第21章二次函数与反比例函数期末复习（7）反比例函数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(7)
反比例函数
沪科版
1.反比例函数的定义
若两个变量x、y之间可以表示成y= ( k是常数，k≠0)，则称y是x反比例函数．
　 反比例函数的解析式可以写成 ，或写成 的形式.它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数 .
k
x
xy＝k(k≠0)
y＝kx－1
k
复习要点
2.反比例函数的图象
反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 .
双曲线
k
x
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象永不与x轴、y轴相交．
x
O
y
x
O
y
3．反比例函数的性质
当k ＞ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随的增大x而 ;
当k ＜ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
一、三
减小
二、四
增大
x
O
y
x
O
y
k＞0
k ＜ 0
图象
性质
所在
象限
一、三
二、四
在每个象限内，y随x的增大而减小.
在每个象限内，y随x的增大而增大.
y＝
k
x
(k≠0)
x
O
y
x
O
y
(x，y同号)
(x，y异号)
4．反比例函数的图象及其性质
5.反比例函数y= (k≠0)中 k的几何意义：
由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 .
k
x
|k|
x
O
y
A
B
P
P
x
O
y
A
B
P
P
S矩形PAOB=
=|xy|
=|y|·|x|
=|k|
PA·PB
5.反比例函数y＝ (k≠0)中 k的几何意义：
由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，
两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 .
O
y
x
M
N
A(M，N)
k
x
B(P，Q)
P
Q
S矩形AMON
=S矩形BPOQ
=k
|k|
如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x＋b的图象交于点A (1，8)， B(－4，m).
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，
(2)求△AOB的面积.
k1
x
x
O
y
A
B
例题解析
如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x＋b的图象交于点A (1，8)， B(－4，m).
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，
k1
x
x
O
y
A
B
∵点A (1，8)反比例函数的图象上，
∴
k1
1
=8，
∴k1
=8，
∴所求反比例函数的表达式为
y=
8
x
∵点B (－4，m)反比例函数的图象上，
∴
8
－4
=m，
∴m=－2
∴点B 的坐标为(－4，－2)
(1)
解：
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，
x
O
y
A
B
∵点A (1，8)反比例函数的图象上，
∴
k1
1
=8，
∴k1
=8，
∴所求反比例函数的表达式为
y=
8
x
∵点B (－4，m)反比例函数的图象上，
∴
8
－4
=m，
∴m=－2
∴点B 的坐标为(－4，－2)
∵一次函数的图象经过A、B两点
∴
k2＋b=8
－4k2＋b=－2
k2=2
b=6
∴所求一次函数的表达式为
y=2x＋6
(1)
解：
∴
(2)求△AOB的面积.
x
O
y
A
B
C
(1，8)
(－4，－2).
设直线 与x轴的交点为C，
y=2x＋6
则点C的坐标为(－3，0).
∴OC=3.
＋ S△BOC
= S△AOC
∵ S△AOB
= OC·2
1
2
＋ OC·8
1
2
= 3 ＋ 12
= 15
∴ S△AOB
当y=0时，
得2x＋6=0，
∴x=－3.
= ×3×2
＋ ×3×8
1
2
1
2
1．反比例函数y=　　　 的图象经过点
(－2，3)，则k的值为(　 ).
A．6 B．－6 C. D．－
x
1－2k
7
2
7
2
一、选择题
3=
－2
1－2k
1－2k
= －6
－2k=－7
C
2．将反比例函数y= (x>0)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是(　 )
A．y=－ (x>0) B．y= (x>0)
C．y=－ (x>0) D．y= (x>0)
5
x
5
x
6
x
6
x
1
x
A(1，1)
A′ (3，2)
D
　3．反比例函数 y=－ 的图象位于 ( ) .
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3
x
C
4．当x＞0时，函数y＝－ 的图象在(　　).
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
A
5
x
5．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
6
x
D
6．已知点A(x1，y1)、B( x2，y2)是反比例函数y= (k＞0 )图象上的两点，若 x1＜0＜x2，
则有( ).
　　A．y1＜0＜y2　　　B． y2＜0＜y1
　 C．y1＜y2＜0　　　 D． y2＜y1＜0
k
x
A
　 7．二次函数y = ax2＋bx和反比例函数
y = 　在同一坐标系中的图象大致是 ( ) . 　
x
y
y
x
x
y
y
x
O
O
O
O
A．
B．
C．
D．
b
x
B
a＞0
b＜0
b＞0
　　 8． 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正六边形 ABCDEF的中心是 点O，点A ，D 在 x轴上．点 E在反比例函数 y= 位于第一象限的图象上，则 k的值是 ( ).
A．1　　B． C．　　　 D．2
k
x
2
3
x
y
O
A
B
C
D
E
F
y=
k
x
C
M
(1， )
3
　 9．在平面直角坐标系中，直线y=x＋b与双曲线y=－ 只有一个公共点，则b的值是(　　).
A．1 B．±1 C．±2 D．2　
1
x
x＋b=
－1
x2＋bx=
x
－1
x2＋bx＋1=0
b2－ 4=0
b2=4
b=
±2
C
1．请你写出一个图象位于第一和第三象限的反比例函数的表达式 ：
2．若反比例函数y= 的图象经过点
(2，4)，则k的值为 ．
k
x
二、填空题
8
y=
2
x
3. 如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 y=－ 的图象于点B，交反比例函数y= 的图象于点C，若AB：AC
=3：2，则k的值是 .
x
O
y
A
B
C
4
x
k
x
8
3
(－3m，n)
(2m，n)
∵AB：AC=3：2
设AB=3m
则AC=2m
n=－
4
－3m
=
4
3m
=
4
3m
k
2m
　　 例2　如图，一次函数 y=ax＋b 的图象与反比例函数
　　　的图象交于第一象限 C，D 两点，与坐标轴交于
A、B 两点，连接 OC，OD(O 是坐标原点)．
① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；
② 双曲线上是否存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明，并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
O
x
A
B
C(1，4)
y
D(4，m)
y=
k
x
∵ 的图象经过点 C(1，4)．
　　 如图，一次函数 y=ax＋b 的图象与反比例函数
　　　的图象交于第一象限 C，D 两点，与坐标轴交于
A、B 两点，连接 OC，OD(O 是坐标原点)．
① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；
O
x
A
B
C(1，4)
y
D(4，m)
y=
k
x
y=
k
x
∴ 4 = .
k
1
∴ k =4 .
∴ y = .
4
x
∴当x=4时，
m=
4
4
=1 .
①
三、解答题
O
x
A
B
C(1，4)
y
D(4，m)
P
②
∵ y=ax＋b的图象经过点 C(1，4)，D(4，1)．
∴ a＋b =4 ，
4a＋b =1 ，
∴ a =－1 ，b=5.
∴y =－x＋5 ，
∴A(5，0)，B(0，5)，
∴ OA =OB .
双曲线上存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等.
过点 O作OP⊥AB，交双曲线于点P．
连接PC、PD，
则PC=PD.
∵ OC =OD，OP=OP .
∴ △OPC ≌△OPD .
∴ S△OPC =S△OPD .
O
x
A
B
C(1，4)
y
D(4，m)
P
②
∵ OP⊥AB，
yAB =－x＋5 ，
∴ yOP =x.
∵ y=x，
∴ x = .
4
x
∴ x2 = 4 .
∴ x =2，
x =－2 (不合题意，舍去)
y = ，
4
x
当x=2时 ，
y =2 ，
∴点P的坐标为
(2，2).