数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
5.1 任意角和弧度制
第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
一
二
三
学习目标
理解弧度制
理解1弧度的角及弧度的定义
掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的度数对应的弧度数.
学习目标
复习回顾
角的概念
请说说角的概念是怎样扩展的？
(0°～360°)
不限制旋转量
对不同旋转方向作出区分
(任意角)
0°～360°的角不够用
放在坐标系中
看终边的位置
新课导入
生活中在度量时，会用到不同的单位制.比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制;
度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.
角的度量是否也能用不同的单位制呢？
是否可以用十进制的实数来度量角的大小？
在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角的定义是：
周角的 为1度的角.
这种用1 角作单位来度量角的制度叫做角度制;今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制.
新知探究
射线OA绕O点旋转到OB形成角α.在旋转过程中，OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条弧对应于圆心角α.
问题1 如图，角度与弧长有怎样的数量关系？
这样的关系是确定的吗
弧长与半径的比值和角度就建立起了数量关系。
问题2
因为圆心角不变，则 不变，所以用 来度量角。
新知探究
概念生成
弧度制
（2）1弧度的角：____________________________；
（3）记法：弧度的单位符号是rad，读作弧度
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
（1）定义：以弧度为单位来度量角的单位制；
注：弧度单位可省略，角度单位不能省略.
（4）单位圆：____________；
∠AOB 即为1弧度的角
半径为1的圆
（5）弧度的计算：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么：
概念生成
追问 为什么要加绝对值？
1、弧长半径永远是正的， 也是正的
2、角度有正负号，正负由旋转方向决定。
约定：正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
新知探究
问题3 角度制、弧度制都是度量角的度量制，它们之间应该可以相互换算. 如何换算呢？
弧度
圆心角为 的角所对弧长为 ,应为
即
≈0.01745 rad
角度与弧度的互化
典例解析
例4. （1) 把67 30′化成弧度（精确值）.
（2）把67 30′化成弧度(精确到0.001)
(2) 67 30′=67.5 ，
所以67 30′≈67.5×0.0175≈ 1.178 rad.
(1) 67 30′=67.5× = .
解：
例5 将换算成角度(用度数表示,精确到0.001).
由于
解：
所以.
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或者“”通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，角就表示是2的角； 就表示 的角的正弦，即.
课本P174
巩固练习
问题5 一些特殊角弧度与角度的转换分别是多少？请大家填写下面的表格，并且进行记忆。
新知探究
角度
弧度
问题6 使用弧度制之后角度和实数建立了怎样的关系？有什么好处？
实数集R
角的集合
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
对应角的弧度数
用弧度来度量角，实现角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：
3. 用弧度表示：
（1）终边在x轴的角的集合 （2）终边在y轴的角的集合
4．利用计算工具比较下列各对值的大小：
（１）cos0.75°和cos0.75；　 （２）tan1.2°和tan1.2．
课本P174
巩固练习
典例解析
5. 分别用角度制，弧度制下的弧长公式计算半径为1cm的圆中，60°的圆心角对对弧的长度。
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。
课本P174
巩固练习
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
知识点:(1)弧度制的概念.
(2)弧度与角度的相互转化.
(3)掌握特殊角的度数与弧度数的对应关系.
(4)扇形的弧长与面积的计算.
方法归纳：由特殊到一般、数学运算.
易错点：弧度与角度混用.