第13章命题与证明期末复习 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第13章命题与证明期末复习
能界定某个对象含义的句子叫做定义.
复习要点
1.定义
对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫命题.
3.命题的结构
数学命题通常是由题设和结论两部分组成.
2.命题
常可写成 “如果 ……，那么……” 的形式.
5.判断一个命题的真假
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
正确的命题叫真命题.
错误的命题叫假命题.
4.真命题与假命题
把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
6.互逆命题
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.
7.证明
从基本事实或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
8.定理
9.命题的证明一般步骤：
(1)分清命题的题设和结论，根据题意，画出图形；
(2)结合图形，将命题的题设和结论，写成已知、
求证的形式；
(3)分析思考，寻找由题设推出结论的途径，写
出证明过程.
例1.先把命题“绝对值等于3的数是3”改写成“如果p，那么q”的形式，再写出这个命题的逆命题，然后判断原命题与逆命题的真假.
例题解析
命题“绝对值等于3的数是3”改写成“如果p，那么q”的形式为：
如果一个数绝对值等于3，那么这个数是3.
这个命题的逆命题为
数3的绝对值等于3.
原命题假命题，
它逆命题的是真命题.
解:
例2.已知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
A
B
C
E
D
证明：
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=
∠B＋∠C.
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=
2∠B.
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC=
2∠EAD.
∴2∠EAD=
2∠B.
∴∠EAD=
∠B.
∴AD∥
BC.
1.下列语句属于命题的是( ).
A.对顶角都相等吗？ B.画线段AB.
C.作∠A的平分线. D.内错角不相等.
D
练习巩固
B.两条直线相交，有且只有一个交点.
D.一个平角的度数是180度.
A.长度相等的两条线段是相等的线段吗？
C.不相等的两个角不是对顶角.
2.下列语句是不是命题的是( ).
A
3.下列命题中，是真命题的是( ).
A. 一个数能被6整除，这个数也能被4整除.
B.三角形三条高所在直线一定相交于三角形内.
C. 两直线平行，同旁内角互补.
D. 三角形的三个外角和等于180°.
C
4.下列命题中，是假命题的是( ).
A. 两直线平行，同位角相等；
B.若a=－b，则|a|=|b|；
C.若ab＞0，则a＞0，b＞0；
D.两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行.
C
5.能说明命题“若为a实数，则a2＞0”为
假命题的反例是( ).
A.a=2 B.a=－1
C.a=－0.5 D.a=0
D
6.下列命题中，它的逆命题是假命题的是( ).
A. 两直线平行，同位角相等..
B.若|a|＋|b|=0，则a=0，b=0；
C.若a＞0，b＞0，则ab＞0；
D.直角三角形两个锐角互余.
C
7.下列命题中，它的逆命题是真命题的是( ).
A.如果a3=b3，那么a=b.
B.如果a=2，那么a2=4.
C.如果a＞0，那么a2＞0.
D.如果a=0，那么ab=0.
A
8.下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若a=0，则ab=0
它们的逆命题一定成立的有(　　)
A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②
D
9.下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④两个锐角的和是锐角；
⑤同角或等角的补角相等．
其中正确命题的个数是( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
10.下列命题可作为定理的有( ).
①相等的角是对顶角.
②同旁内角互补，两直线平行.
③同角或等角的补角相等.
④垂线段最短.
A.①②③④ B.①②④
C. ②③④ D.②③
C
11.如图，下列推理错误的是( ).
A. ∵∠1=∠5 ， ∴AB∥CD
B. ∵AD∥BC， ∴∠2=∠6
C. ∵∠4=∠8 ， ∴AB∥CD
D. ∵AD∥BC ， ∴ ∠5=∠7
2
3
1
4
A
B
D
6
C
5
7
8
D
12.如图，下列推理及其依据均正确的是( ).
A.∵∠1=∠B ，∴AD∥BC
B.∵∠2=∠C， ∴AD∥BC
C.∵∠DAB＋∠B =180° ，
∴AD∥BC
D. ∵∠2＋∠B =180° ，
∴ AD∥BC .
C
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
(同旁内角互补，两直线平行)
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
E
D
1
2
13.命题“同位角相等，两直线平行”的题设
是 ，结论是 .
同位角相等
两直线平行
14.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题
是 .
两个锐角互余的三角形是直角三角形
16.将命题“互为相反数的两个数的和为零”
改写成“如果……，那么……”的形式：
.这个命题是 命题. ( 填“真”或“假” )
如果两个数是互为相反数，
那么这两个数的和为零.
真
15.命题“如果a＋b=0，那么a=0，b=0”的
逆命题是 .
如果a=0，b=0，那么a＋b=0
请你选择其中两个条件为题设，另外一个条件为结论，构造一个命题．在构成的所有命题中，正确的命题有 个.
9．如图（3），现给出如下三个条件：①
17.如图，现给出如下三个条件：
②AD=AE；
③ ∠ B= ∠ C.
①AB =AC；
A
B
C
D
E
三
18.命题“任意一个实数都等于0.”
证明：设任意一个实数为x，令x=m，
等式两边都乘以x，得x2=xm．①
等式两边都减m2，得x2－m2=xm－m2 ②
等式两边分别分解因式，得
(x＋m)(x－m)=x(x－m)．③
等式两边都除以(x－m)，得 x＋m=m．④
等式两边都减m，得x=0．⑤
∴任意一个实数都等于0．
以上推理过程中，开始出现错误的那一步是 　　．
④
( )
( )
已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，
∠1=∠2 . 求证： ∠3=∠4.
证明:∵ AB⊥BF，CD⊥BF
∴∠B=∠CDF=90°
∴AB//CD.
又∵∠1=∠2，
∴AB//EF.
∴CD//EF.
∴∠3=∠4.
已知
垂直定义
同位角相等，两直线平行
(已知)
( )
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，同位角相等
( )
( )
( )
内错角相等，两直线平行
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
2.
19.填写下列证明过程的推理依据
请你选择其中两个条件为题设，另外一个条件为结论，构造一个真命题．写出这个真命题，并给予证明.
9．如图（3），现给出如下三个条件：①
20.如图，现给出如下三个条件：
② ∠B=∠C ；
③ ∠E=∠F.
①AB // AC；
条件： ，
结论： .(填序号)
①
②
③
A
B
C
D
E
F
9．如图（3），现给出如下三个条件：①
20.如图，现给出如下三个条件：
② ∠B=∠C ；
③ ∠E=∠F.
①AB // AC；
条件： ，
结论： .(填序号)
①
②
③
A
B
C
D
E
F
∵ AB // AC，
∴∠EAB=∠C .
∵ ∠B=∠C ，
证明:
∴∠EAB=∠B .
∴ AB // AC，
∴∠E=∠F.