第21章二次函数与反比例函数期末复习（1）二次函数的图象和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(1)
二次函数的图象及其性质
沪科版
复习要点
若y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，则y叫做x的二次函数；
1.二次函数的定义
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线；
2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象
3.二次函数y=ax2＋bx＋c的性质
4. 二次函数的三种表达形式
二次函数y=ax2＋bx＋c有哪些性质？
1.抛物线的开口方向；
2.抛物线的顶点坐标；
3.二次函数的最值；
4.抛物线的对称轴；
5.二次函数的增减性.
x
y
O
a＞0
x
y
O
a＜0
复习要点
从五个方面理解
y=ax2＋bx＋c
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＞0
a＜0
（ ， ）
x=
向上
向下
当x= 时，
最小值为 .
当x= 时，
最大值为 .
3.二次函数y=ax2＋bx ＋c(a≠0 )的性质：
当x< 时,
y随着x的增大而 .
x=
当x> 时，
y随着x的增大而 .
当x> 时，
y随着x的增大而 .
当x< 时,
y随着x的增大而 .
减小
增大
减小
增大
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
4ac－b2
4a
b
2a
－
b
2a
－
b
2a
－
（ ， ）
b
2a
－
4ac－b2
4a
4. 二次函数的三种表达形式
(1)一般形式：
y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
(2)顶点形式：
y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
(3)交点形式：
y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)，
A(－1，0)，B(－5，0)
A(2，0)，B(6，0)
A(－1，0)，B(5，0)
两点在x轴上
复习要点4
典型例析
二次函数的图象和性质
函数y=(m＋2)x 是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的m值;
(2)m为何值时，抛物线有最低点 求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大
(3)m为何值时，函数有最大值 最大值是多少 这时，当x为何值时，y随x的增大而减小
m2＋m－4
典型例析
二次函数的图象和性质
函数y=(m＋2)x 是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的m值；
m2＋m－4
解:(1)
m＋2 ≠ 0且m2＋m－4=2，
解得 m1=2，m2=－3，
∴满足条件的m值为2或－3；
根据题意，得
函数y=(m＋2)x 是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的m值;
(2)m为何值时，抛物线有最低点 求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大
m2＋m－4
(2)∵抛物线有最低点，
∴m=2，
∴抛物线的最低点为(0，0)，
∴当x＞0时，y随的增大而增大；
此时抛物线解析式为y=4x2，
∴ m＋2＞0，
∴ m＞－2，
函数y=(m＋2)x 是关于x的二次函数，
(3)m为何值时，函数有最大值 最大值是多少 这时，当x为何值时，y随x的增大而减小
m2＋m－4
(3) ∵函数有最大值，
∴ m=－3，
∴二次函数的最大值是0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小.
此时抛物线解析式为y=－x2，
∴ m＋2＜0，
∴ m＜－2，
　　已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.　　
典型例析
设函数的表达式时，要根据题中所给条件选择:
①当已知抛物线上的三点坐标时，
可设函数的表达 式为y=ax2＋bx＋c;
②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大最小值时，
可设函数的表达式为y=a(x－h)2＋k;
③当已知抛线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，
可设函数的表达式 y=a(x－x1)(x－x2).
二次函数解析式的确定
　　已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.　　
设所求二次函数为
解法一(一般式)：
由函数图象经过A(－1，0)，B(3，0)，C(4，10)三点，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
9a＋3b＋c=0
a－b＋c =0
解这个方程组，得
a=2，b =－4，c =－6．
所求的二次函数是
16a＋4b＋c=10
8a＋4b=0
7a＋b=10
28a＋4b=40
y=2x2－4x－6 ．
y=ax2＋bx＋c．
　　已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.　　
解法二(交点式)：
∵函数图象经过点C(4，10) ，
∴ 5a=10
∴ a=2
所求的二次函数是
∴ a· (4＋1) ·(4－3)=10
即： y=2x2－4x－6 ．
y=2(x＋1)(x－3)
∵ 点A(－1，0)，B(3，0)是函数图象与x轴的两交点，
∴可设所求的二次函数为
y=a(x＋1)(x－3)
　　已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，(4，10)，求它的解析式.　　
解法三(顶点式)：
∴　
a=2，
k =－8．
所求的二次函数是
9a＋k=10
4a＋k=0
y=2(x－1)2－8 ．
∵ 点A(－1，0)，B(3，0)是函数图象与x轴的两交点，
∴函数图象的对称轴为　
x=
－1＋3
2
=1
∴可设所求的二次函数为
y=a(x－1)2＋k
∵由函数图象经过B(3，0)，C(4，10)两点，
∴　
即： y=2x2－4x－6 ．
二次函数表达式类型
(1)一般形式：
y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
(2)顶点形式：
y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
(3)交点形式：
y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)，
②列方程(组)
①设适当表达式
④写出表达式
二次函数表达式的确定
③解方程(组)
二次函数表达式确定步骤
1.已知函数：① y=－x2
② y=3(x－1)2－2
其中一定是二次函数的个数为( ).
A . 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
④ y=－x2－x－1
③ y=3－2x2
⑤y=2x2＋x
⑥y=ax2＋bx＋c
一、二次函数的定义
练习巩固
C
2.已知函数y=(m＋2)x|m| ＋mx－1，其图象是
抛物线，则m的值是( ).
A.m=2
B.m=－2
C.m=±2
D.m ≠ 2
A
二、二次函数的图象和性质
3.关于二次函数y=(x－1)2＋5，下列说法正确
的是 ( ).
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是(－1，5)
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当x＞1时，y随x的增大而增大
D
4.比较二次函数 y=x2与y=－x2的图象下列结论
错误的是 ( ).
A.对称轴相同 B.顶点相同
C.图象都有最高点 D.开口方向相反
C
5.若二次函数y=ax2－2x＋a2－4(a ≠ 0)的图象经
过原点，则该图象的对称轴为( ).
A. x=1 或 x=－1 B. x=1
C.x= 或 x=－ D.x=
1
2
1
2
1
2
C
6.关于二次函数y=2(x－4) ＋6 的最大值或最
小值，下列说法正确的是 ( ).
A.有最大值4 B.有最小值4
C.有最大值6 D. 有最小值 6
7.已知二次函数y=(a－1)x2，当x>0时，y随x增大
而增大，则实数a的取值范围是( ).
A. a>0 B. a>1 C.a≠1 D.a<1
D
B
8.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)
两点， 其形状与抛物线y=－2x2相同，则此抛物
线的解析式为 .
三、二次函数表达式的确定
y=－2x2＋4x＋6
9.二次函数x= －2 时，有最小值－ 2，且函数
图象经过点(0，2)，则此二次函数的解析式
为 .
y=x2＋4x＋2
10.已知二次函数 y=ax2＋bx＋c中，其函数与
自变量的部分的对应值如下表所示：
则此二次函数的解析式为： .
x －7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3 3 5 3
y=a(x＋3)2＋5
设所求二次函数为
y=－2(x＋3)2＋5
y=－2x2－12x－13
11.抛物线的顶点坐标为(2，0)，与y轴交于点
(0， －8)，则该抛物线的解析式为 ( ).
A. y=3x ＋2x B. y=－x2 －2x
C. y=－2x －4x＋3 D.y=－2x ＋8x－8
12.已知抛物线y=ax2＋bx＋2与坐标轴交于
B(4，0)、C(－2，0)两点，则抛物线的
解析式为 .
D
y=－ x ＋ x＋2
1
4
1
2
　　 13.若二次函数 y=－(x＋1)2＋k的图象经过
A(－2，y1 )，B(1，y2 )，C(2，y3 )三点，
则下列结论正确的是( ).
A. y1＞y2 ＞y3
B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y3＞y1
D. y3＞y2＞y1
y1=－(－2＋1)2＋k
=k－1
y2=－(1＋1)2＋k
=k－4
y3=－(2＋1)2＋k
=k－9
A
四、 比较二次函数值的大小
　　14.若二次函数 y=－(x＋1)2＋k的图象经过
A(－2，y1 )，B(1，y2 )，C(2，y3 )三点，
则下列结论正确的是( )
A. y1＞y2 ＞y3
B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y3＞y1
D. y3＞y2＞y1
x
y
O
x=－1
1
2
－2
y1
y2
y3
A
　　15.点A(－2，a )，B(－1，b )，C(8，c )都在二次
函数 y=mx2(m＜0 )的图象上，则下列结论正确
的是( ).
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b
C
A. y1＜y2 ＜y3
B. y2＜y3 ＜y1
C. y3＜y1＜y2
D. y2＜y1 ＜y3
　　 16.已知二次函数 y=x2－2x－3，若自变量x
分别取x1 ，x2 ，x3 ，且其对应的函数值为
y1 ，y2 ，y3，若－1＜x1＜0， 1＜x2＜2，
x3＞3，则y1 ，y2 ，y3的大小关系是( ).
D