第四章 一元二次方程式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）九年级上册 第四章 一元二次方程式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
2．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．25
4．如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动． 设运动时间为，当时，（ ）

A． B．或4 C．或 D．
5．2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
评卷人得分
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程一个根为2，则另一个根为 .
12．某网店购进一批钥匙扣．该商品十分畅销，销售量持续走高．第一天销售了25件，第三天的销售量达到了36件．每天销售量的平均增长率为 ．
13．已知关于的方程的一个根为，则另一个根为 ．
14．某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆人次，第三个月进馆人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为，则根据题意列出方程为 ．
15．若关于的一元二次方程的解是，则的值 ．
16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为 ．
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三、问答题
17．2020年初，突如其来的新冠给全世界的人们的生活带来极大的不便，甚至夺走了众多人宝贵的生命，至今它的变异病毒还在威胁着我们，让我们时刻警惕！进入秋季，容易感染流感，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．
(1)问这种流感病毒，一个人会感染多少人？
(2)按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有多少人？
评卷人得分
四、应用题
18．年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解及解一元一次方程，将代入方程，建立关于m的一元一次方程，求解方程即可．
【详解】解：是一元二次方程的一个解，
，即，
解得：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记：“对于一元二次方程，时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根”．利用一元二次方程无实数根，判别式即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程无实数解，
，
解得：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】∵方程化成一般形式是，
∴一次项系数为，
故选：．
4．C
【点评】此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．
作，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
【详解】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是,
作，垂足为H，

则，，.
，
可得：，
解得，．
答：P，Q两点从出发经过或秒时，点P，Q间的距离是.
故答案为：C.
5．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据药品经过两次降价，每瓶零售价由43元降为元，可以列出方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
【详解】解：原方程整理得：，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟记判别式与一元二次方程根的关系，先求出判别式，再确定符号判断即可得到答案，掌握不等式的解法是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一般式为，
，解得，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念和根的判别式，一元二次方程有实数根应满足的条件是：二次项系数不能为0，根的判别式的值应大于或等于0，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且
解得且，
故选：C
9．A
【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可．
【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，
由题意得：，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及根的判别式的意义，根据有实数根，得，代数化简计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
解得
因为
∴
综上：且
故选：D
11．6
【分析】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是掌握根与系数关系．根据两根之和等于8求解即可．
【详解】解：一元二次方程两根之和为8，
又一个根为2，
另一个根为6．
故答案为：6．
12．
【分析】本题考查一元二次方程的应用，分析题意列出等量关系是解题的关键；设平均增长率为，根据增长率问题列方程解应用题；
【详解】设每天销售量的平均增长率为，根据题意得：
解得：，(不合题意，舍去)，
∴每天销售量的平均增长率为．
13．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，设另一根为a，根据根与系数的关系可得，然后求解即可；掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键．
【详解】解：设另一根为a，
∵关于的方程的一个根为，
∴，解得：．
故答案为．
14．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，利用第三个月进馆人次等于第一个月进馆人次乘以（1加进馆人次的月平均增长率）的平方，即可列出关系关于的一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程得到，再根据，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的解是，
∴，
∴，
∴，
16．0或
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，通过对完全平方公式变形求值．由“邻根方程”定义可得，由根与系数的关系可得，，再根据即可求出m的值．
【详解】解：中，
，
方程有两个实数根，
设是“邻根方程”的两个根，，
则，，，
，
，
，
解得或，
m的值为0或．
故答案为：0或．
17．(1)这种流感病毒，一个人会感染人
(2)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；
（1）设一个人会感染人，依题意得，解方程即可求解；
（2）根据题意列出算式，求得经过三轮后患了流感人数即可求解．
【详解】（1）解：设一个人会感染人，依题意得
解得： ( 舍 )
答：这种流感病毒，一个人会感染人
（2）解：（人），
答：按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有人．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，再结合要尽量减少库存，即可求解．
【详解】（1）设月平均增长率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
月平均增长率是；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依据题意得：，
即，
解得：，，
要尽量减少库存，
，
售价应降低元．
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