第22章相似形期末复习（2）相似三角形 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第22章 相似形期末复习(2)
沪科版
相似三角形
复习要点
2.三角形相似的判定方法
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)三组对应边的比相等的两个三角形相似；
(3)两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(4)两个角对应相等的两个三角形相似．
⑤有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和
原三角形相似.
3．三角形相似的基本图形
如图①中，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；
图②中，若∠ADE＝∠C，则△ADE∽△ACB；
图③中，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC；
图④中，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；
图⑤中，若∠ACB＝∠CDB＝90°，则
△ACD∽△CBD∽△ABC.
(2)相似三角形对应的 高、中线、角平分线 的比
等于相似比.
4.相似三角形的性质:
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
(1)相似三角形对应角 ，对应边 .
相等
成比例
例1.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
AB=8 ， BC=12 ， AC=18
A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=27
答：△ABC与△A′B′C′相似.
∵ AB:A′B′=8:12=2:3
BC:B′C′=12:18=2:3
AC:A′C′=18:27=2:3
∴ AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′.
例题解析
例2.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.
△ABC和△DEF相似，
理由如下：
∵ AB=
5 ，
2
BC=5，
AC= ，
5
DE=
2 ，
4
DF=
2 ，
2
EF=
10 ，
2
∴ AB:DE=BC:=AC:DF= :4 .
10
解：
例3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2=AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD=4，AB=6，求 的值．
A
B
C
D
E
F
AC
AF
例3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2=AB·AD；
A
B
C
D
E
F
∵ AC平分∠DAB，
(1)证明：
∴ ∠DAC=∠CAB ，
∵ ∠ADC=∠ACB=90°，
∴ △ADC∽△ACB.
∴ AD:AC=AC:AB.
∴ AC2=AB·AD.
例3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
(2)求证：CE∥AD；
A
B
C
D
E
F
(2)证明：
E为AB的中点，
∵ ∠ACB=90°，
∴ AE=CE.
∴ ∠ACE=∠CAB ，
∵ ∠DAC=∠CAB ，
∴ ∠ACE=∠DAC ，
∴ CE∥AD.
例3.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．
(3)若AD=4，AB=6，求 的值．
A
B
C
D
E
F
AC
AF
(3)
∵ CE∥AD，
∴ CF:AF=CE:AD.
∵ AD=4，AB=6，
∴ CE=3，
∴ (AC－AF):AF=CE:AD.
∴ (AC－AF):AF=3:4.
∴4AC=7AF.
∴
AC
AF
=
7
4
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论中不正确的是(　　 ).
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C. D．S△ABC=3S△ADE
A
B
C
D
E
=
AD
AE
AB
AC
选择题
D
练习巩固
2．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E. AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，则DE的长等于(　 　).
A
B
C
D
E
A． B． C． D．
20
3
15
4
16
3
17
4
B
3.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　).
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
A
B
C
D
E
F
C
4.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为( ).
A．4∶3 B．3∶4
C．16∶9 D．9∶16
D
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则S△ADE∶S四边形BCED的值为(　　).
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
A
B
C
D
E
=
AE
AB
AD
AC
=
1
2
3
C
6．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(　　).
A
B
C
D
E
A． B． C． D．
4
3
3
3
2
3
6
3
B
7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于(　 ).
A．60 m B．40 m
C．30 m D．20 m
B
8.如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，AC=0.8m，则树高为( ).
A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m
D
A
C
B
E
B
1.如果一个三角形三边长分别为5、12、13，与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为 .
2.如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，
求BC= cm，A′C′= cm.
A
B
C
A′
B′
C′
填空题
15
20
30
3.D是△ABC的边AB上的点， 请添加一个条件，使△ACD与△ABC相似， 这个条件是 .
A
D
C
B
4.在△ABC中，DE∥BC， 若DE=2 BC=8 ，
△ADE的周长为20，则 △ABC 的周长为 .
第3题
第4题
∠ACD=∠B
80
5.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，BE:AB=2:3，则△BEF与△CDF的周长比为 ；若△BEF的面积为8平方厘米，则△CDF的面积为 .
A
B
E
C
D
F
6.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 m.
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
第6题
2:3
18平方厘米
8
1.如图， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，
求AB.
A
B
C
D
∵ ∠ABD=∠C ，
解：
∠A=∠A
∴ △ADB∽△ABC.
∴ AB:AC=AD:AB.
∵ AD=2 ， AC=8，
∴ AB:8=2:AB.
∴ AB2=16.
∴ AB=4.
解答题
2.如图，已知 ，
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
=
=
AB
AD
BC
DE
AC
AE
解：
=
=
AB
AD
BC
DE
AC
AE
∵
∴ △ADE∽△ABC
∴ ∠ABC=∠DAE ，
∴ ∠ABC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
∴ ∠BAD=∠CAE.
=
=
4
2
5
x
6
y
解：
=
=
4
x
5
2
6
y
=
=
4
x
5
y
6
2
当 时，
当 时，
当 时，
x=2.5，
y=3.
x=1.6，
y=2.4.
x= ，
y= .
4
3
5
3
画法不唯一，有三种画法.
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm，5cm和 6cm，另一个三角形框架的一边长为2 cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
解：
∵ AB=6，AE=9，
∴ BE2=AB2 ＋AE2=62＋92
∠A=90°，
=117
∴ BE=3 .
∵△ABE∽△DEF，
∴ EF:BE=DE:AB.
∴ EF:3 =2:6.
∴ EF = .
13
13
13
5.如图， △ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，
如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发
沿边BA向点A运动，直线DE//BC，交AC于E.
记x秒时DE的长度是y，写出y关于x的函数关系式.
B
C
A
D
E
∵ DE//BC，
解：
∴ DE:BC=AD:AB.
∴ y:9=(8－2x):8.
∴ 8y=9(8－2x).
∴ y=－ x＋9 .
1
4