2023-2024学年人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 培优练习 （无答案）

第二十二章 二次函数 培优练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的顶点为（1，5），那么关于的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标．导弹飞行的时间（秒）与高度的关系为．已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（　　）
A．第11秒 B．第13秒 C．第15秒 D．第17秒
4．已知关于的二次函数，其中为实数．当时，的最小值为4，满足条件的的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=7 D．a≥7
6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①若，则或；②．其中正确的是（ ）

A．① B．② C．都对 D．都不对
7．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 3 …
… n 3 m 3 …
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于x的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数的图象过点（0,1），则b的值为
10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 ．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ，AQ，则△PAQ面积的最大值为 ．
12．抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为 .
13．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________ ．
三、解答题
14．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）
15．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处起跳投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，按如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用y=﹣0.2x2+3.5来描述，那么：
（1）球能达到的最大高度是多少？
（2）球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点A、（点A在点的左侧），与轴交于点，过其顶点作直线轴，垂足为，连结、．

(1)求点A、、的坐标；
(2)若与相似，求的值．
17．公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件80元时，每天可卖出100件；售价每增加1元，每天销售量会减少2件．（售价不能超过每件100元），已知玩具的进价为60元．设售价增加x元，每天售出y件．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润2250元？
(3)设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．
（1）求点，的坐标及抛物线的解析式；
（2）设的面积为，的面积为，当最大时，求的值：
（3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是直线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．