第21章二次函数与反比例函数期末复习（5）二次函数与方程、不等式的关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第21章二次函数与反比例函数期末复习(5)
二次函数与方程、不等式的关系
沪科版
1.二次函数与一元二次方程之间的关系
(1)判别抛物线与轴交点的个数，要转化为一元
二次方程根的个数，或判断判别式的符号.
(2)求抛物线与x轴交点，要转化为解一元二次
方程.
(3)由抛物线与x轴的交点个数，求字母系数的
值或取值范围.
复习要点
2.b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
x
y
O
与x轴有2个交点
与x轴有1个交点
与x轴没有交点
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
复习要点
复习要点 二次函数与方程、不等式的关系
(1)抛物线与x轴的交点的横坐标
即为一元二次方程ax ＋bx＋c=0的根.
(2)抛物线在x轴下方部分x的取值范围
即为不等式ax ＋bx＋c＜0 的解集.
(3)抛物线在x轴上方部分x的取值范围
即为不等式ax ＋bx＋c＞0 的解集.
已知二次函数y=ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.根据图象解答下列问题：
(1)写出关于x的方程ax ＋bx＋c=0的两个根.
(2)写出关于x的不等式ax ＋bx＋c＜0 的解集.
(3)写出y随x的增大而增大时x的取值范围.
(4)当关于x的方程ax ＋bx＋c=k
没有实数根时,求k的取值范围.
例题解析 二次函数与方程、不等式的关系
2
1
3
1
2
x
y
O
已知二次函数y=ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.根据图象解答下列问题：
(1)写出关于x的方程ax ＋bx＋c=0的两个根.
解:(1)观察图象知，抛物线与x轴
的两 个交点为(1，0)，(3，0).
∴关于x的方程ax ＋bx＋c =0
的两个根 是x1=1，x2=3.
2
1
3
1
2
x
y
O
例题解析
已知二次函数y=ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.根据图象解答下列问题：
(2)写出关于x的不等式ax ＋bx＋c＜0 的解集.
(2)观察图象知，抛物线在x轴下方
部分的x的取值范围是x<1或x>3.
∴关于x的不等式ax +bx+c<0
的解 集是x<1或x>3.
2
1
3
1
2
x
y
O
例题解析
已知二次函数y=ax ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示.根据图象解答下列问题：
(3)写出y随x的增大而增大时x的取值范围.
找到函数图象由左至右上升部分
对应的x的取值范围即为所求.
(3)观察图象知，y随x的增大而
增大时x的取值范围是x<2.
2
1
3
1
2
x
y
O
例题解析
(4)当关于x的方程ax ＋bx＋c=k
没有实数根时,求k的取值范围.
问题可以转化为求函数
y=ax ＋bx＋c(a≠0)图象与直线 y=k 没有交点时k的取值范围.
(4)观察图象知，当抛物线y=ax ＋bx＋c与直线
y=k 没有交点时，k＞2.
∴当关于x的方程ax ＋bx＋c=k没有实数根时，
k的取值范围是k＞2.
2
1
3
1
2
x
y
O
1.下列抛物线与x轴一定有交点的是( ).
A. y=x2－2x＋m
B. y=－4x2－1
C. y= x2－2x－5
D. y=ax2＋bx＋c
C
练习巩固
2.不与x轴相交的抛物线是( ).
A. y=2x2－3 B. y=－2x2＋3
C. y=－x2－3x D. y= －2x2－4x－3
D
4.抛物线y=3x2＋5x与坐标轴的交点个数是( ).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
B
3.若抛物线 y=ax2＋bx＋c，当 a>0，c<0时，
图象与x轴交点情况是( ).
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
C
5.若抛物线 y=x2＋2x＋m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是( ).
A. m＞1 B. m＜1
C. 0＜m ≤1 D. m＜－1
6.二次函数 y=mx2 －6x＋3的图象与x轴有交点，
则m的取值范围是( ).
A. m＜3 B. m＜3且m≠0
C. m≤3 D. m≤3且m≠0
B
D
7.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，
那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3=0的根的
情况是( ).
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D. 无法确定
A
x
y
O
3
8.关于x的一元二次方程 x2－x－c=0无实数根，
则二次函数y=x2－x－c图象的顶点在 ( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
( ，－c－ )
∵4ac－b2=
4× 1· (－ c) －(－1)2
=－ 4c －1
A
1
2
∵一元二次方程 x2－x－c=0无实数根，
∴ b2－4ac＜0
∴4ac－ b2＞0
1
4
∴－4c－1＞0
∴－c＞
1
4
9. 二次函数y=x2－2(m＋1)x＋4m的图象与x轴的
关系是( ) .
A.没有交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.至少有一个交点
b2－4ac=
[－2(m＋1)]2－4×4m
=4(m2＋2m＋1) －16m
=4m2＋8m＋4 －16m
=4(m2－2m＋1)
=4(m－1) 2
D
=4m2－8m＋4
10.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，它与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x=1，下列结论中 ：
x
y
O
②4a－2b＋c＞0；
A . 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①ac＜0；
y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程
x=1
正确的个数是( ).
ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.
4
③ 当x＞2时，
C
x1＋ 4
2
=1
x1
x1
=－1
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( ) .
A. x1＜－1＜2＜x2 B. －1＜x1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 D. x1＜－1＜x2＜2
x
y
O
－1
2
(x＋1)(x－2)－m=0
m=(x＋1)(x－2)
m＞0
A
12.已知x1，x2是关于x的一元二次方程 x2＋bx＋1=0的两个根，且满足0＜x1＜1， 1＜x2＜2，则b的取值范围是( ).
A. －6＜b＜－4 B. －6＜b＜－2
C. －3＜b＜－2 D. － ＜b＜－2
5
2
x
y
O
D
2
1
13.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为( ).
x
y
O
A . x＞3
C. x＞3或x＜－1
D . －1＜x＜3
B.x＜－1
－1
3
D
15.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则不等式bx＋a＞0 的解集为( ) .
x
y
O
A . x＞
C. x＜
B . x＞－
D.x＜－
a
b
a
b
a
b
a
b
a＜0
b＜0
bx＋a＞0
bx＞－a
D
x＜－
a
b
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 .
x1=－1，
x2=3
x
y
O
1
－2
－1
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0)
则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
根是 .
4
x1=－1，
x2=5
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有
一个交点，则k的值是____.
∴b2－4ac=0
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) · k
=4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k= －
1
3
－
1
3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
则函数值y＜0时，对应的x取值范围是 .
x
y
O
x=－1
－1
－2
－3
－4
－3
－3＜x＜1
21.已知二次函数y=x2－3x－4的图象如图所示，
(1)不等式x2－3x－4＜0的解集为 .
x
y
O
－1
4
(2)不等式x2－3x－4＞0的解集为 .
－1＜x＜4
x＜－1
或x＞4