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第15章 轴对称与等腰三角形期末复习(1)
轴对称图形与轴对称
沪科版
如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相 ,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
1.轴对称图形
重合
(2)性质
①轴对称图形对应点所连的线段被对称轴 ;
②轴对称图形的对应线段 ,对应角 .
垂直平分
相等
相等
复习要点
(1)定义
如果两个图形关于一条 对称,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做 .
2.轴对称
(2)性质
①关于某条直线成对称的两个图形是 形;
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对称点连线的 ;
③当两个图形关于某条直线对称时,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一在 上.
对称轴
对称轴
直线
全等
垂直平分线
(1)定义:
轴对称图形 两个图形成轴对称
区
别 1个图形 2个图形
对称轴一条或不止一条
是指一个图形的形状 对称轴只有 1 条
是指两个图形的位置关系
联
系 1.沿着对称轴折叠,图形的两部分重合;
2.都有对称轴 ;
3.如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形
那么这两个图形关于这条直线对称.
4.如果把两个成轴对称的图形看作一个整体,那么
它就是一个轴对称图形.
3.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系
关于y 轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
关于x 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(___,____);
点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为( ___ ,___).
x -y
- x y
4.已知点关于x 轴或 y 轴的对称点的规律
先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
步骤简述为:
(1)求特殊点的坐标;
(2)描点;
(3)连线.
5.画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
例1.如图,已知四边形ABCD与EFGH关于
直线 MN对称,∠C=80°,AB=3cm,EH=4cm.
(1)求EF,AD的长度,∠G的度数;
(2)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系?
例题解析
M
N
B
C
A
D
G
H
E
F
解:(1)EF=3cm,AD=4cm,
∠G=80°;
(2)连接BF,线段BF被
直线MN垂直平分.
例2.在平面直角坐标系中,若点P(a+4,3-b)
与点Q(5-b,3+2a)关于y 轴对称,求ab的值.
a+4 + 5-b=0
3-b=
3 +2a
∵点P与点Q关于y 轴对称,
a-b=-9
2a+b=0
∴
∴
∴
a =-3
b=6
解:
∴ab=-3×6=-18.
例3.如图,在正方形网格中有一个△ABC,
作出 △ABC关于直线MN的对称图形.
M
A
B
C
N
A1
B1
C1
解:△A1B1C1为所求的图形.
2.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) .
A. B. C. D.
A. B. C. D.
1. 在下列图形中,是轴对称图形的是( ).
D
C
练习巩固
3. 下列图形中是轴对称图形的是( ).
①
②
③
④
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
4.下列“禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行,限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是( ).
A. B. C. D.
B
D
6.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( ).
A.圆 B.等边三角形
C.正方形 D.正六边形
B
5.下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是( ).
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.矩形 D.直角三角形
C
7.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称,
则∠ B的度数为( ).
A.85° B.95° C.105° D.115°
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
35°
50°
B
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( ).
A.30° B.35° C.40° D.45°
A
B
C
B′
C′
E
F
C
9.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,
则∠ABC的度数为( ).
A.73° B.56° C.68° D.146°
A
A
B
C
D
E
34°
10.在平面直角坐标系中,与点 (1,2)关于 y轴对称的点的坐标是 ( ).
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(-1,-2) D.(-2,-1)
A
11.在平面直角坐标系中,与点 (2,-4)关于 x轴对称的点的坐标是 ( ).
A.(-2,-4) B.(4,-2)
C.(-2,4) D.(2,4)
D
12.在平面直角坐标系中,若点P(-4,a-3),Q(2b,1)关于y轴对称,则( ) .
A.a=2,b=0 B.a=2,b=-2
C.a=4,b=2 D.a=4,b=-2
C
13.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1),Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值为( ) .
A.1 B.2 C.3 D.4
C
14.如图, △ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形.若BC=8cm,AD=7cm,则图中阴影部分的面积为 .
14cm2
m
A
B
C
D
16.已知A(-2,-3)和B(4,3),将点A向
______平移_____个单位长度后得到的点与点B关于x轴对称.
右
6
15.如图,点A关于y轴的对称点的坐标是 .
x
y
O
A
2
-3
(3,2)
17.若点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2)
若关于y 轴对称,则a = ,b=______.
-20
6
2a+b=
-8
-3a=
b +2
∵点P与点P′关于y 轴对称
2a+b=-8
-3a
-b=2
∴
∴
∴
a =6
b=-20
18.若点P的坐标为(2a+1,-a-5),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .
当点P在第一或三象限时,
2a+1=-a-5,
∴a=-2,
当点P在第二或四象限时,
此时点P的坐标为(-3,-3),
2a+1-a-5=0,
∴a=4,
此时点P的坐标为(9,-9).
(-3,-3)
或(9,-9)
19.如图,在平面直角坐标系中的△ABC.
(1)将△ABC向下平移2个单位长度,得到
△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于 y轴对称的△A2B2C2 ,并写出
△A2B2C2三个顶点的坐标.
x
y
O
4
-3
3
-2
B
C
A
B1
C1
A1
B2
C2
A2
解:(2)
A2(-2,4),
B2(-1,1)
C2(-3,0)
20.如图,在正方形网格中,△ABC是格点三角形,点B的坐标为(-5,1),点C的坐标为(-4,5).
(1)请在图中画出轴x、y轴,
并标出原点O.
(2)画出△ABC关于直线 m
对称的△A1B1C1.
(3)若点P(a,b)在△ABC内,
其关于直线m的对称点为P1,
则点P1的坐标是 .
m
B
C
A
x
y
O
A1
B1
C1
(-a-4,b)