第14章 全等三角形期末复习 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第14章 全等三角形的判定　
全等三角形的对应边上的高相等.
全等三角形的对应边上的中线相等.
全等三角形的对应角的平分线相等.
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
2.全等三角形的性质：
复习要点
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.
1.全等三角形的定义
3.全等三角形的判定方法
一般三角形：
SSS
SAS
ASA
AAS
直角三角形：
HL
SAS
ASA
AAS
判定两个三角形全等的条件中
至少有一组边对应相等.
结论：
复习要点
复习要点
4.
判
定
全
等
的
思
路
首先
找边S
S
S
A
SAS
A
A
ASA
AAS
SSS
HL
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
例1 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC
于E，AD交BE于F，若BF=AC. 求证：AD=BD.
AD⊥BC，BE⊥AC
△BFD≌△ACD
AD=BD
∠1=∠2.
∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
要证：
例题解析
1
2
A
B
C
D
F
E
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△BFD≌△ACD
∴ AD=BD.
∴ ∠1=∠2.
BF=AC
∠2 ＋ ∠C= 90°，
∴ ∠1 ＋ ∠C= 90°，
∴∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
在△BFD和△ACD中，
∠BDF=∠ADC
∠1=∠2
证明：
(AAS)
1
2
A
B
C
D
F
E
例1 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC
于E，AD交BE于F，若BF=AC. 求证：AD=BD.
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
A
B
C
D
E
1
要证：DE=AE－DC
AE=BD
DC=BE
要证：
要证：
△ABE≌△BCD
∠ABE=∠BCD.
∠ABC=120°
∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
A
B
C
D
E
1
∴DE=AE－DC.
∴AE=BD，
DC=BE.
∴△ABE≌△BCD.
∴∠ABE=∠BCD.
∵ ∠ABC=120°，
∵ ∠D=60°，
∵ DE=BD－BE，
证明：
∴∠BCD＋∠DCB=120°.
∴∠BCD＋∠ADE=120°.
∵ ∠1=60°，
∴∠1=∠D.
AB=BC
在△ABE和△BCD中，
∠ABE=∠BCD
∠1=∠D
(AAS)
A
B
C
D
E
F
证明：
在BC上截取BG，使BG=AF，连接FG
G
∵∠BFE=90°，
∵∠C=90°，
∠BFC＋∠CBF=90°，
例3 如图，在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC ，点D在AC的延长线上 ，点F是线段AC上一点，作∠BFE=90°，∠DAE=45°，且交点是E. 求证：EF=BF.
∴∠BFC＋∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠CBF.
∵∠DAE=45°，
∵ AC=BC ，
∴AC－AF=BC－BG，
∴CF=CG.
∴∠CGF=∠CFG=45°.
∴∠CGF=∠DAE.
A
B
C
D
E
F
证明：
在BC上截取BG，使BG=AF，连接FG
G
∵∠BFE=90°，
∵∠C=90°，
∠BFC＋∠CBF=90°.
∴∠BFC＋∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠CBF.
∵∠DAE=45°，
∵ AC=BC ，
∴AC－AF=BC－BG，
∴CF=CG.
∴∠CGF=∠CFG=45°，
∴∠CGF=∠DAE.
∵ ∠DAE＋∠EAF=180°，
∠CGF＋∠BGF=180°，
∴∠EAF=∠BGF.
∴EF=BF.
∴△AFE≌△CFB.
(ASA)
1.下列给出的三角形全等判定简记中，不能判定两个三角形全等的是( ).
练习巩固
A.SSA
B.SAS
C.ASA
D.AAS
2.如图，已知两个三角形全等，则x的度数
是(　 ).
　 A.30　 B. 45 C. 50 D. 85
A
3
105°
x°
3
105°
45°
A
3. 如图，△ABC≌△ADE，∠A=41°，∠B=51°， 则∠1=( ).
A.88°　 B. 92° C. 132° D. 143°
A
C
D
1
B
E
D
4. 如图，已知AC与BD相交于点E，∠1=∠2.
若用“SAS”说明△ABC≌△DCB，则还需添加的一个条件是( ).
A.AD=BC B.AE=DE
C.BE=CE D. AC=DB
D
A
B
C
D
E
1
2
5. 如图，已知∠1=∠2. 若要用“ASA”说明△ACB≌△ADB，则还需添加的一个条件是( ).
A.CB=DB B.AC=AD
C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD
D
1
2
B
A
C
D
6. 如图，已知AB⊥BD，CD ⊥ BD，若根据 “HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等 ，则需补充的条件是( ).
A.AB=CD B. ∠A=∠C
C.BD=DB D.AD=CB
D
B
C
D
A
7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，
AC⊥CD，则不一定成立的结论是( ).
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
D
A
B
C
D
1
2
E
8.如图，已知∠1=∠2，要△ABD≌△ACD，
还需从下列条件中补选一个，则错误的选法
是(　 ).
A．AB=AC B．DB=DC
C. ∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
B
(SAS)
(ASA)
(AAS)
A
B
C
D
1
2
9.如图，AB=AD，∠1=∠D，下列条件
不一定能使△ABC和△ACD全等的条件是( ).
A.∠B=∠2 B.∠3=∠4
C. ∠3=∠2 D.AC=CD
C
A
B
C
D
2
4
3
1
10. 如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，则能直接证明△ABC≌△DCB的方法是 ( 填写字母).若∠ A=57°，则∠ D的度数是 .
57°
A
B
C
D
SAS
11.如图，已知∠B=∠E ，AB=DE . 若要根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的条件是 .
∠BCA=∠EFD
A
B
C
D
E
F
12.已知，如图，△ABC≌△EBD，AC=ED，
则AB= ， ∠ABC= .
A
B
C
E
D
EB
∠EBD
13.已知，如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，
请你增加一个条件是 .
AB=AC
∠B=∠C
∠BDA =∠CEA
∠CDB=∠BEC
A
B
C
D
E
14.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DC，
AE=DF，BF=CE.
证明：
AB=DC
AE=DF
BE=CF
∴△ABE≌△DCF
D
A
B
C
E
F
在△ABE和△DCF中
∵BF=CE，
∴BF－EF=CE－EF，
∴BE=CF.
(SSS)
求证：AB∥DC.
(已知)
(等式的性质)
(已知)
(已知)
(已证)
∴AB∥DC.
∴∠B=∠C.
(全等三角形的对应角相等)
(内错角相等，两直线平行)
(等式的性质)
15.如图，已知，AC＝EC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E. 求证：BC＝DC.
∵∠BCE＝∠DCA，
证明：
∴∠BCE＋∠ECA
∠DCA＋∠ECA，
∴∠BCA=∠DCE.
在ΔBCA和ΔDCE中，
AC=EC
∠BCA=∠DCE
∠A=∠E
∴ ΔBCA≌ΔDCE
∴BC=DC.
=
(ASA)
A
B
C
D
E
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
A
B
C
D
∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
证明：
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AC=BD
AB=BA
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD
∴∠CBA =∠DAB，
∠BAC =∠ABD，
∵ AD 是∠BAC的平分线，
∴∠BAC =2∠DAB，
∴∠ABD =2∠CBA，
∴ BC是∠ABD的平分线.
(HL)
17.如图，在直线AB上分别作AD⊥AB、BC⊥AB，垂足分别是A、B，AD＞BC，连接CD交AB于点E.在AD上取点F，使FD=BC，连接BF交CD于点O.作FG ⊥ AD，交CD于点G. 求证：EO=GO.
A
B
C
D
E
F
G
O
证明：
∵AD⊥AB、BC⊥AB，
∴AD∥BC.
∴∠C=∠D.
∵FG ⊥ AD，
∴∠A=∠CBA=90°.
∴∠GFD=90°.
∴∠A=∠GFD=90°.
∴AB∥FG，
∴∠ABF=∠GFB.
∵FD=BC，
∴ ΔFDG≌ΔBCE.
(ASA)
∴ FG=BE.
∵∠EOB=∠GOF.
∴ ΔEOB≌ΔGOF.
∴EO=GO.