第21章二次函数与反比例函数期末复习（2）二次函数图象的平移 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(2)
二次函数图象的平移
沪科版
一、二次函数图象的平移
　　 对于二次函数 y=ax2＋bx＋c图象的平移问题，要先将函数表达式化成 y=a(x＋h)2＋k 的形式，
然后利用平移前后的顶点坐标变化求解.
复习要点
二次函数图形的平移方法
平移法则:左加右减自变量，上加下减常数项
y=a(x＋h)2＋k 左移m个 y= a(x＋h＋m)2＋k
下移n个 y= a(x＋m)2＋k－n
y=ax2＋bx＋c 左移m个 y= a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c
下移n个 y=ax2＋bx＋c －n
复习要点
二次函数图形的平移方法
平移法则:左加右减自变量，上加下减常数项
y=a(x＋h)2＋k 右移m个 y= a(x＋h－m)2＋k
上移n个 y= a(x＋m)2＋k＋n
y=ax2＋bx＋c 右移m个 y= a(x－m)2＋b(x－m)＋c
上移n个 y=ax2＋bx＋c＋n
复习要点
二次函数图形的平移
①已知起点，求终点
例 把抛物线y=2x2－1先向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位，得到的抛物线的解析式
为( ).
A.y=2(x＋1)2－3 B.y=2(x－1)2－3
C.y=2(x＋1)2＋1 D. y=2(x－1)2＋1
B
例题解析
例题解析 二次函数图形的平移
②已知终点，求起点
例 将二次函数y=ax2＋bx＋c向左平移1个单位，向下平移3个单位后，得到了二次函数y=x2－5x＋2，求a，b，c的值.
∵ y=x2－5x＋2 右移1个单位，上移3个单位
∴ y= (x－1)2－ 5(x－1)＋2＋3.
即y=x2－7x＋11
∴ a=1. b=－7 c=11
③求过程
例 函数y=－2(x－1)2－1的图象可由函数
y=－2(x＋2)2＋3的图象平移得到，那么平移的步骤是( ) .
A.右移三个单位，下移四个单位
B.右移三个单位，上移四个单位
C.左移三个单位，下移四个单位
D.左移三个单位，上移四个单位
例题解析二次函数图形的平移
A
　　 1.将抛物线 y=－2x2与向上平移1个单位，再
向右平移1个单位，得到的抛物线是( ).
A.y=－2(x＋1)2＋1
B.y=－2(x－1)2＋1
C.y=－2(x－1)2－1
D.y=－2(x＋1)2－1
练习巩固 二次函数图象的平移
B
2.将函数 y=ax ＋bx＋c(a≠0)的图象向下平
移两个单位，以下错误的是 ( ).
A. 开口方向不变 B.对称轴不变
C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变
D
3.抛物线y=－2x2经过平移得到y=－2(x－1)2＋3，
平移方法是( ).
A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
(0，0 )
(1，3 )
D
4.抛物线的函数表达式为y=3(x－2) ＋1，若
将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平
移 3个单位长度，则该抛物线在新的平面直
角坐标系中的函数表达式为 ( ).
A. y=3(x＋1) ＋3 B. y=3(x－5) ＋3
C.y=3(x－5) －1 D. y=3(x＋1) －1
C
二、抛物线图象中三角形面积计算问题：
A
例 .如图，抛物线y=a(x＋1)2的顶点为A，与y轴
的负半轴交于点B，且OB=OA.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若点C(－3，b)在此抛物线上，求S△ABC的值.
x
y
O
A
B
C
例.如图，抛物线y=a(x＋1)2的顶点为A，与y轴
的负半轴交于点B，且OB=OA.
(1)求此抛物线的解析式.
解：(1)
∵抛物线的顶点A的坐标为(－1，0)，
∴OA=1
∵OA=OB
∴所要求的抛物线解析式为
∴OB=1
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B坐标为(0，－1)
∴－1=a(0＋1)2
∴a=－1
x
y
O
A
B
C
y=－(x＋1)2
例.如图，抛物线y=a(x＋1)2的顶点为A，与y轴
的负半轴交于点B，且OB=OA.
(2)若点C(－3，b)在此抛物线上，求S△ABC的值.
x
y
O
A
B
C
D
∵点C(－3，b)在y=－(x＋1)2上
∴b=－(－3＋1)2
(2)
=－4
过点C作CD⊥x轴于D，
则CD=4，
OD=3，
∴ S△ABC
－S△ACD
－S△AOB
=S梯形BODC
AD=2，
x
y
O
A
B
C
D
∵点C(－3，b)在y=－(x＋1)2上
∴b=－(－3＋1)2
(2)
=－4
过点C作CD⊥x轴于D，
则CD=4，
OD=3，
∴ S△ABC
－S△ACD
－S△AOB
=S梯形BODC
= (OB＋CD) ·OD
－ AD ·CD
－ OA ·OB
1
2
1
2
1
2
AD=2，
= ×(1＋4) ×3
－ ×2×4
－ ×1×1
1
2
1
2
1
2
=3.
x
y
O
A
B
C
D
∵点C(－3，b)在y=－(x＋1)2上
∴b=－(－3＋1)2
(2)
=－4
过点C作CD⊥y轴于D，
则CD=3，
OD=4，
∴ S△ABC
－S△BCD
－S△AOB
=S梯形AODC
= (OA＋CD) ·OD
－ BD ·CD
－ OA ·OB
1
2
1
2
1
2
BD=3，
= ×(1＋3)×4
－ ×3×3
－ ×1×1
1
2
1
2
1
2
=3.
x
y
O
A
B
C
D
∵点C(－3，b)在y=－(x＋1)2上
∴b=－(－3＋1)2
(2)
=－4
过点A作AD⊥x轴交BC于D，
则AD=2，
BE=1，
∴ S△ABC
=S△ACD
＋ S△ABD
CF=2，
E
F
过点B作BE⊥AD于E，
过点C作CF⊥AD于F，
=
AD ·BE
＋ AD ·CF
1
2
1
2
=
AD
＋CF)
1
2
= ×2×(1＋2)
1
2
= 3
·(BE
∴直线BC的解析式为
y=x－1
则点D为(－1，－2)
x
y
O
A
B
C
D
∵点C(－3，b)在y=－(x＋1)2上
∴b=－(－3＋1)2
(2)
=－4
过点B作BD⊥y轴交AC于D，
则BD=1.5，
AE=1，
∴ S△ABC
=S△BCD
＋ S△ABD
CF=3，
E
F
过点A作AE⊥BD于E，
过点C作CF⊥BD于F，
=
BD ·CF
＋ BD·AE
1
2
1
2
=
BD
＋AE)
1
2
= ×1.5×(3＋1)
1
2
= 3
·(CF
∴直线AC的解析式为
y=2x＋2
则点D为(－1.5，－1)
　　 1.如图，抛物线 y=ax2＋bx＋c与x轴交于A (1，0)，
B (－3，0)两点，顶点为P(－1，4)，
则S△PAB= .
A
B
x
y
O
P
(1，0)
(－3，0)
(－1，4)
8
练习巩固
　　 2.如图，抛物线 y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A (1，0)，
与y轴交于点C (0，3)，顶点为P(－1，4)，
则S△POC= .
A
B
C
x
y
O
P
(1，0)
(0，3)
(－1，4)
1.5
　　 3.已知，如图，抛物线 y=x2＋bx＋c与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，OA=OC=3，顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求四边形ABCD的面积；
练习巩固
　　 3.已知，如图，抛物线 y=x2＋bx＋c与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，OA=OC=3，顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式；
∵ OA=OC=3，
(1)
解：
点C在y轴的负半轴上，
点A在x轴的负半轴上，
∴点A的坐标为(－3，0)，
点C的坐标为(0，－3).
∴所求抛物线的解析式为
y=x2＋2x－3.
b=2
c=－3
(－3)2－3b＋c=0
∴
c=－3
∴
　　 3.已知，如图，抛物线 y=x2＋bx＋c与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，OA=OC=3，顶点为D.
(2)求四边形ABCD的面积；
(2)
∵抛物线的解析式为
y=x2＋2x－3.
∴顶点D的坐标为(－1， －4).
∴DE=1，
化为顶点式，得
y=(x＋1)2－4.
过点D作DE⊥y轴于E，
OE=4.
E
∴CE=OE－OC=1.
∵SADCO=
SADEO －
S△DEC
(2)
∵抛物线的解析式为
y=x2＋2x－3.
∴顶点D的坐标为(－1， －4).
∴DE=1，
化为顶点式，得
y=(x＋1)2－4.
过点D作DE⊥y轴于E，
OE=4.
∴CE=OE－OC=1.
∵SADCO=
SADEO－
S△DEC
∴SADEO=
(DE＋OA)OE－ ×DE×CE
1
2
1
2
=
×(1＋3)×4－ ×1×1
1
2
1
2
3
2
=
∵点B与点A关于x=－1对称，
点B的坐标为(1，0)，
∴OB=1.
∴SABCD=
SADCO＋
S△BCO
∴S△BCO
= ×DE×CE
= ×1×3
1
2
1
2
3
2
=
15
2
=
＋
15
2
=9.
E