2015年小升初奥数专项训练第一讲：和差、和倍、差倍问题

小升初奥数专项训练
第一讲：和差、和倍、差倍问题
【知识概述】
一、和差问题
知道两个数的和与差，求这两个数分别是多少。
公式：（和＋差）÷2＝较大的数
（和－差）÷2＝较小的数 或者 和－较大的数＝较小的数 或者 较大的数－差＝较小的数
二、和倍问题
知道两个数的和，以及两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。
公式：和÷（倍数＋1）＝较小的数
较小的数×倍数＝较大的数 或者 和－较小的数＝较大的数
三、差倍问题
知道两个数的差，已经两个数的倍数关系，求这链各个数分别是多少。
公式：差÷（倍数－1）＝较小的数
较小的数×倍数＝较大的数 或者 差＋较小的数＝较大的数
【典例剖析】
例1 小明和小红共有36个苹果，小明比小红多6个苹果，求小明和小红各有多少个苹果？
思路点拨：
由上图所示：小明和小红的苹果的总数是一定的，并且小明比小红多6个苹果。那么，就可以知道小明的数量比小红多。如果现在从外界再给小红6个苹果，那么小明和小红的数量是一样的了，但是，两个人的总数也要增加6个。也就是，增加了6个之后的总数，应该是小明实际苹果数的2倍。www-2-1-cnjy-com
我们可以运用公式：（和＋差）÷2＝较大的数
解：（36＋6）÷2＝21（个）
21－6＝15（个）
答：小明有21个苹果，小红有15个苹果。
同时，也可以换另外一种思考方法，也就是将小明的苹果数量减少6个，那么他的个数就同小红的一样多了，这时，二者的总数也要相应地减少6个，此时的总数就为小红苹果树的2倍。　　21*cnjy*com
于是，可以运用公式：（和－差）÷2＝较小的数
解：（36－6）÷2＝15（个）
15＋6＝21（个）
答：小明有21个苹果，小红有15个苹果。
提示：
画线段图能够清晰地看出数量关系，借助线段图能够帮助我们快速解题。
例2 实验小学六（1）班共有学生45人，全班同学都参加了美术和音乐小组中的一个小组，参加美术小组的人数是参加音乐小组的人数的2倍。则参加两个小组分别有多少人？【来源：21cnj*y.co*m】
思路点拨：
由题意结合图示可知，美术小组的人数是音乐小组的2倍，相当于把全班分成了3等份，其中1份是音乐小组的人数，另外2份是美术小组的人数。
于是，可以运用公式：和÷（倍数＋1）＝较小的数
解：45÷（2＋1）＝15（人）
15×2＝30（人）
答：参加美术小组的有30人，参加音乐小组的有15人。
例3 师徒二人共完成一批零件加工，师傅比徒弟多做220个，师傅完成的数量是徒弟的3倍，师傅和徒弟各完成了多少个？21·cn·jy·com
思路点拨：
由题意结合题意可知，师傅比徒弟多完成的220个，就是徒弟完成总数的2倍。
于是，可是运用公式：差÷（倍数－1）＝较小的数
解：220÷（3－1）＝110（个）
220＋110＝330（个）
答：师傅完成330个，徒弟完成110个。
【知识延伸】
例4 被除数、除数和商的和是230，商是10，求被除数和除数。
思路点拨：
被除数÷除数＝商，商是10，说明被除数是除数的10倍。三数的和是230，说明被除数与除数的和是230－10＝220。为此，可以运用【和倍问题】公式来解。2-1-c-n-j-y
解：（230－10）÷（10＋1）＝20
20×10＝200
答：被除数是200，除数是20。
例5 希望农场共有鸡鸭鹅12100只，鸭的数量是鸡的数量的2倍，鹅的数量是鸭的数量的4倍，求鸡鸭鹅分别有多少只？、【出处：21教育名师】
思路点拨：
一看题目，应属于和倍问题，只是这里有三个量，只要全部归集到最少的量上来，便可解决。由鸭的数量是鸡的数量的2倍，鹅的数量是鸭的数量的4倍可知，鹅的数量应该是鸡的数量的8倍。为此，可以运用【和倍问题】公式来解。
解：12100÷（2×4＋2＋1）＝1100（只）
1100×2＝2200（只）
2200×4＝8800（只）
答：鸡有1100只，鸭有2200只，鹅有8800只。
例6 甲数比乙数多87，甲数比乙数的3倍少3，求甲乙两数。
思路点拨：
由题干可知，此题属于差倍问题。但是，甲数比乙数的3倍少3，甲数要加上3才是乙数的3倍，也就是两数之差87要加上3才是甲数的2倍。
解：（87＋3）÷（3－1）＝45
45＋87＝132
答：甲数是132，乙数是45。
【知识总结】
1.分析题干，和、差、倍三个数量关系出现的是哪两个，就用对应的知识点去解题。
2.出现三个或者三个以上的对象，如例5，则要把所有的对象全部归集到最小的量上来，再按照对应的知识点去解题。21世纪教育网版权所有
3.如果出现“几倍多几”、“几倍少几”的情况，多的就减出来，少的就加上去。
4.有些数量关系是隐藏着的，比如：被减数、减数和差，还有被除数、除数和商，遇到这样的问题，只要把运算关系式写出来认真分析即可。
5.最关键的，也是最直观的，遇到此类题目，可以运用【数形结合法】，先画出线段图，再从图中找出数量关系，这样就能简单地解答了。
【基础训练】
1.甲数和乙数的和是30，甲数比乙数多10，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
2.甲乙两数相差20，甲数是乙数的2倍，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
3.甲乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
4.爸爸比儿子大24岁，爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，则爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁。
5.小王和小李共有50张邮票，小王的邮票比小李的邮票张数的3倍少6张，则小王有（ ）张邮票，小李有（ ）张邮票。www.21-cn-jy.com
6.甲乙丙三人利用周末时间去体验生活，两天下来，三人共卖出360份报纸，乙卖出的报纸数量是甲的3倍，丙卖出的报纸数量是乙的2倍，则甲卖出（ ）份报纸，乙卖出（ ）份报纸，丙卖出（ ）份报纸。
【拓展提升】
1.两数的和为55，差为33，则两数分别是多少？
2.两筐水果共重278千克，第一筐比第二筐重48千克，问两筐苹果分别有多少千克？
3.两个工程队共同修建一条公路，甲队比乙队少修50千米，乙队修的是甲队的3倍，问甲乙两队各修多长。
4.两层书架上共有图书98本，如果从上层书架上拿出12本到下层书架，则上层书架比下层书架还多2本，问两层书架原来各有多少本图书。
5.甲乙丙三数的和是1600，乙数是甲数的2倍，丙数比乙数的两倍多60，求甲乙丙三数分别是多少？
6.小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多, 如果小丽再做6道就是小明的3倍, 小明和小丽各做对多少道题？21cnjy.com
7.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生多少人?21教育网
8.小明和小丽数作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
【参考答案】
【基础训练】
1.甲数和乙数的和是30，甲数比乙数多10，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
提示：和差问题
甲数：（30＋10）÷2＝20
乙数：（30－10）÷2＝10
2.甲乙两数相差20，甲数是乙数的2倍，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
提示：差倍问题
乙数：20÷（2－1）＝20
甲数：20×2＝40
3.甲乙两数的和是30，甲数是乙数的2倍，则甲数是（ ），乙数是（ ）。
提示：和倍问题
乙数：30÷（2＋1）＝10
甲数：30－10＝20
4.爸爸比儿子大24岁，爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，则爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁。
提示：差倍问题
儿子年龄：24÷（3－1）＝12（岁）
爸爸年龄：12＋24＝36（岁）
5.小王和小李共有50张邮票，小王的邮票比小李的邮票张数的3倍少6张，则小王有（ ）张邮票，小李有（ ）张邮票。2·1·c·n·j·y
提示：和倍问题
小李的邮票：（50＋6）÷（3＋1）＝14（张）
小王的邮票：50－14＝36（张）
6.甲乙丙三人利用周末时间去体验生活，两天下来，三人共卖出360份报纸，乙卖出的报纸数量是甲的3倍，丙卖出的报纸数量是乙的2倍，则甲卖出（ ）份报纸，乙卖出（ ）份报纸，丙卖出（ ）份报纸。
提示：和倍问题
甲：360÷（2×3＋3＋1）＝36（份）
乙：36×3＝108（份）
丙：108×2＝216（份）
【拓展提升】
1.两数的和为55，差为33，则两数分别是多少？
解：（55＋33）÷2＝44
55－44＝11
答：两数分别是44和11。
2.两筐水果共重278千克，第一筐比第二筐重48千克，问两筐苹果分别有多少千克？
解：（278＋48）÷2＝163（千克）
278－163＝115（千克）
答：第一筐重163千克，第二筐重115千克。
3.两个工程队共同修建一条公路，甲队比乙队少修50千米，乙队修的是甲队的3倍，问甲乙两队各修多长。
解：50÷（3－1）＝25（千米）
25＋50＝75（千米）
答：甲队修了25千米，乙队修了75千米。
4.两层书架上共有图书98本，如果从上层书架上拿出12本到下层书架，则上层书架比下层书架还多2本，问两层书架原来各有多少本图书。
解：（98＋12×2＋2）÷2＝62（本）
98－62＝36（本）
答：上层书架原来有62本，下层书架原来有36本。
5.甲乙丙三数的和是1600，乙数是甲数的2倍，丙数比乙数的2倍多60，求甲乙丙三数分别是多少？
解：（1600－60）÷（2×2＋2＋1）＝220
220×2＝440
440×2＋60＝940
答：甲数是220，乙数是440，丙数是940。
6.小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多, 如果小丽再做6道就是小明的3倍, 小明和小丽各做对多少道题？【来源：21·世纪·教育·网】
解：（6＋4）÷（3－1）＝5（道）
5＋4＝9（道）
答：小明做了5道，小丽做了9道。
7.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生多少人?21·世纪*教育网
解：（10＋5）÷（2－1）＝15（人）
15×2＝30（人）
答：原有男生30人。
8.小明和小丽数作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
解：（7＋2＋3）÷（3－1）＝6（朵）
6＋2＝8（朵）
8＋7＝15（朵）
答：小明有8朵，小丽有15朵。