第二章 有理数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 青岛版（2012）七年级上册 第二章 有理数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一个月内，嘉嘉体重增加2kg，记作；那么淇淇体重减少1kg，可以记作（ ）
A． B．+1 C．+2 D．
2．那么A与B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
3．已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．实数，在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④
6．下列各组两数的大小关系中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．0
8．的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题
11．数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3，B、C两点间的距离是1．若点A表示的数是，点C表示的数在原点左侧，则点C表示的数是 ．
12．在一组数，0，，，，，中，非负整数有 个．
13．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．
14．已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有 ．（只填序号）①；②；③；④；⑤
15．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，用表示A、B点两间的距离，记，若，则x为 ．
16．体育课上，全班女生进行了50米测试，达标成绩评分标准为秒．下面是某小组八名女生的50米测试时间记录：,其中加号表示时间大于秒，负号表示成时间小于秒，该小组女生的达标率为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b．则A，B两点间的距离可记作或．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数为，0，6．点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为．
(1)请直接写出结果，_____；_____．
(2)设点P在数轴上对应的数为x．
①若x与之间的距离为5，那么______；
②若点P为线段上的一个动点，求的值．
评卷人得分
四、计算题
18．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　　；
(2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 　　；如果，则x为 　　；
(3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简．
(4)当代数式取最小值时，x的值为 　　．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．根据相反意义的量求解即可．
【详解】解：嘉嘉体重增加2kg，记作，
那么淇淇体重减少1kg，可以记作，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了分数大小比较，掌握分数乘法的意义是解答本题的关键．
把除法转化为乘法，再根据分数乘法的意义可得答案．
【详解】解：当时，；
当，时，，
，
；
当，时，．
所以A与B的大小关系是无法比较．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了根据数轴比较大小，绝对值的化简，有理数的加减，绝对值的性质，弄清各数之间的关系，根据，，逐个判断是解题的关键．①根据，，得出，即可判断；②根据，即可判断；③易得，则，即可判断；④根据，，即可判断；⑤先得出，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，，
∴，
∴，
∴，故③不正确，不符合题意；
④∵，，
∴，故④正确，符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，符合题意；
综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，根据数轴的特点确定出，的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断可可，准确识图是解题的关键．
【详解】解：由图可知，，，，
，故A不符合题意，C符合题意；
，故B不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
5．D
【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可．
【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近，
，，，
①，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，，所以，原来的计算正确．
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查有理数大小的比较，通过化分数为小数、去绝对值、将分式通分再进行比较即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，线段的中点．线段的中点C把线段分成两个相等的线段，求出点C表示的数．
【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别是和2，
∴．
∵点C是线段的中点，
∴．
∴点C表示的数：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，的相反数是2，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查数轴的特征，由，得到，结合原点左右的数符号相反即可得到答案，记住数轴的特征是解决问题的关键．
【详解】解：，，
，
根据数轴特征，原点所在的部分是②，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了数轴的知识，根据数轴上两点间的距离求解即可，熟练掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵数轴上若点表示的数是，
∴与点相距个单位长度的点表示是或，
故选：．
11．或
【分析】本题考查了数轴上点与点之间的距离，关键要分两种情况进行讨论．根据数轴上点到点的距离分两种情况进行讨论：在右边用加法，在左边用减法．
【详解】解：如果点B在点A的右端，点B表示的数：，
则点C为：，；
如果点B在点A的左端，点B表示的数：，
则点C为：，．
∵点C表示的数在原点左侧，
故点C表示的数为或
故答案为：或
12．2
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数及非负数直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
0，是非负整数，
故答案为：2．
13．4
【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个；
故答案为：4．
14．②④⑤
【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，
根据以上知识逐个判断即可．
【详解】由图知：，故①错误；
由图知：，故②正确；
由图知：，故③错误；
由图知：
，故④正确；
，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离，
，故⑤正确；
综上，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
15．5或
【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可采用数形结合的方法，画数轴进行分析．本题可转化为一元一次方程进行求解，即解方程．
【详解】解：根据题意列方程得，
解得．
故答案为：5或
16．
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．
【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是，
故答案为：．
17．(1)2；8
(2)①或；②
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，化简解绝对值，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．
（1）利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（2）①由与之间的距离为5，可得，再解绝对值即可；②由点为线段上的一个动点，可得，再化简绝对值即可．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A，B，C表示的数为，0，6
∴，，
故答案为：2；8；
（2）解：①∵与之间的距离为5，
∴，
∴或，
解得：或；
②∵点为线段上的一个动点，
∴，
∴．
18．(1)5，6
(2)，5或
(3)0
(4)2
【分析】本题考查数轴与绝对值几何意义与应用．
（1）根据题目所举例子进行计算即可；
（2）仿照题干所举例子进行解答即可；
（3）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）根据绝对值的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：，．
故答案为：5，6；
（2）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，
，则或，
即或．
故答案为：，5或；
（3）解：由数轴可知，，，，
则|
；
（4）解：代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示，2，3的三点的距离之和，
显然只有当时，距离之和才是最小，
则取最小值时，x的值为2；
故答案为：2．
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