6.2 反比例函数的图像与性质 课时培优练习（含答案） 北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册
6.2 反比例函数的图像与性质 课时培优练习
一、选择题：本题共9小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.反比例函数的图象在( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2.对于函数，下列说法错误的是( )
A. 它的图象分布在二、四象限
B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当时，的值随的增大而增大
D. 当时，的值随的增大而减小
3.若反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数和，且的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
7.反比例函数，图象如图所示，点在图象上，连接交图象于点，则：的比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
8.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为( )
A. B. C. D. 无法计算
9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，点，分别在轴，轴上，点在第三象限，对角线，交于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题。
10.反比例函数的图象位于第 象限．
11.请写出一个函数解析式______，使它符合条件“当时，随的增大而增大”．
12.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上若，则 ．
13.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则______．
14.如右上图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是 ．
15.如图，，两点在函数图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则 填“”，“”，或“”．
16.如图，点是反比例函数图象上的一点，经过点的直线与坐标轴分别交于点和点，过点作轴于点，，连接，若的面积为，则的值为____．
17.如右上图，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图象于点、，则四边形的面积为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．
求反比例函数的解析式；
求点的坐标．
19. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．
求反比例函数的表达式；
若的面积为的面积的倍，求此直线的函数表达式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的表达式；
设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．
21. 如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求两个函数图象的另一个交点的坐标；
请观察图象，直接写出不等式的解集．
6.2 反比例函数的图像与性质课时培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9.
10. 二、四
11.
12.
13.
14. 或
15.
16.
17.
18. 解：一次函数的图象过点，
，
点，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：；
联立方程组可得：，
解得：或，
点在第三象限，
点．
19. 解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
直线过点，
，
过点的直线与轴、轴分别交于，两点，
，，
的面积为的面积的倍，
，
，
当时，，
当时，，
直线的函数表达式为：，．
20. 解：由得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式是；
解得或，
，
由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，
．
21. 解：，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
点坐标是，
，，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或．