第23章 解直角三角形 期末复习(1) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第23章 解直角三角形 期末复习(1)
锐角三角函数
沪科版
B
a
C
b
A
c
┏
∠A的对边
斜边
∠A的对边
=
a
c
=
=
sinA=
BC
AB
=
cosA=
斜边
∠A的邻边
AC
AB
=
b
c
tanA=
∠ A的邻边
∠A的对边
BC
AC
=
a
b
∠A的邻边
1.锐角三角函数的定义
锐角的正弦、余弦、和正切叫做锐角三角函数.
复习要点
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
1
2
2
3
3
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
3
2.三个特殊锐角三角函数数值表
　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cos B=　 ，求 sin B，tan A 的值．
C
A
10
B
3
5
∵cosB=
BC
AB
cosB=
3
5
BC
10
=
3
5
∴BC=6.
∴
∴AC=8.
∴sinB=
AC
AB
=
8
10
=
4
5
tanA=
BC
AC
=
6
8
=
3
4
解:
例题解析
　　例2　一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求 CD 的长．
解:
过点B作PM垂直于F C于M.
∵∠A=60°，
∴∠ABC=30°.
∵AB∥CF，
∴∠BCF=∠ABC=30°.
∠E=45°，
∵∠BMD=∠F=90°，
∴∠MBD=∠BDM=45°.
∴MB=MD.
解:
过点B作PM垂直于F C于M.
∠BCF=∠ABC=30°，
∠MBD=∠BDM=45°.
∴MB=MD.
∵tan∠A=
∴BC=AC tan60°
3
10
BC
AC
，
=
∴MB=MD=
3
5
∴CD= .
∵tan∠BCM=
3
3
∴
=
，
3
5
由题意可知
MB
MC
，
＋ CD
3
5
3
5
15－
例3.如图，在锐角△ ABC中，AB=10，AC=2 ，
sinB= .(1)求tan C；(2)求线段BC的长.
13
5
3
B
C
A
分析(1)
过点A作AD⊥BC于点D，
根据已知条件可得出 AD的长，
利用勾股定理得出CD的长，
进而得出tanC的值；
(2)在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD=8，
结合CD的长，即可求出 BC的长.
D
在Rt△ABD中，AB=10， ，
∴AD=6.
在Rt△ACD中，AC= ，AD=6，
由勾股定理，得
CD=AC2－AD2=( )2 －62=
2
13
2
13
16.
解：(1)如图，
∴CD=4.
∴tanC=
CD
AD
B
C
A
过点A作AD ⊥ BC 于点D.
(2)在Rt△ABD中，AB=10，AD=6.
由勾股定理，得
∴BC=BD＋CD=8＋4=12.
BD=8.
sinB=
AB
AD
=
5
3
=
4
6
=
2
3
D
∴
10
AD
=
5
3
例4.计算： (2sin45°－cos30°)＋ －tan230°.
2
24
4
解:原式=
( － )
2
＋
2×
2
2
2
3
2
4
6
－
( )2
3
3
=
2
－
2
6
＋
2
6
－
1
3
=
5
3
1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则cos A= .
B
C
3
A
4
5
4
5
练习巩固
C
B
D
A
6
5
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
已知CD=5，AC=6，则sin A的值是 .
AB=10
4
5
BC=8
3.如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB=13，AC=12，则tan B的值为 .
C
B
13
A
12
5
5
12
A
B
O
4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　　).
A. B. C. D.
2
3
3
2
13
13
3
13
13
2
C
C
5.将∠BAC放在4×4的正方形方格中，则cos∠BAC的值是 .
A
B
C
5
5
2
6. 在平面直角坐标系内有一点P( 3，4)，连接OP，
OP与x轴正方向所夹锐角为α，则sinα= ．
x
y
O
P( 3，4)
α
Q
4
5
7. 2tan 45°－2sin 30°= 。
8.2sin 60°－tan 45°－
0
－1
2×
2
3
=
－
| 1－ |
3
=
3
－1
－
( －1)
3
=
=
2×1
－
2×
1
2
= .
0
tan60°
| 1－ |
3
－1
－
＋1
3
=
3
－1
－
=0
9.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，
cos A= ，则BC的长为 .
3
4
C
A
8
B
∵cosA=
AC
AB
cosA=
3
4
AC
8
=
3
4
∴AC=6
∴
∴BC2=AB2－AC2=82－62=28，
∴BC=
2
7
2
7
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，
tanB= ，则△ABC的面积为 .
3
4
C
A
12
B
∵tanB=
AC
BC
tanA=
3
4
AC
12
4
3
∴AC=9
∴
=
54
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，
AC=20 m，则BC大约是(　　). (精确到0.1 m)
A．34.64 m B．34.6 m
D．17.3 m
C
B
20
A
C．28.3 m
∵tanA=
BC
AC
∴BC=
20tan60°=
B
20×
3
=20×1.732
13. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= cm，且tan∠EFC=
(1) △AFB与△FEC有什么关系？
(2)求矩形ABCD的周长.
C
B
A
D
E
F
5
5
3
4
1
3
2
∴△AFB∽△EFC.
(1)△ AFB ∽ △ EFC.
理由如下：
C
B
A
D
E
F
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠C=90°.
∵△ADE沿BE折叠为△AFE，
∴∠AFE=∠D=90°.
∴∠1＋∠2=180°－∠AFE=90°.
∵∠2＋∠3=90°，
∴∠1=∠3.
1
3
2
∵tan∠EFC= ， tan∠EFC=
∴ =
设EC=3x，
∴EF=5x.
∵DE=EF，
∴AB=DC=DE＋EC=EF＋EC=8x.
∵∠EFC=∠BAF，
∴tan∠BAF = =
∴BF=6x，
∴AF=10x.
在Rt△AFE中，AE2=AF2＋EF2
∴ =(10x)2＋(5x)2，
∴x=1，
∴AB=8.
∴ BC=BF＋FC=6x＋4x=10x=10.
∴L矩形ABCD=2(AB＋BC)
=2(10＋8)=36.
则 FC=4x，
(2)
EC
FC
3
4
EC
FC
3
4
BF
AB
3
4
C
B
A
D
E
F
( )2
5
5
BF
8x
=
14．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1， tanB= .
(1)求AD的长；
(2) 求sinα的值.
3
4
A
B
C
D
α
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
(1)
tanB=
3
4
tanB=
AC
BC
∴
=
AC
BC
3
4
设AC=3x，
则BC=4x，
∴x=1.
∵AB2=AC2＋BC2=(3x)2＋(4x)2
∴ AC=3，
BC=4.
∵BD=1，
=52
∴ DC=BC－BD=3
∵AD2=AC2＋DC2=32＋32
∴ AD=3
2
解：
14．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1， tanB= .
(2) 求sinα的值.
3
4
A
B
C
D
α
解(2):
过点D作DM垂直AB于M.
M
∵∠BMD=∠C=90°，
∠B=∠B，
∴△BDM∽△BAC.
∴ BD:AB=DM:AC.
∴ 1:5=DM:3.
∵AB=5，BD=1，AC=3，
∴ DM= .
3
5
∴ sinα=
DM
AD
=
2
3
3
5
=
10
2
14．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1， tanB= .
(2) 求sinα的值.
3
4
A
B
C
D
α
解(2):
过点B作BM垂直AD，交AD的延长线于M.
M
∵∠BMD=∠C=90°，
∠BDM=∠ADC，
∴△BDM∽△ADC.
∴ BD:AD=BM:AC.
∴ BM= .
∴ sinα=
BM
AB
=
∵AD= ，BD=1，AC=3，
2
3
=
∴ 1: =BM:3.
2
3
5
2
2
2
2
10
2