课件21张PPT。双曲线及其标准方程青州二中 王明华|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)a2 = b2 + c2F( ±c，0) F(0，± c) 平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？思考: 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点|F1F2|=2c 叫做焦距.两个定点差的绝对值常数 2a2c >2a(小于|F1F2|)注:定义中必须有条件 .双曲线的定义(1)当定义中2a>2c时M点的轨迹是什么？答：以F1，F2为端点在直线F1F2上的两条射线答：构不成任何图形思考：（2）当定义中2a=2c时M点的轨迹是什么？
随堂练习已知两定点F1（-5，0）F2（5，0）
动点P满足|PF1|-|PF2|=2a
（1）a=3时P点的轨迹是————。
（2）a=5时P点的轨迹是————。双曲线的一支一条射线1、建系设标. 设M(x , y),
双曲线的焦距为2c(c>0),
F1(?c，0)，F2(c，0)， 常数=2a方程的推导化简可得：
(c2?a2) x2?a2y2=a2(c2 ?a2)∵c＞a，∴c2 ＞a2
令 (c2 ?a2)=b2 (b>0)叫做双曲线的标准方程得： 它所表示的双曲线的焦点在x轴上,
焦点是F1(?c,0),F2(c,0), 这里 c2=a2+b2方程的推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：想一想 1、是否能通过分母的大小,判断其焦点在哪个坐标轴上呢? 2、那么如何判断其焦点在哪个坐标轴上？否 答：双曲线标准方程的格式：平方差，注意当右端为正的时候，被减数所含的未知数即是焦点所在的坐标轴.思考：(±5,0)(0,±5)(±5,0)(0,±5) 练习：写出以下双曲线的焦点坐标： 解：由题意可知双曲线的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为：∵2a = 6, 2c =10,∴a =3, c = 5,∴b2 = 52 ? 32 =16,故所求双曲线的标准方程为 例1 已知双曲线的焦点为F1(? 5, 0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例2.相距2000m的两个岗哨A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声。已知当时的声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求其方程。解:设爆炸点P，由已知可得|PA|-|PB|=330×4=1320<2000=|AB|，有|PA|>|PB|,所以P点在以A,B为焦点的双曲线的靠近BC处的那一支上。如图建立平面直角坐标系，以A,B所在直线为x轴其中垂线为y轴。2a=1320,2c=2000,得b2=564400.因此点P的曲线方程为：(m>-1) 变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的取值范围。(m<-2) 变式2 : 上述方程表示双曲线，则m的取值范围。（m>-1或m<-2)
1. 求与双曲线 共焦点，且过点( , 2 ) 的双曲线方程.练习练习2、双曲线3mx2-my2=3的一个焦点坐标是（-2，0），求m的值解：由题意可知双曲线的焦点在x轴上，所以1/m+3/m=4/m=4 所以m=1当k < 2且k ? ? 5时，是椭圆； 当2 < k < 9时，是双曲线； 当k = ? 5时，表示圆．| |MF1|-|MF2| | =2a(2a<|F1F2|)F (±c, 0) F(0, ± c)小结c2 = a2 + b2 布置作业：P51 练习A 第2题
练习B第2题
谢谢指导！xyMF(2)F(1)O青州二中 王明华
