【概念】
ADB -2,-1 BBC AACD BDDD 4;DB；-2
20．解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，
则①a2﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1）＞0；
②∵|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣b+c＝﹣a+c，
|a﹣c|＝﹣a+c，
∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；
③∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，
∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0；
④∵|a|＞1，1﹣bc＜1，
∴|a|＞1﹣bc；
故正确的结论有②③，一共2个．
故选：C．
21. -11 22. 7/4
【计算】
AAA; 9;0 > ∴x+y＝±1，最大值是5；DCB;24;28,13;﹣2a+c﹣1;原式=-1
ABB;故答案为：[1/16；﹣2200]; [-43,-4,-4999 4/5,0];CA;故答案为：﹣2或﹣6;28,13;A；【解：晓莉第②步出错，正确解法为：原式＝﹣14+20+24＝30．】
24. 2
25. 解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
【规律，定义】
每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等 -3；
2. 11/12；
3.-4/3
4.（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相异数y是46；
（3）正确；设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判断正确．
5.495
6.解：由题意可得，
第1次落点在数轴上对应的数是1，
第2次落点在数轴上对应的数是﹣1，
第3次落点在数轴上对应的数是2，
第4次落点在数轴上对应的数是﹣2，
则它跳第7次落点在数轴上对应的数是4，
2020÷2＝1010，
则第2020次落点在数轴上对应的数是﹣1010，
即当它跳第7次和第2020次落下时，落点处离原点的距离分别是4个单位长度、1010个单位长度，
故答案为：4，1010．
C
8.-9
10. 解：由题意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，
即|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，
解得m＝4或﹣2，
故答案为4或﹣2．
【解决问题】
1.答：这6筐苹果的总质量是303千克．故答案为：﹣2，+2，﹣3，﹣1，+3，+4．
2. 解：3×（10﹣6+4）＝24，4﹣[10×（﹣6）÷3]＝24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）＝24，
故答案为：（1）3×（10﹣6+4）；（2）4﹣[10×（﹣6）÷3]；（3）3×（10﹣4）﹣（﹣6）；
另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3使其结果等于24，故答案为：{7+[﹣5×（﹣13）]}÷3．
3. 解：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，
因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）．故答案为：30．
4.解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，
∴当m=2时，原式=0+2﹣1+2=3；
当m=﹣2时，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值
【解析】【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=±2，然后代入计算即可．
5. 解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式=﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）=﹣b+a+c﹣b+a+b=2a﹣b+c
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数轴得到c＜b＜0＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，求出原式的值即可.
6. （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算，最后确定的值．
解：（1）7. （2）令或，则或.
当时，，
∴ ，∴ .
当时，，
∴ ，，
∴ .
当2时，，
∴ ，，∴ .
∴ 综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
7. 19．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），
300×7+9＝2109（盏），
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），
6+3+5+2＝16（盏），
2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．
8. 解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
9. 解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
故选：C．
10. 12
11.解：（1）设点B表示的数为x，
∵OA＝2OB，
∴12＝2x，
∴x＝6，
∴数轴上点B表示的数为6；
（2）设M表示的有理数为m，
∵AM﹣BM＝4，
∴m+12﹣（6﹣m）＝4或m+12﹣（m﹣6）＝4
解得：m＝﹣1．
故数轴上点M表示的有理数是﹣1．
12．解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；
（2）2M（2019）+M（2020）＝2×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）2020+（﹣2）2020＝0；
（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
13．解： +++……+＜＝1，
∴+++……+＜1．
14．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．概念问题【做题之前回想概念定义、每个定义的易错点】
有理数的分类
【做题时要细心，涉及概念问题可以找具体数字带入核算，
多用排除法，不确定就在旁边写出该概念定义】
1.下列各对数中，互为相反数的一对是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3 B．32与﹣23 C．2a与﹣2a D．a与|a|
2．若数轴上点A表示﹣1，且AB＝3，点B表示的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．1 D．﹣4或2
3．在﹣1.1，0，2，2019这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．﹣1.1 B．0 C．2 D．2019
4．绝对值不大于2的负整数有 ．
5.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2
6.2020年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为（ ）
A.3× B.3× C.0.3× D.30×
7.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.05（精确到千分位） D.0.050 2（精确到0.0001）
8. 下列各数中，比－2小的数是( )
A. －3 B. －1 C. 0 D. 2
9. 下列各数中，－3的倒数是( )
A. － B. C. －3 D. 3
10. 关于35的意义，描述正确的是 ( )
A.表示5个3相加 B.表示3个5相加 C.表示5个3相乘 D.表示3个5相乘
11. 两个有理数的商是正数，则这两个数一定( )
A．都是负数 B．都是正数 C．至少有一个是正数 D．同号
12. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是( )
A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
13．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
14．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a为负数 B．﹣（﹣a）为正数 C．a的倒数是 D．|a|为非负数
15．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a＞﹣b B．b﹣a＜0 C．a＞b D．a+b＜0
16．若a、b互为倒数，则4ab= ．
17. 若两个有理数之和为负数，则( )
A．这两个加数都是负数 B．这两个加数一正一负
C．这两个加数中一个为负数，另一个为0 D．以上都有可能
18. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是( )
A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
19．a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b+c＝ ．
20. 在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；④|a|＜1﹣bc．其中正确的结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
21.一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为 分。
22．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是 ．
计算问题
【①注意符号②步骤写完整③多用简便计算，注意计算不会复杂，约分（分子分母），相反数相加得零（同一个数字，一正一负相加得零）④运用计算法则，特别注意符号⑤绝对值、平方多种情况】
1．下列正确的是（ ）
A．﹣（﹣21）＜+（﹣21） B． C． D．
2．2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（ ）
A．11℃ B．2℃ C．7℃ D．18℃
3．下列计算中，结果等于5的是（ ）
A．|（﹣9）﹣（﹣4）| B．|（﹣9）+（﹣4）| C．|﹣9|+|﹣4| D．|﹣9|+|+4|
4．绝对值不大于4的所有整数有 个，积为 ．
5．比较大小： ﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）．
6．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
7.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )
A．10 B． 8 C．5 D．13
8.有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．＜－32＜(－3)2＜|－33| B．|－33|＜－32＜＜(－3)2
C.－32＜＜(－3)2＜|－33| D．＜－32＜|－33|＜(－3)2
9.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
10.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小 .
11．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．
12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
13.（6分）若，求的值.
14．计算2000﹣（2001+|2000﹣2001|）的结果为（ ）
A．﹣2 B．﹣2001 C．﹣1 D．2000
15．一个数减去2，加上6，然后除以5得7，则这个数是（ ）
A．35 B．31 C．20 D．26
16．下列各式成立的是（ ）
A．23＝（﹣2）3 B．22＝（﹣2）2 C．﹣22＝|﹣22| D．（﹣2）3＝|（﹣2）3|
16．计算：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝ ；（﹣2）200+（﹣2）201＝ ．
17．计算：
（1）|﹣2|﹣（﹣3）×（﹣15）； （2）﹣24÷（2）2+5×（﹣）﹣（﹣0.5）2÷0.3；
（3）999×（﹣5）； （4）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12×（﹣7）．
18．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（ ）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1
19．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3
20．已知|a|＝2，|b|＝4，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值等于 ．
21．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．
22. 计算(－3)×(4－)，用分配律计算正确的是( )
A．(－3)×4＋(－3)×(－) B．(－3)×4－(－3)×(－)
C．3×4－(－3)×(－) D．(－3)×4＋3×(－)
计算：（﹣﹣1）×（﹣24）．
晓莉的计算过程如下：解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）①
＝﹣14﹣20﹣24②
＝﹣58③
请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确的计算过程．
计算：＝ ．【提示：注意2020和2001的差】
25．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
新定义题&找规律题
【①反复推敲，理解题目；②学会用自己语言概括规律】
1. 【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(如图①所示)，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”.用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(如图②所示).
【规律总结】观察图①、图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图③是一个“幻方”，则a= .
2. (1)请观察下列算式：
＝1－，＝－，＝－，＝－，….
则第10个算式为__________＝__________，第n个算式为__________＝____________(n是正整数)；
(2)运用以上规律计算：＋＋＋…＋＋＋.
3. 模仿与迁移先阅读例题的计算方法，再根据例题的计算方法计算．
例 计算：－5＋＋17＋.
解：－5＋＋17＋
＝＋＋
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－)＋
(－)＋＋(－)]
＝0＋＝－.
上面这种解题方法叫做拆项法．
计算：＋＋4040＋.
4．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
5．下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2；若积为一位数，将其写在第2位上．若积为两位数，将其个位数字写在第2位上对第2位数字再进行如上操作，得到第三位数字…下面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数．求这个多位数前100位的所有数字之和？
6．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第7次和第2020次落下时，落点处离原点的距离分别是 个单位．
7.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.规定a﹡，则(－4)﹡6的值为 .
9. 定义运算a b＝，则（﹣2） 4＝（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．3
10.对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
解决问题
【①划出关键词②理解题目③记住大多数情况下，每句话都是有用的，可以划去确定没用的句子】
1.有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）
48，52，47，49，53，54
（1）如果以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克） ， ， ， ， ， ．
（2）求出这6筐苹果的总质量．
2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：
（1） ，（2） ，（3） ．
另有四个有理数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式 使其结果等于24．
某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板 张．
4.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．
5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
6.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求|5－(－2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.
7.2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：盏） +4 ﹣6 ﹣3 +10 ﹣5 +11 ﹣2
求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
10．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人．
11．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣12，点B在点A右边，且OA＝2OB．
（1）写出数轴上点B表示的数；
（2）点M为数轴上一点，若AM﹣BM＝4，求出点M表示的数．
12．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）＝（其中n为正整数）．
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2019）+M（2020）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
13．求证： +++……+＜1．
14．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
