2023-2024学年人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 培优练习 （无答案）

第二十四章 圆 培优练习
一、单选题
1．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
2．如图，已知点D是⊙A的优弧BC上一点，∠BAC=100°，那么∠BDC的度数是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为( )
A．5cm B．cm C．cm D．cm
5．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（　　）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2
6．如图，在Rt△ABC中，，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
8．如图，圆周角∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）
A．26° B．38° C．48° D．52°
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为，半径为方程的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为 ．
11．如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时污水的最大深度为 米．
12．如图，在⊙O中，半径，D是半径OC上一点，且．A，B是⊙O上的两个动点，，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于 ．
13．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料，则此圆弧所在圆的半径为 mm．
三、解答题
14．如图①，的半径为，若点在射线上，满足，则称点是点关于的“反演点”.如图②，的半径为4，点在上，∠BOA=60°，，若点、分别是点、关于的反演点，求的长.
15．如图，在矩形ABCD中，
（1）.请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）. 请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）
16．如图，正六边形内接于．

(1)若是上的动点，连接，求的度数；
(2)已知的面积为．
求的度数；
求的半径．
17．在半径为5的圆中，弦，点是劣弧上的动点（可与、重合），连接交于点．
(1)如图1，当时，求的长度；
(2)如图2，过点作，垂足为点，设，求的长度（用含的式子表示），并指出的取值范围；
(3)如图3，设，连接．求的取值范围．
18．如图1，已知为⊙O的直径，C为⊙O上一点， 平分 ，于点D，并与⊙O交于点E．
(1)求证： 是⊙O的切线；
(2)若 ， ，求⊙O的半径；
(3)如图2，F为中点，连接 ，在（2）的条件下，求 的长．