第21章二次函数与反比例函数期末复习（4）二次函数的应用 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数期末复习(4)
二次函数的应用
沪科版
例.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　　．
( 1， )
1
( 2， )
5
( 3， )
12
二次函数的应用
将上述三组有序数对描点到平面直角坐标系
n
m
1
2
O
3
2
5
10
12
点的连线近似抛物线
所以可考虑用二次函数来刻画图与棋子数这两个变量间的关系
设第n图所需的棋子数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =5
9a＋3b＋c =12
①
②
③
a＋b＋c = 1
( 1， )
1
( 2， )
5
( 3， )
12
4a＋2b＋c =5
a＋b＋c = 1
9a＋3b＋c =12
①
②
③
②
－
3a＋b= 4
－
③
5a＋b =7
2a=3
a=1.5
b=－0.5.
1.5－0.5＋c =1，
c =0.
④
⑤
⑤
－
①
④
②
3×1.5＋b=4
设第n图所需的棋子数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =5
9a＋3b＋c =12
①
②
③
a＋b＋c = 1
∴
c=0．
∴ m=1.5n2－0.5n．
a=1.5，
b=－0.5 ，
当n=6时，
m=1.5×62－0.5×6
= 51.
( 1， )
1
( 2， )
5
( 3， )
12
如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　　．
51
1.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴．
( 1， )
7
( 2， )
13
( 3， )
21
练习巩固
n
m
1
2
O
3
7
14
( 1， )
7
( 2， )
13
( 3， )
21
设第n图所需的火柴数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =13
9a＋3b＋c =21
①
②
③
a＋b＋c = 7
4a＋2b＋c =13
a＋b＋c = 7
9a＋3b＋c =21
①
②
③
②
－
3a＋b= 6
－
③
5a＋b=8
2a=2
a=1
3＋b = 6，
b=3.
c =3
④
⑤
⑤
－
①
④
②
1＋3＋c = 7
( 1， )
7
( 2， )
13
( 3， )
21
设第n图所需的火柴数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =13
9a＋3b＋c =21
①
②
③
a＋b＋c = 7
∴
c=3．
∴m=n2＋3n＋3．
( 4， )
31
a=1，
b=3 ，
当n=11时，
m=1×112＋3×11＋3
= 157.
1.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴．
( 1， )
7
( 2， )
13
( 3， )
21
练习巩固
157
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 .
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 .
( 1， )
1
( 2， )
6
( 3， )
16
设第n图所需的棋子数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =6
9a＋3b＋c =16
①
②
③
a＋b＋c = 1
( 1， )
1
( 2， )
6
( 3， )
16
4a＋2b＋c =6
a＋b＋c = 1
9a＋3b＋c =16
①
②
③
②
－
3a＋b= 5
－
③
5a＋b =10
2a=5
a=2.5
b=－2.5.
2.5－2.5＋c =1，
c =1.
④
⑤
⑤
－
①
④
②
3×2.5＋b=5
设第n图所需的棋子数为 m ，且m=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =6
9a＋3b＋c =16
①
②
③
a＋b＋c = 1
∴
c=1．
∴ m=2.5n2－2.5n＋1
a=2.5，
b=－2.5 ，
当n=6时，
m=2.5×62－2.5×6＋1
= 76.
( 1， )
1
( 2， )
6
( 3， )
16
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为 .
( 1， )
1
( 2， )
6
( 3， )
16
76
3．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则
s＝ .(用n的代数式表示s)
图(4)
……
n=1
n=2
n=3
( 1， )
4
( 2， )
12
( 3， )
24
3．(2009广西梧州3分)图(4)是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ .(用n的代数式表示s)
图(4)
……
n=1
n=2
n=3
( 1， )
4
( 2， )
12
( 3， )
24
( 1， )
4
( 2， )
13
( 3， )
21
设第n图所需的火柴数为 s ，且s=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =12
9a＋3b＋c =24
①
②
③
a＋b＋c = 4
图（3）
……
n=1
n=2
n=3
4a＋2b＋c =12
a＋b＋c = 4
9a＋3b＋c =24
①
②
③
②
－
3a＋b= 8
－
③
5a＋b =12
2a=4
a=2
b=2.
c =0.
④
⑤
⑤
－
①
④
②
3×2＋b=8
2＋2＋c = 4
设第n图所需的火柴数为 s ，且s=an2＋bn＋c．
解：
根据题意，得
4a＋2b＋c =12
9a＋3b＋c =24
①
②
③
a＋b＋c = 4
∴
c=0．
∴s=2n2＋2n．
a=2，
b=2 ，
( 1， )
4
( 2， )
12
( 3， )
24
图（3）
……
n=1
n=2
n=3
3．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，
则s＝ .(用n的代数式表示s)
……
n=1
n=2
n=3
2n2＋2n
( 1， )
4
( 2， )
12
( 3， )
24
4.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示)．
( 1， )
4
( 2， )
9
( 3， )
16
(n＋1)2