第一章 全等三角形单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）八年级上册 第一章 全等三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是(　 )

A． B． C． D．
2．如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
6．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，点、分别在、上，连接、．添加的一个条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
评卷人得分
二、填空题
11．如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．
12．如图，是等腰直角三角形，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点P出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，．设点P的运动时间为t秒．当时，则t的值为 ．
13．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．
14．如图，已知，请你添加一个条件： ，使．（只需填一个即可）
15．如图，己知，则 ．
16．如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是： ．（写出一个即可）
评卷人得分
三、证明题
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，点在轴的负半轴上，线段的长为，连接、、，当时，求与之间的关系式；
(3)在（2）的条件下，连接，交线段于点，点在线段上，连接，若，，求点的横坐标．
评卷人得分
四、问答题
18．如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，求的长
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：两个三角形全等，
的度数是．
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．分别从全等三角形的判定“”来添加条件，从而得出答案．
【详解】解：∵在和中，，，
∴若从“”的判定来添加条件，可添加，
若从“”的判定来添加条件，可添加，
若从“”的判定来添加条件，可添加，
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据作图痕迹可得到对应线段相等，即可判定三角形全等，利用其性质可得角度相等．
【详解】解：以O为圆心任意长为半径得，又以M和N为圆心适当长为半径画交点，得，
因为为公共边，则，
即可得到．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
B、添加后，无法判定，则此项符合题意；
C、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
D、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．
【详解】∵，，
∴≌，
∴．
∵，，
∴≌，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌．
∵，
即．
∵，，
∴≌．
全等三角形有4组．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
，，
，
，（公共边），
；
，
（对顶角），
，
，，
，
，（公共角），
，
综上所述，图中全等三角形有3对，
故选C．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
故选：C．
8．A
【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
在与中，
，
，
．
在中，，
即，
．
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键， 全等三角形的判定定理有．
【详解】解：由题意得，，，
添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意；
故选A．
10．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据两直线平行、内错角相等，可得，，结合，可证，推出，即可求解．
【详解】解：，
，，
又，
，
，
，
故选B．
11．或3或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用；分四种情况进行讨论，①点P由B向C运动，时，②点P由B向C运动，时，③点P由C向B运动，时，④点P由C向B运动，时，根据全等三角形的性质分别列出方程进行求解即可．
【详解】解：设点P在线段上运动的时间为，
∵点E为的中点，，
∴；
①点P由B向C运动，时，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
此时，点Q的运动速度为；
②点P由B向C运动，时，
∴，，
∴，
解得：，
此时，点Q的运动速度为：；
③点P由C向B运动，时，，
∴，
∴，
解得，
∴，
此时，点Q的运动速度为；
④点P由C向B运动，时，
∴，
∴，
解得：，
∵，
此时，点Q的运动速度为；
综上所述：点Q的运动速度为或或或．
故答案为：或3或或．
12．2或6
【分析】此题考查三角形的综合题，关键是掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质．根据证明，推出，然后分两种情况，利用线段之间关系求解即可．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
当时，当时，，
解得：，
当时，当时，，
解得：，
综上所述，t的值为2或6，
故答案为：2或6．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先作“倍长中线法”，得证，然后通过角的等量代换，以及等角对等边得，即，同理，所以，故．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至G，使，连接，

在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法为：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要判定，由得到，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加后可根据判定．
【详解】解：添加，
∵
∴，
∵在和中，
∴，
故答案为：．
15．/度
【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查添加合适的条件证明三角形全等，根据判断两个直角三角形全等，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当添加条件为时，根据，即可得到；
故答案为：（答案不唯一）．
17．(1)，
(2)
(3)的横坐标是4
【分析】（1）先证明三角形是等腰直角三角形，再根据面积即可求出边长，即可得到答案；
（2）过点作轴，垂足为H，证明，再证明，最终通过证明四边形为矩形求得答案；
（3）在轴负半轴上取一点，使，连接，在上取一点，使，连接，过作，垂足为，通过证明进一步证明，从而证得求得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
或（舍），
，；
（2）解：点在轴上，横坐标为，
，
，
过点作轴，垂足为H，如下图所示，
，
∵，
，
，
点纵坐标为，
，
，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
四边形中，，
，
四边形为矩形，
，
，
；
（3）解：在轴负半轴上取一点，使，连接，
是的中线，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
是的角分线，
，
∵
∴，
，，
∵
∴，
，
∵
∴，
∴
∵
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，在上取一点，使，连接，
∵
，
，
∵，，
∴
∴，
，
，
，
，
，
，
，
过作，垂足为，
，
，
，
的横坐标是4．
【点睛】本题考查全等三角形、等腰直角三角形和矩形的性质，属于全等三角形综合题，解题的关键是灵活添加辅助线，构造全等三角形．
18．5或2.5或6
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．分P在上，Q在上；P在上，Q在上以及Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：当P在上，Q在上时，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得，
∴；
当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，，则，
由题意得，，
解得，
∴，
当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，，
此时．
综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
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