第二章 图形的轴对称单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）八年级上册 第二章 图形的轴对称 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ）
A．11 B．13 C．14 D．16
2．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ）
A．9 B． C． D．
3．如图，，，，垂足分别为，，与交于点．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③点在的平分线上

A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，在中，垂直平分，交于点，交于点．若，的周长为31，则的周长为（ ）
A．21 B．24 C．26 D．28
5．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则的最大值为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
7．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，用尺规作的平分线，交于，若，则的面积是（ ）

A．30 B．51 C．52 D．61
9．如图，在和中，，分别为，的垂直平分线，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，D，E是上两点，且，平分，垂直于的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（ ）
A．是的高
B．若，，重合，则为等腰三角形
C．
D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，，的垂直平分线分别交于D、E，的周长等于，则的长为 ．
12．如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为 ．
13．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，为延长线上一点，当时，连接交边于，则下面结论：①；②D为的中点；③；④；其中正确的结论有： ．
14．如图，点在内，点分别是点关于的对称点，且连接分别交，于点，若，则的周长 ．
15．如图，是边长为9的等边三角形，点P在上，过点P作，垂足为E，延长到点Q，使，连接交于点D，则的长为 ．
16．如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为 ．

评卷人得分
三、问答题
17．如图，平分，交的延长线于点E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为一边在第一象限作等边．点为轴的正半轴上一动点，连接．以为边在第一象限内作等边．直线交轴于点．
(1)当点坐标为时，求证：直线是边的垂直平分线；
(2)随着点的移动，的长是否会发生变化？若没有变化，求的长；若有变化，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据垂直平分线的性质得出，再利用即可得到答案，此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长等于，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识．熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键．
由角平分线、平行线的性质可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，从已知条件进行分析，首先可得得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】解：∵，，垂足分别为，，
∴，
∵，
∴（①正确）
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴（②正确）
∴，
连接，

∵，
∴，
∴，
即点D在的平分线上（③正确）
所以，正确的结论有3个，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，先根据是线段的垂直平分线得出，即，再由的周长即可求出答案．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，即，
∵的周长为31，
∴的周长．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，直接利用轴对称图形的性质得出，，再结合三角形内角的定理得出答案．
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，
∴，
∴，
∴的大小为．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．如图，作点A关于的对称点，点B关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，点B关于的对称点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形
∵，
∴的最大值为14，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点M关于轴的对称点的坐标为；
∴点M的纵坐标为2，
∵点M关于轴的对称点为，
∴点M的横坐标为，
∴点M坐标为．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．过点M作于点D，根据角平分线性质，可得，即可解答．
【详解】解：过点M作于点D，如图所示：

∵的平分线，交于，，，
∴，
,
故选：B．
9．C
【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，由垂直平分线得到，由等腰三角形的性质求得，证明为等边三角形，即可求得答案．解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【详解】解：∵，分别为，的垂直平分线，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定，熟记它们的定义是解题的关键．
【详解】解：A、∵，交的延长线于，
∴是的边上的高，本选项说法正确，不符合题意；
B、若，，重合，则为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意；
C、与的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意；
D、∵，
∴，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
11．8
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再由三角形周长公式推出，据此可得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交于D、E，
∴，
∵的周长等于，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：8．
12．6
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明即可．
【详解】解：∵点在第一象限角平分线上，
∴，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．②③④
【分析】过作交于，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，进而逐一判断即可．
【详解】解：如图，过作交于．
，是等边三角形，
，是等边三角形，
，
，
，
，
，故①错误；
，，
，
，故③正确；
在和中，
，
，
，，
为的中点，故②正确；
，
，
，故④正确，
正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定定理：，，，，．
14．20
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据题意，可得和分别是线段和线段的垂直平分线，然后根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得到，，由，即可获得答案．
【详解】解：∵、G关于对称，、关于对称，
∴和分别是线段和线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
即的周长为20．
故答案为：20．
15．
【分析】本题考查等边三角形的性质，过P点作交于点N，证明是等边三角形，再证明，通过等量代换可得．
【详解】解：过P点作交于点N，
∴，
∵是等边三角形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．
【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，
∴，，
∵，，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．
（1）过点D作于点F，根据平分，，，可得，，从而证明，得到，由即可得证；
（2）设，易证，则，因此，，由得到，代入求解即可解答．
【详解】（1）证明：过点D作于点F，
∵平分，，，
∴，，
∴在和中，，
∴，
∴，
∵
∴；
（2）设，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
即．
18．(1)见解析
(2)随着点的移动．的长不会发生变化，
【分析】（1）先证明，，结合，从而可得结论；
（2）先证明，可得．证明在中．．可得，从而可得结论．
【详解】（1）证朋：点坐标为点坐标为，
．
是等边角形，
，
．
又是等边三角形，
，
点都在的垂直平分线上，
直线是边的垂直平分线．
（2）随着点的移动．的长不会发生变化，
是等边三角形．
．
．
即，而，
，
．
是等边三角形，
．
．
在中．．
，
，
．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．
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