陕西省西安市西咸新区重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市西咸新区重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 00:19:52 | ||
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文档简介
西咸新区重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次月考
数学试题
（时长：100分钟 满分：120分）
一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
4. 设，则（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，将边长为的正方形 ABCD沿轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为， 则下列说法错误的为（ ）
A. B.
C. D. 在区间内单调递增
6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分．）
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 函数的图象是一条直线
B. 函数
C. 函数的图象与直线的交点最多有1个
D. 与是同一个函数
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 函数图象过定点
D. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是
10. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. ________
12. 已知幂函数的图象经过点，，则__________.
13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为________．
14. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）
四、解答题（本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 计算：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，求，值
16. 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
x（单位：克） 1 4 6 …
y 2 8 4 …
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
17. 已知定义域为的函数.
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）解不等式.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
西咸新区重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次月考
数学试题 简要答案
一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分．）
【7题答案】
【答案】ACD
【8题答案】
【答案】ABD
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
【11题答案】
【答案】102
【12题答案】
【答案】16
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）答略.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）4克
【17题答案】
【答案】（1）函数在区间上为增函数，证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
数学试题
（时长：100分钟 满分：120分）
一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
4. 设，则（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，将边长为的正方形 ABCD沿轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为， 则下列说法错误的为（ ）
A. B.
C. D. 在区间内单调递增
6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分．）
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 函数的图象是一条直线
B. 函数
C. 函数的图象与直线的交点最多有1个
D. 与是同一个函数
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 函数图象过定点
D. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是
10. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. ________
12. 已知幂函数的图象经过点，，则__________.
13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为________．
14. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）
四、解答题（本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 计算：
（1）已知，，求的值.
（2）已知，求，值
16. 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
x（单位：克） 1 4 6 …
y 2 8 4 …
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
17. 已知定义域为的函数.
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）解不等式.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
西咸新区重点中学2023-2024学年高一上学期12月第二次月考
数学试题 简要答案
一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分．）
【7题答案】
【答案】ACD
【8题答案】
【答案】ABD
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
【11题答案】
【答案】102
【12题答案】
【答案】16
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）答略.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）4克
【17题答案】
【答案】（1）函数在区间上为增函数，证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
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