2023—2024学年人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 章末综合训练 （无答案）

第3章 一元一次方程 章末综合训练
一、单选题
1．下面是小红所写的式子：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
3．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程得解为，则m的值为（ ）
A． B．5 C． D．7
5．下列等式的变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．216 B．144 C．192 D．96
10．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
二、填空题
11．若方程是一元一次方程，那么 ．
12．已知方程，且含的式子表示 ．
13．若与互为相反数，则的值为 ．
14．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4t，则还剩下8 t装不下；若每辆汽车装4.5t，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为 ．
15．若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ．
16．在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为 ．
三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
若关于的方程与的解相同，求的值．
19．（1）为什么值时，代数式与的值相等．
（2）已知关于的方程的解是．求代数式的值．
20．已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大负整数．
(1)在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“”连接）；
(2)如何移动点B，使点C到点A和点B的距离相等．
21．如图，用长为18米的篱笆靠墙(墙无限长)围成一块长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长．

(1)若长方形的长比宽多1.5米，此时长方形的长、宽各是多少？
(2)若在长方形与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料)，使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？
22．连续的奇数，，，排列成如图所示，并用十字框框出个数．将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的个数，设中间的数为．
(1)用的代数式表示十字框框住的个数字之和．
(2)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．
(3)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．
23．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
(1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．

(1)直接写出______，______；
(2)若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2．