第五章 代数式与函数的初步认识单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）七年级上册 第五章 代数式与函数的初步认识 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则整式的值为（ ）
A． B．14 C．2 D．10
2．据统计，去年某省有效发明专利数比前年增长．假定今年的年增长率保持不变，前年和今年有效发明专利分别为万件和万件，则( )
A． B． C． D．
3．在式子，，，，，中，代数式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果代数式的值是3，则代数式的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若一个长方形的宽是a，宽是长的一半，则这个长方形的面积为( )
A． B． C． D．
6．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．1 B． C．4 D．
7．己知两个等式,则的值为（ ）
A． B．3 C．6 D．
8．若，，且，则的值为（　　）
A． B．9 C． D．1
9．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在公园长方形空地上，要修两条路（图中的阴影所示），计算图中空白部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，是设计师巧妙地在花园边上设计的供游客休息半圆形座椅，根据图中标示的尺寸，可知座椅（图中阴影部分）的面积为 （结果用含的式子表示）
12．将一个长为、宽为b（）的长方形，沿虚线用剪刀裁成四个完全相同的小长方形（如图1），则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个正方形（如图2），则图2中阴影正方形的面积为 ．
13．若，则的值为 ．
14．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
15．如图所示是一块长方形的草坪，上面修有三条宽度相等的小路（两纵向，一横向，横向与纵向互相垂直），用含有a，b，x的代数式表示该图中草坪的面积为 ．
16．已知三个互不相等有理数，，，既可以表示为，，的形式，又可以表示为，，的形式，则值是 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，已知长方形的宽为，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接．若为．

(1)求图中阴影部分的面积；（用含的代数式表示，结果保留）
(2)当时，求图中阴影部分的面积（取，结果精确到）
评卷人得分
四、计算题
18．已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为试求下式的值：
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
2．B
【分析】本题考查了列代数式，掌握两次增长率或降低率的等量关系是解答本题的关键．
根据题意，得到去年有效发明专利为：万件，今年有效发明专利为：万件，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
前年和今年有效发明专利分别为万件和万件，
去年有效发明专利为：万件，
今年有效发明专利为：万件，
，
故选：．
3．D
【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．
【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个；
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了列代数式，先表示长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵一个长方形的宽是a，宽是长的一半，
∴长方形的长是，
∴这个长方形的面积为．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了代数式求值．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是利用消元的思想进行整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查有理数的乘法和减法、绝对值的意义，解题的关键是掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据所给a，b的绝对值，可知，；又由，可得a，b符号相反，然后分类求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，．
综上，的值为．
故选：C．
9．D
【分析】此题主要考查了代数式求值，求出，用整体代入法求解是解答此题的关键．
根据所给条件求出的值，再代入计算即可得到结论．
【详解】解：∵①，②，
②-①，得：③
把③代入得，
故选：D．
10．D
【分析】此题考查了列代数式，注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题．图中空白部分的面积为长方形（长为a，宽为b）的面积减去长为a，宽为c的长方形面积和底为c，高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积，由此列式即可．
【详解】解：图中空白部分的面积为：．
故选：D．
11．
【分析】利用较大半圆的面积减去较小半圆的面积即可得到答案．此题考查了圆面积公式、乘方运算等知识，数形结合是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，座椅（图中阴影部分）的面积为，
故答案为：
12． /
【分析】本题主要考查了列代数式，小长方形的宽为图1长方形长的四分之一，则每个小长方形的宽为，图2阴影部分是边长为的正方形，则图2中阴影正方形的面积为．
【详解】解：由题意得，小长方形的宽为图1中大长方形长的四分之一，
∴每个小长方形的宽为，
∵图2中阴影部分是边长为的正方形，
∴图2中阴影正方形的面积为
故答案为：，．
13．
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、有理数的乘方，先根据非负数的性质得出，，再代入进行计算即可，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，是解此题的关键．
【详解】解：，，，
，，
，，
，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将其代入原代数式即可求解，利用整体代数思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
将代入得：，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了列代数式，小路横向向上平移，纵向向右平移，得出剩下长方形的长为，宽为，进一步求出长方形的面积即可．
【详解】解：图中草坪的面积为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了代数式的运算，属于探索性题目，解题的关键是根据已知条件求出未知数的值．由于有意义，则，则应有，，，故可得到，，代入即可求解．
【详解】解：，，为互不相等的三个有理数，
为有理数，
，
，，和，，对应相等，
，，，
，，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值：
（1）用长方形的面积减去空白部分的面积，即可求解；
（2）把代入（1）中的代数式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，，
∵为，
∴，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：当时，阴影部分的面积为
．
18．25
【分析】本题考查有理数的混合运算以及代数式求值，解答本题的关键是求出，，；根据，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可；
【详解】解：，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
，，，
．
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