、有理数的除法计算：8÷（－4）． 8×（）＝？ （－2） ∴8÷（－4）＝8×（）． 再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？ 从而得到：a÷b=a×(b≠0)
教学过程及指导 即：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、例题讲解（投影出示例题） 计算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）． 四、课堂练习：（出示投影） 1．计算： （1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）． 2．计算： （1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13； （3）（）÷（）； （4）÷（－1）． 通过以上练习提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？从而得到：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何不等于0的数，都得0． 五、变式训练，培养能力 例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）． 提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？ 六、课堂小结：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单． 例2 化简下列分数 （1）； （2）； （3）或3：（－36）
教学过程及指导 例3 计算 （1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）； （3）（－6）÷（－4）×（）． 例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演． 练习：计算（1）－4.5÷（）×； （2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）． 七、作业 1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答． 2．计算：（1）（）×（）÷（）； （2）－6÷（－0.25）×． 3．当，，时求的值．
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有理数的除法 第2页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月19日
有理数的除法 第 1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月19日
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课题 绝对值 第5课时
课型 新授 授课日期 2006年 9 月14日
学习目标 1?使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2?使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3?在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
重点难点 重点:正确理解绝对值的概念难点: 两个负数大小的比较
设计思路 本节课首先复习有理数、数轴、相反数的意义，然后由实际问题引入本节概念，并通过例题分析和练习巩固绝对值的概念。
教学过程及指导 一、提出问题1、下列各数中：+7，-2，，-8?3，0，+0?01，-，1，哪些是正数 哪些是负数 哪些是非负数 2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1?5，-4，，2?3?上题中哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
教学过程及指导 4?怎样表示一个数的相反数 二、探究新知例1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米?这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了?我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向?当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值?例2、两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米?甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米?如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02?这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02的绝对值?如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝对值是0?现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离?为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值?约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值?如+5的绝对值记作+5，显然有|+5|＝5；-0.02的绝对值记作-0.02，显然有|-0.02|＝0.02；0的绝对值记作0，也就是|0|＝0?a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0?)例3 利用数轴求5，3?2，7，-2，-7?1，-0?5的绝对值
教学过程及指导 由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0?这也是绝对值的代数定义?把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步?1?用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0 由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=02 怎样表示a的本身,a的相反数 a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0?由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了?例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值?三、课堂练习1?下列哪些数是正数 -2，，，，-，-（-2），-2?在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0；-=-2
教学过程及指导 3?计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。四、课堂小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义五、作业
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绝对值 第2页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月11日
绝对值 第1页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年9月11日
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课题 有理数的减法（1） 第8课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月19日
学习目标 1．理解有理数减法的意义。2．会进行有理数减法运算。
重点难点 难点：减法的意义重点：减法法则.
设计思路 这节课教学的主要内容是，有理数减法的定义，把减法运算转化为加法运算。教材首先指出有理数减法的意义。然后通过实例归纳出有理数减法法则，从而把减法运算转化为加法运算。
教学过程及指导 一、复习提问：1．叙述有理数加法法则。2．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？3．10比3大多少？10比－3大多少？－10比3大多少？如何计算？4．3－10有意义吗？它应当等于多少？二、新课讲解：
教学过程及指导 1．由问2、问3讲解有理数减法的意义。在正有理数范围内3－10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3－10=－7。所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。如果问3比10大多少？我们还可用上式计算，答案是3比10大－7，根据负数的意义也就是3比10小7的意思。在小学我们知道减法是加法的逆运算。有理数减法具有同样的意义。（3－10）的运算表示要求一个数，使10+x=3。在正有理数范围内，这个数是不存在的，但根据有理数的加法可知，存在数－7满足上面的等式，即10+（－7）=3，这就是说3－10=－7。2．由实际运算的例子归纳有理微减法法则。考察：3－10=3+（－10）=－7， 3－（－10）=3+10=13，（－10）－（－3）=－10+3=－7，（－10）－7=－10+（－7）=－17。等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大－7，3比－10大13，－10比－3大－7，－10比7大－17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
教学过程及指导 三、讲解例题：（l）补充例题：问15°C比5°C高多少度？15°C比－5°C呢？－5°C比15°C呢？解：∵15－5=10，∴15°C比5°C高10°C；∵15－（－5）－15＋5=20，∴15°C比－5°C高20°C；∵－5－15=－5+（－15）=－20，∴－5°C比15°C高－20°C。即－5°C比15°C低20°C。（2）课本例5计算：（1）（-3）-（-5） （2） 0-7（3）7.2-（-4.8） （4）四、课堂练习：教科书第82页练习第1～3题。五、课堂小结1、减法法则，2、加法与减法的关系.六、作业1．课本第30页习题1.3第3、4题.
教学过程及指导 2．补充题：判断下列各题的对错，并说明理由：（l）符号不同的两个数的和一定小于它们差的绝对值。（2）两个数的和一定大于这两个数的差。（3）两个数的差不一定小于它们的和。（4）任何两个数的和都不等于这两个数的差。
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有理数的减法（1） 第2页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月14日
有理数的减法（1） 第1页 设计者：梁凤英 设计时间： 2006年9月14日
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课题 有理数的加减混合运算 第9课时
课型 新授课 授课日期 2006年9月21日
学习目标 理解有理数加减法都可以统一成加法。熟练掌握有理数加减混合运算的方法。
重点难点 重点：将加减法运算统一成加法运算。难点：理解省略“+号”的代数和的形式。
设计思路 从加减运算都可以统一成加法运算来引入课题，再从加号可以省略，让学生掌握把式子中的括号省略的方法，然后充分理解省略加号后的代数和的形式，继而给出任何的式子能够说出它的意义，并能熟练的进行加减混合运算。
教学过程及指导 一、复习导入1．有理数加法法则的内容是什么？2．有理数减法法则的内容是什么？3．有理数的减法都能转化成加法吗？应如何转化？4. 练习：把下列加减混合运算的式子改成只含加法的式子：－30－15＋13－（－7）（2）－7－4＋（－9）－（－5）
教学过程及指导 同学们根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把式子都转化成含有加法的式子： （1）－30＋（－15）＋13＋7（2）－7＋（－4）＋（－9）＋5式子（1）表示－30、－15、13、7的和，式子（2）表示－7、－4、－9、5的和.因为在一个和里通常有的加号可以省略，例如上面两个式子中括号前的加号都，可以省略，即：（1）－30－15＋13＋7 （2）－7－4－9＋5虽然式子的形式发生了变化，但是式子的意义并没有发生任何的变化，也就是说式子（1）表示－30、－15、13、7的和，式子（2）表示－7、－4、－9、5的和。二、新课讲解1．（－9）＋（－6）－（－11）－7．（1）省略括号和的形式 （2）多个有理数相加学生在练习本上计算．原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）＝－9＋6＋11－7．练习： 1．填空（1）－4＋7－6＝－ － ＋ （2）－9－3＋2－4＝ 9 3 4 （3）0.1-0.7-1.9+1.8=0.1 1.8 0.7 1.92．计算（1）－8＋12－16－23
教学过程及指导 （2）－4.2＋5.7－8.4＋10（3）－＋＋－（4）12－（－18）＋（－7）－15（5）4．7－（－8。9）－7.5＋（－6）注意：（1）－4＋7－6＝－4－6＋7，即在交换加数的位置时，连同前面的符号一起交换。（2）－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12，即有时候加号可以省略，例如：－8＋（－16）＋（－23）＋12省略括号前的加号，就变成了－8－16－23＋12。（3）12－（－18）＋（－7）－15＝12＋18－7－15，通常在一个式子中如果有括号应先把括号省略，再进行计算。省略括号时，把加减混合运算的式子改写成只含有加法的式子，再省略加号。三、课堂小结：（1）在一个代数和里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略例如：（－11）＋（－7）＋（－9）＋6，可以写成省略加号和括号的形式：－11－7－9＋6。（2）有理数加减混合运算的方法和步骤：1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算．注意：(1)多个有理数相加，一般先把正数与负数分别相加。 (2)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
教学过程及指导 四．课堂作业（一）必做题：习题2。7 A组 2题、3题、4题（二）选做题：习题2。7 A组 1题、5题、6题（三）思考题习题2。7 B组 4题。
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有理数的加减混合运算（一） 第2页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月15日
有理数的加减混合运算（一） 第1页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年9月15日
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课题 科学记数法 第 14课时
课型 新授课 授课日期 2006 年9月29日
学习目标 1、了解科学记数法的意义。2、会用科学记数法表示比较大的数。
重点难点 重点：了解科学记数法的意义。难点：会用科学记数法表示比较大的数。
设计思路 复习幂的含义，从105，106，1010中分析规律发现，用10的n次幂来表示较大的数，简单明了，进一步引入科学记数法.通过练习要侧重分析a的取值范围及确定n的值的方法.
教学过程及指导 一、复习导入求n个相同因数的积的运算叫做乘方。记作an，其中a叫底数，n叫指数， an叫幂，比如103是一个幂(读作10的3次幂)。正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，0的任何次幂都是零。
根据幂的概念，我们不难把几个相同因数的积写成幂的形式。比如： (－)(－)(－)(－)＝(－)4
教学过程及指导 二、讲解新课1．我们还能把一个幂写成相同因数的积的形式。比如：105＝10×10×10×10×10＝100000106＝10×10×10×10×10×10＝1000000从上面105，106，1010中我们发现，用105表示100000简单明了。而用100000表示数的话1后面带许多0，很容易发生写错的情况，读的时候我们也觉得105，106……读起来方便，这就使我们想到要用10的n次幂来表示较大的数，比如1亿，一百亿等等，但是像太阳的半径是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节讲我们要学习的内容：科学计算法。10n的特征：我们来观察下面的等式： 101＝10 102＝100 103＝1000 104＝10000…1010＝1000000000010n表示n个10相乘，n与运算结果中0个数有什么关系呢？
我们发现： (1) 10n＝，n恰巧是1后面0的个数。
(2) 10n＝，n比运算结果的倍数少1。反之，1后面有多少个0，10的指数就是多少？
例如： 10000000×102、科学记数法： (1) 任何一个数都可以表示成整数数位是一位数乘以10的n次幂的形式，a*10n
教学过程及指导 如： 100＝1×100＝1×102 600＝6×100＝6×1027500＝7.5×1000＝7.5×103 上式中，第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的只要把100，1000变成10n的形式就行了。(2) 科学记数法的定义：
根据上面的例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位数的数，n是自然数，这种记法叫科学记数法， 现 在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其 它一些数的科学记数法，说它科学因为它简单明了，易读易记易判断 大小，在自然科学中经常运用。 用字母N表示数，则N＝a×10n(1 ≤|a|＜10n的整数)这就是科学记数法。例1．用科学记数法表示下列各数：
(1) 13500 (2) 650000
(3) 276000000 (4) 369000000000
解： (1) 13500＝1.35×104
(2) 650000＝6.5×105
(3) 276000000＝2.75×108
(4) 369000000000＝3.69×1011 说明：用10的乘方表示一些大数，它们的形式是a×10n，其中：1≤a＜10，指数n比原来的整数位数少1.如第(1)题13500有5位数，指数就是4. 例2．下列根据科学记数法记出的数，原来的数各是什么？
教学过程及指导 (1) 4×103 (2) 7.39×107 (3) 5.08×106 (4) 3.002×105 例3．计算下列各题： (1) (－6.03)×104 (2) (－5.002)×107例4．用科学记数法表示下面各数：
(1) 光速30万公里/秒 (2) 2.3亿
(3) 1万 (4) 一千二百三十六万三、巩固练习：课本第56页练习第1、2题四、总结：1、什么是科学技术法？2、会用科学记数法表示较大的数。五、作业课本第59页习题1.5第4、5、9、10题.
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有理数的乘方2 第 2 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006 年9月22 日
有理数的乘方 2 第 1 页 设计者：梁凤英 设计时间：2006年 9月22日
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课题 有理数 第 2 课时
课型 新授 授课日期 2006年 9 月8日
学习目标 1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．
重点难点 重点：有理数包括哪些数．难点：有理数的分类及其分类的标准．
设计思路 本节首先复习上节学习的内容，导入新课，然后继续学习正负数的应用，让学生学会应用正负数表示.
教学过程及指导 一、提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．
教学过程及指导 二、讲授新课1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数。有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比数”。3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例 变式练习例1 将下列数按上述两种标准分类：
教学过程及指导 例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、课堂练习25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？四、课堂小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、作业1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛ …｝；负整数集合：｛ …｝；正分数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝．
教学过程及指导 2．填空题：的数是______，在分数集合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
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教案修改 用色笔（符号或文字）在原教案中修改
填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
填课题（楷体小五号） 第 页 设计者：
正数与负数（2） 第 2 页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年 9 月5日
正数与负数（2） 第 2 页 设计者： 梁凤英 设计时间： 2006年 9 月5日
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