14.3 因式分解 巩固练习（无答案） 2023-2024学年人教版八年级数学 上册

14.3 因式分解 巩固练习
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．已知实数满足：，求代数式的值为（ ）
A．6 B．8 C．2 D．
3．下列因式分解：①；②；③，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．仅③
4．已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
5．若互为相反数，则的值为( )
A．0 B．3 C．6 D．
6．将多项式 进行因式分解得到，则的值为（ ）
A． B． C．9 D．
7．中三边a、b、c满足，则这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知，则代数式应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知a－b=2，ab=1，则的值为 ．
10．已知a2+10b2+c2﹣4ab＝a﹣2bc﹣，则a﹣2b+c＝ ．
11．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是 （写一个即可）．
12．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则 ．
13．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，从左到右，通过计算阴影部分的面积，验证了一个因式分解的公式，用已知的符号写出这个公式： ．
三、解答题
14．因式分解：
(1)；
．
先化简再求值：，其中．
16．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；
（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．
17．定义：若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，．所以，，是“希尔伯特”数．
(1)请写出两个以内的“希尔伯特”数．（除外）
(2)像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来．已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是，求这两个“希尔伯特”数．
18．为庆祝泉州一中80周年校庆，两校区初一数学兴趣小组的同学们一起研究了以下一个有趣的数学问题：如果一个两位正整数的个位数为，那么就称为“一中数”．
(1)求证：对任意“一中数”，一定为20的倍数；
(2)若，且、为正整数，则称数对为“一中数对”，并规定：，例如，称数对为“一中数对”，则，求小于的“一中数”中，所有“一中数对”的的最大值．