利用三角函数测高试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共6小题，每题3分）
1．（2014 苏州）如图，港口A ( http: / / www.21cnjy.com )在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
【答案】C
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.
【分析】如答图，过点A作AH⊥OB于点H，
在Rt△AOH中，∠HOA=300，OA=4，
∴AH=，且∠OAH=600.
由图可知∠OAB=900+150=1050，∴∠BAH=1050-600=450.
∴在Rt△ABH中，AB=.
故选C.
2．（2014 绵阳）如图，一艘海轮 ( http: / / www.21cnjy.com )位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为【 】
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A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
【答案】A．
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 平行的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．
【分析】如答图，构造直角三角形，过点P作PC⊥AB于点C，
由平行的性质可得∠A=30°，∠B=45°，
在Rt△APC中，∵AP=80海里，
∴CP=AP=40（海里）.
∵（海里）．
故选A．
3．（2014 临沂）如图，在某监测点 ( http: / / www.21cnjy.com )B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】C．
【考点】1．解直角三角形的应用（方向角问题）；2．锐角三角函数定义；3．特殊角的三角函数值．
【分析】如答图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°．
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在Rt△ABC中，sin∠ABC=．
∴BC=海里．
故选C．
4．（2013 潍坊）一渔船 ( http: / / www.21cnjy.com )在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为【 】.
A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时
【答案】D。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），平行的性质，直角三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据题意，在△ABC中，，∴。
∵AB=20海里，∴（海里）。
∵救援船航行的时间为20分钟，∴救援船航行的速度为（海里/小时）。故选D。
5．（2012 德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=【 】
A. B.2 C. D.
【答案】A。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，
∴PA=20。
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB=90° ，BP=60×=40。
∴tan∠ABP=。故选A。
6．（2006 宁波）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【 】
A、asinθ B、acosθ C、atanθ D、
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】根据正切函数的定义，得，即。故选C。考点：．
二、填空题（共9小题，每题3分）
7．（2014 十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 ▲ 海里．（结果精确到个位，参考数据：）
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【答案】24.
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.平行线的性质；3.三角形内角和定理；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.
【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长：
如答图，过点B作BD⊥AC于点D．
∵EF∥MN，∴∠CBA=25°+50°=75°.
∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°.
∴∠CBD=75°﹣35°=45°．
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20×．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴（海里）．
8．（2014 南宁）如图，一渔船由西往东 ( http: / / www.21cnjy.com )航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于
▲ 海里.
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【答案】
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.三角形外角性质；4.等腰三角形的判定；5.锐角三角函数定；6.特殊角的三角函数值．
【分析】根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB. ∴AB=BC=20海里.
∵在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，BC=20海里，
∴CD=BCsin∠DBC=12×sin60°=20×（海里）.
9．（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 ▲ （取 ，结果精确到0.1海里）．
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【答案】67.5。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形。
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，
解得：x=。
∴AB=≈67.5（海里）。
10．（2012 铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货
船每小时航行 ▲ 海里.
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【答案】。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】作PC⊥AB于点C，
∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×=4。
∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷。
∴乙货船的速度为（海里/小时）。
11．（2011 衢州）在一自助夏令营活动中 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 ▲ m．
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【答案】200。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。
【分析】由已知可推出∠ABC=90°+30° ( http: / / www.21cnjy.com )=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而根据等腰三角形等角对等边的判定求出B、C两地的距离BC=AB=200。
12．（2011 南通）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB
＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 ▲ m(结果保留根号)．
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【答案】。
【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，二次根式计算。
【分析】在Rt ABD和Rt ABC中
13．（2002 金华）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为 米（参考数据：=1.732…，=1.414…，计算结果精确到米)
【答案】17。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵AC=10，AC⊥AB，∠ACB=60°，
∴AB=AC tan60°=10≈17（米）。
14．（2006 宿迁）在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正
南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 ▲ 海里．（精确
到0.1海里，≈1.414，≈1.732）
【答案】8.2。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，∠EOA=60°，∠FOB=45°，OA=6，
过点O作OD⊥AB于点D，
∵∠EOA=60°，∴∠AOD=30°。∴AD=3，OD=。
∵∠FOB=45°，∴∠BOD=45°。
∴OD=BD=。
∴。
∴A、B间的距离是8.2海里。
15．（2005 扬州）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 ▲ 海里／时。
【答案】30。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵∠MPN=30°，PM=120，∴NM=PMsin∠MPN=60。
∵从M到N用了11－9=2小时，∴速度为60÷2=30（海里/小时）。
三、解答题（共5小题，每题11分）
16．（2014 荆州）钓鱼岛自 ( http: / / www.21cnjy.com )古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
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【答案】解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，
∴AC=．
∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC=.
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，
∴1.92a÷20=0.096a，1.39a÷18=0.077a.
∵a＞0，∴0.096a＞0.077a. ∴乙先到达．
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义．
【分析】作CD⊥AB于点D，构造两直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案.
17．（2014 丹东）如图，禁渔期间 ( http: / / www.21cnjy.com )，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
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【答案】解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D．
根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，
设BD=x海里，则AD=（99﹣x）海里，
在Rt△BCD中，tan53°=，则CD=x tan53°≈x．
在Rt△ACD中，tan27°=，则CD=AD tan27°≈（99﹣x）.
∴x=（99﹣x），解得，x=27，即BD=27．
在Rt△BCD中，cos53°=，则BC===45.
∴45÷2=22.5（海里/时）.
答：该可疑船只的航行速度为22.5海里/时.
【考点】1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.方程思想的应用.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，构造两直角三角形，设BD=x海里，则AD=（99﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53°=，求出CD，在Rt△ACD中，则CD=AD tan27°≈（99﹣x），求出CD，则有x=（99﹣x），从而求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53°=，求出BC，从而得出答案．
18．（2014 黄冈）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，）
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【答案】解：（1）如答图1，过点C作CE⊥AB于点E，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设CE=x海里，则BE=CE=x海里，
在Rt△AEC中，∵，
∴.
∵AB=，
∴，
解得：x= .
∴CE的长为.
在Rt△AEC中，∵，
∴.
∵∠CDA=75°，∴∠DCA=45°.
∴△ACD∽△ABC. ∴.
∴.
∴海里，海里.
（2）如答图2，过点D作DF⊥AC于点F，
∵∠DAC=60°，海里，
∴海里.
∵127 ＞100，
∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁的危险．
【考点】1.解直角三角形的应用（方 ( http: / / www.21cnjy.com )向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.相似三角形的判定和性质；5.方程思想的应用.
【分析】（1）作CE⊥AB，设CE=x海里，则BE=CE=x海里，在Rt△AEC中，表示出，根据AB=海里，得到，求得x的值后即可求得AC的长；然后根据相似三角形求得AD的长即可.
（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．
19．（2014 怀化）两个城镇 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
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【答案】解：（1）答图如答图1：
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（2）如答图2，过点C作CD⊥MN于点D，
由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，tan∠CMN=，
∴MD=.
∵在Rt△CND中，tan∠CNM=，∴ND==CD.
∵MN=2（+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．
∴点C到公路ME的距离为2km．
【考点】1.作图—应用与设计作图；2.解直角三角形的应用（方向角问题）；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．
【分析】（1）到城镇A、B距离相等的点 ( http: / / www.21cnjy.com )在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
（2）作CD⊥MN于点D，由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．
20．（2014 徐州）如图，轮船从 ( http: / / www.21cnjy.com )点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）
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【答案】解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
【考点】1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．
【分析】（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．利用三角函数测高试卷
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一、选择题（共6小题，每题3分）
1．（2014 苏州）如图，港口A在观测 ( http: / / www.21cnjy.com )站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km
2．（2014 绵阳）如图，一艘海轮位于灯 ( http: / / www.21cnjy.com )塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为【 】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里
3．（2014 临沂）如图，在某监测点B处 ( http: / / www.21cnjy.com )望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为【 】
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A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
4．（2013 潍坊）一渔 ( http: / / www.21cnjy.com )船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为【 】.
A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时
5．（2012 德阳）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=【 】
A. B.2 C. D.
6．（2006 宁波）如图，为了确定一 ( http: / / www.21cnjy.com )条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【 】
A、asinθ B、acosθ C、atanθ D、
二、填空题（共9小题，每题3分）
7．（2014 十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 ▲ 海里．（结果精确到个位，参考数据：）
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8．（2014 南宁）如图，一渔船 ( http: / / www.21cnjy.com )由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于
▲ 海里.
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9．（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 ▲ （取 ，结果精确到0.1海里）．
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10．（2012 铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货
船每小时航行 ▲ 海里.
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11．（2011 衢州）在一自助夏 ( http: / / www.21cnjy.com )令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 ▲ m．
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12．（2011 南通）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB
＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 ▲ m(结果保留根号)．
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13．（2002 金华）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为 米（参考数据：=1.732…，=1.414…，计算结果精确到米)
14．（2006 宿迁）在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正
南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是 ▲ 海里．（精确
到0.1海里，≈1.414，≈1.732）
15．（2005 扬州）如图，一艘轮船向正东 ( http: / / www.21cnjy.com )方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 ▲ 海里／时。
三、解答题（共5小题，每题11分）
16．（2014 荆州）钓 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
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17．（2014 丹东） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
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18．（2014 黄冈）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，）
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19．（2014 怀化）两个城镇A、B ( http: / / www.21cnjy.com )与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
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20．（2014 徐州）如图，轮船从点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）
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