第三章 分式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）八年级上册 第三章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．为原来的 C．为原来的2倍 D．为原来的4倍
3．下列代数式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）属于分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中是分式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．解分式方程会出现增根，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在下列各式，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．在代数式中，分式个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
10．要使分式有意义，则x应满足（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，则整式 ．
12．关于的分式方程无解，则 ．
13．若方程有增根，则 ．
14．分式有意义的的取值范围是 ．
15．若分式的值为零，则的值是 ．
16．在，，，，中，分式的个数是 个．
评卷人得分
三、计算题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．先化简再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．
【详解】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树棵，
由题意得，．
故选：D．
2．A
【分析】此题考查了分式的基本性质．把分式中的x，y分别换为与，化简得到结果，比较即可．
【详解】解：根据题意得：，
则分式的值不变，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答本题的关键．
利用分式的定义，判断每一个式子，得到只有，属于分式，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，分母中不含字母，属于整式；
，属于分式；
不属于分式，
故选：．
4．A
【分析】此题考查了分式化简求值，先把分式化简，然后把代入即可，熟练掌握分式运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，原式，
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查了分式的定义：一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：中，分式有，共3个，
故选：D．
6．B
【分析】此题考查分式方程的根的情况求解，由题意可知增根是，将分式方程化为整式方程后将代入即可求出，正确理解分式方程的增根是解题的关键．
【详解】解： ∵分式方程会出现增根，
∴增根是，
∵，
∴方程两边同时乘以得：，
则将代入，
得，
解得：，
故选：B．
7．B
【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐个判断即可．
本题主要考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解决问题的关键，分母中如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数圆周率．
【详解】根据分式定义，所给代数式中是分式的有式，，，共3个．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了分式的概念，根据分式的定义逐个判断即可；分母中是否含有字母为是判别分式的关键．
【详解】解：分式有，共3个．
故选C．
9．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，若把分式中的和都扩大倍，然后化简与原式比较即可得到答案，掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：把分式中的和都扩大倍，
原式，
由结果可知，分式的值不变，
故选：．
10．D
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵要使分式有意义，
∴，即，
故选D．
11．
【分析】本题考查了分式的加法，解二元一次方程组；
根据异分母分式的加法法则进行计算，结合已知得出关于A、B的二元一次方程组，求出A、B，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算：当时，该整式方程无解，当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程计算即可；熟练掌握分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
当时，该整式方程无解，此时，
当时，要是原方程无解，则，即或，
把代入整式方程，的值不存在，
把代入整式方程，得，
综上所述，当或时，关于的分式方程无解，
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查了分式方程的增根问题；将分式方程去分母后，将代入求出值即可.
【详解】解：去分母得
方程有增根，
最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解决此题的关键．根据分式有意义的条件得出，然后求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到，且，得到．
本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
【详解】∵分式的值为零，
∴，且，
解得，，且，
∴．
故答案为：．
16．3
【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式逐个判断各式即可求．
【详解】解：在，，，，中，，，是分式，共3个，
故答案为：3．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查多项式除以单项式，分式的约分化简：
（1）把多项式的每一项除以单项式，再把所得商相加即可；
（2）分子、分母约分化简即可；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式分解因式，变分式除法为乘法，最后约分化简．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）
18．(1)，5
(2)，3
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，分式的混合运算，
（1）先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案；
（2）先计算括号内，然后将除法转化成乘法，进行化简计算，然后代入求值即可．
熟练掌握整式的加减混合运算，分式的混合运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）原式
当时，原式；
（2）原式
，
当时，原式．
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