数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 说课课件（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 说课课件（共28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 07:04:51 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
一、教学内容分析
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．
二、教学目标设置
1.知识与技能：
①理解椭圆的定义；
②理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；
③掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标．
2. 过程与方法：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；
②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程；
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识．
二、教学目标设置
3. 情感态度价值观：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美；
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心．
二、教学目标设置
4.学科素养：
（1）利用从实验中抽象出椭圆得定义，培养学生得数学抽象能力
（2）利用椭圆标准方程的推导，培养学生数学运算和数据分析能力；
（3）利用椭圆定义的获得和标准方程的推导，培养学生的直观想象和数学建模能力。
三、教学重难点
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；
教学难点：椭圆标准方程的推导
四、学情分析
有利因素：这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课.具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
不利因素：另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。
五、教学方法
讲授法
小组探究法
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔芯 ，这时笔芯(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线 ？
请同学们观察一下这个移动的笔尖满足什么样的几何条件呢？
新知引入
1．定义：平面内与两个定点的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点
3．焦距：两焦点间的距离| |．
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝_______(常数)且2a______|F1F2|．
常数
知识点1
椭圆的定义
2a
＞
求曲线方程的步骤
建系——建立合适的坐标系
设点——写出适合条件的点的集合
列式——用坐标表示条件列出方程
化简——化方程为最简形式
验证——说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
探究椭圆的标准方程
1.建系
以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为y轴
建立直角坐标系;
2.设点
设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为
那么焦点的坐标分别为
又设与的距离之和等于
则由椭圆的定义，椭圆就是集合
3.列式
按条件式代数化，得
F1
F2
x
y
M( x , y )
4.化简
移项
两边平方
整理得
两边再平方
整理得
两边同除
(1)
由椭圆的定义可知，,即,所以
探究椭圆的标准方程
4.化简
观察右图可知
令
那么(1)就是
其中
5.验证
容易看出椭圆上任意一点的坐标都满足方程(2)
所以，我们把(2)式叫做椭圆的标准方程，
探究椭圆的标准方程
F1
F2
x
y
M
O
上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中
如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点的坐标分别为则椭圆的方程为这也是椭圆的方程。
它可以看成是(2)中的对换。
对椭圆的两种标准方程，都有（a>b>0），焦点都在长轴上，且a,b,c始终满足
思考：能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？
提示：能．椭圆的焦点在x轴上 标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上 标准方程中含y2项的分母较大．
题型探究
题型一 求椭圆的标准方程
典例 1
两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)，求它的标准方程。
题型探究
题型一 求椭圆的标准方程
典例 2
经过点(）和点()，
求它的椭圆方程。
[规律方法] 椭圆方程的求法
1．利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下：
(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程．
2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为焦点位置包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两种情况，所以可以避免分类讨论，从而简化运算．
角度2 定义法
一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．
[分析] 两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，由此可以找到动圆圆心满足的条件等式．
典例 3
[规律方法] 1．若动点轨迹满足椭圆的定义，则根据椭圆的定义来确定a，b，c，从而确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．
2．一般步骤：
(1)将条件转化为到两定点的距离之和为定值(该定值大于两定点之间的距离)；
(2)判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴；
(3)确定椭圆的基本量a，b，c，从而确定椭圆的标准方程．
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
b2＝a2－c2
课堂小结
第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
一、教学内容分析
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．
二、教学目标设置
1.知识与技能：
①理解椭圆的定义；
②理解椭圆的标准方程的推导，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；
③掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标．
2. 过程与方法：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；
②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程；
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识．
二、教学目标设置
3. 情感态度价值观：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美；
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心．
二、教学目标设置
4.学科素养：
（1）利用从实验中抽象出椭圆得定义，培养学生得数学抽象能力
（2）利用椭圆标准方程的推导，培养学生数学运算和数据分析能力；
（3）利用椭圆定义的获得和标准方程的推导，培养学生的直观想象和数学建模能力。
三、教学重难点
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；
教学难点：椭圆标准方程的推导
四、学情分析
有利因素：这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课.具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
不利因素：另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。
五、教学方法
讲授法
小组探究法
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔芯 ，这时笔芯(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线 ？
请同学们观察一下这个移动的笔尖满足什么样的几何条件呢？
新知引入
1．定义：平面内与两个定点的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点
3．焦距：两焦点间的距离| |．
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝_______(常数)且2a______|F1F2|．
常数
知识点1
椭圆的定义
2a
＞
求曲线方程的步骤
建系——建立合适的坐标系
设点——写出适合条件的点的集合
列式——用坐标表示条件列出方程
化简——化方程为最简形式
验证——说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上
探究椭圆的标准方程
1.建系
以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为y轴
建立直角坐标系;
2.设点
设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为
那么焦点的坐标分别为
又设与的距离之和等于
则由椭圆的定义，椭圆就是集合
3.列式
按条件式代数化，得
F1
F2
x
y
M( x , y )
4.化简
移项
两边平方
整理得
两边再平方
整理得
两边同除
(1)
由椭圆的定义可知，,即,所以
探究椭圆的标准方程
4.化简
观察右图可知
令
那么(1)就是
其中
5.验证
容易看出椭圆上任意一点的坐标都满足方程(2)
所以，我们把(2)式叫做椭圆的标准方程，
探究椭圆的标准方程
F1
F2
x
y
M
O
上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中
如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点的坐标分别为则椭圆的方程为这也是椭圆的方程。
它可以看成是(2)中的对换。
对椭圆的两种标准方程，都有（a>b>0），焦点都在长轴上，且a,b,c始终满足
思考：能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？
提示：能．椭圆的焦点在x轴上 标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上 标准方程中含y2项的分母较大．
题型探究
题型一 求椭圆的标准方程
典例 1
两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)，求它的标准方程。
题型探究
题型一 求椭圆的标准方程
典例 2
经过点(）和点()，
求它的椭圆方程。
[规律方法] 椭圆方程的求法
1．利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下：
(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程．
2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为焦点位置包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两种情况，所以可以避免分类讨论，从而简化运算．
角度2 定义法
一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．
[分析] 两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，由此可以找到动圆圆心满足的条件等式．
典例 3
[规律方法] 1．若动点轨迹满足椭圆的定义，则根据椭圆的定义来确定a，b，c，从而确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．
2．一般步骤：
(1)将条件转化为到两定点的距离之和为定值(该定值大于两定点之间的距离)；
(2)判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴；
(3)确定椭圆的基本量a，b，c，从而确定椭圆的标准方程．
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
b2＝a2－c2
课堂小结